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1、相交弦定理如图QP中，弦AB,CD相交于点P,则AP BP=CP PD证明：连结AC, BD,由圆周角宦理的推论,得ZA=ZD, ZC=ZB.A APACAPDB, PA : PD=PC : PB, PAPB = PCPD注：其逆左理可作为证明圆的内接三角形的方法.切割线定理如图，ABT是的一条割线，TC是。0的一条切线，切点为C,则TC2 二 TATB证明：连接AC、BC弦切角ZTCB对弧BC,圆周角ZA对弧BC由弦切角泄理，得ZTCB=ZA又 ZATC=Z 盯 CIACTs/iCBTAT:CT二CT:BT 也就是 CT2二ATBT弦切角定义:顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做

2、弦鯉弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.（弦切角 就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明P贝JZTCB=ZCDAZTCB=90-ZOCDOB, 0A“过点A作TP的平行线交BC于D, ZBOC=180-2ZOCDAfZB0C=2ZTCB切线长定理C从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线，平分两 条切线的夹角。如图中，切线长AC=AB./ ZABO=ZACO=90BO=CO=半径AO=AO公共边A RtAABORtAACO (HL)AB 二 ACZAOB=ZAOCZOAB=ZOAC割线定理如图，直线A

3、BP和CDT是自点P引的G）0的两条割线,则PAPB=PCPD ZA和ZC都对弧BD由圆周角泄理，得ZA=ZC又 TZAPD 二 ZCPB/.AADPACBPAAP:CP=DP:BP/ 也就是 APBP二CPDP圆幕定理圆幕定理是对相交弦泄理、切割线泄理及割线圮理（切割线定理推论）以及它们推论 统一归纳的结果。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。切割线泄理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两 条线段长的比例中项。割线左理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B； C、D,则有PA-PB=PC-PDo统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线LI、L2, L1与

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