毕沙定律安培环路定理PPT学习教案

1、会计学1 毕沙定律安培环路定理毕沙定律安培环路定理PPT课件课件 9.2.4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 求给定形状的求给定形状的载流导体周载流导体周围的磁场分布。围的磁场分布。 方法：方法： 矢量叠加矢量叠加 步骤：步骤： 1. 1. 将载流导体分成将载流导体分成电流元电流元 。 2. 2. 该电流元在场点该电流元在场点 P 处的处的 2 0 d 4 d r elI B r 4. 4. 统一变量，确定积分上下限，计算统一变量，确定积分上下限，计算 各分量。最后写出各分量。最后写出 矢量式。矢量式。 3. 3. 分析另一电流元分析另一电流元 在场点在场点 P 处的处的 的方

2、向。若与的方向。若与 方向不同，将方向不同，将 进行矢量分解。进行矢量分解。 lI d lI d B dB d B 第1页/共42页 例例 载流直导线，电流强度为载流直导线，电流强度为 I，求距导线垂直距离为，求距导线垂直距离为 a 处的磁感应强度处的磁感应强度 (Due to a Current in a Straight Line)。 P a lI d r 解解：， 2 0 d 4 d r elI B r 2 0 sind 4 d r lI B B Lr lI BB 2 0 sind 4 d O l ctanctanaal d sin d 2 a l sinsin aa r 2 2 2 0

3、 sin sin sin d 4a aI dsin 4 2 0 1 a I 21 0 coscos 4 a I B 1 2 第2页/共42页 a P a a coscos 4 21 0 a I B 讨论讨论 （1）无限长直导线）无限长直导线 1 = 0， 2 = p p a I B 2 0 a I B 4 0 2 B 1 磁感线磁感线 右手螺右手螺 旋法则旋法则 （3）场点在直电流或它的延长线上场点在直电流或它的延长线上0d r elI B = 0 I I （2）半无限长直导线端点外，）半无限长直导线端点外， 1 = p p/ /2， 2 = p p 第3页/共42页 例例 无限长直导线弯成图

4、示的形状，电流为无限长直导线弯成图示的形状，电流为 I ，求，求 P、R、S、T 各点的磁感应强度。各点的磁感应强度。 I I S A P T R L L a a a a a 解：解： 设设 LA 在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为 1 B AL 在场点产生的磁感应强度为在场点产生的磁感应强度为 2 B P： PPP BBB 21 0 1 P B a I B P 4 0 2 a I BB PP 4 0 2 R： RRR BBB 21 135cos0cos 4 0 1 a I B R 2 2 1 4 0 a I 180cos45cos 4 0 2 a I B R 2 2 1 4 0

5、 a I 22 4 0 21 a I BBB RRR 第4页/共42页 例例 真空中有一宽为真空中有一宽为 b 的无限长金属薄板，电流为的无限长金属薄板，电流为 I 且均匀分布，且均匀分布， P 点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为 d，P 点与点与 金属面共面，到金属板中分线的距离为金属面共面，到金属板中分线的距离为 a，求，求 P 点和点和 P 点点 的磁感应强度。的磁感应强度。 解：解：取宽为 取宽为 dx 无限长且平行于无限长且平行于 金属板中分线的窄条，视金属板中分线的窄条，视 为无限长载流直导线，其为无限长载流直导线，其 电流为：电流为：

6、 bxIIdd 在在 P 点：点： r I B 2 d d 0 22 0 2 d xdb xI 方向在方向在 xy 平面内且垂直于平面内且垂直于r cosddBBx 2222 0 2 d xd d xdb xI 22 0 d 2xd x b Id y B d x dx x r b O P a P d I 第5页/共42页 sinddBBy 2222 0 2 d xd x xdb xI 22 0 d 2xd x b Ix xx BBd 2 222 0 d 2 b b xd x b Id d b b I 2 arctan 0 yy BBd 2 222 0 d 2 b b xd xx b I 0 d

7、 b b I BB x 2 arctan 0 方向沿方向沿 x 轴方向轴方向 可由电流分布具有对称性得到。可由电流分布具有对称性得到。 O P B d B d 第6页/共42页 P 点：点： xa I B 2 d d 0 j 2 2 0 2 d b b xab xI B 2 2 ln 2 0 ba ba b I j y B d x dx x r b O P a P d I xab xI 2 d 0 第7页/共42页 讨论讨论 （1）若）若，bd d I B 2 0 此时板可视为无限长载流直导线。此时板可视为无限长载流直导线。 （2）若）若, bd 此时板可视为无限大。此时板可视为无限大。 b

8、I B 2 0 令令 b I i 面电流密度面电流密度 2 0i B 此为面电流密度为此为面电流密度为 i 的的 无限大平板两侧磁感无限大平板两侧磁感 应强度大小的公式。应强度大小的公式。 B B d b b I BB x 2 arctan 0 y B d x dx x r b O P a P d I d b d b 22 arctan 2 2 arctan d b 第8页/共42页 例例 一半径为一半径为 R 的的 1/ /4 圆圆筒形无限长金属薄片沿轴筒形无限长金属薄片沿轴 向均匀通有电流向均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度求轴线上任一点磁感应强度 。 I R O dl = Rd

9、 B d x y 解解：建立如图所示坐标系，：建立如图所示坐标系，O 点点 磁感应强度等于许多无限长直线磁感应强度等于许多无限长直线 电流的磁感应强度的矢量和电流的磁感应强度的矢量和 ，l R I Id 2 d 由对称性分析知由对称性分析知 , 0d yy BB R I B 2 d d 0 R I R I BBB xx 2 043 42 0 2 dsin sindd 所以所以 i R I iBB x 2 2 0 第9页/共42页 rR 例例 圆电流圆电流 ( (I，R) ) 轴线上的磁场轴线上的磁场 (Due to a Current Loop) B d B d B d 解解： , d 4 d

10、 2 0 r elI B r r elId , d 4 d 2 0 r lI B 由对称性由对称性0 x B , sind 4 sindd 2 0 / r lI BB y z x O R , d 4 d 3 0 / lr lIR BB R r IR 2 4 3 0 x 3 2 0 2 r IR 2 3 22 2 0 2 xR IR B 方向：方向：+ x lI d r lI d B d / dB / dB 第10页/共42页 讨论讨论 (1) 方向：方向： B x 右手定则右手定则 x O R P 2 3 22 2 0 2 xR IR B (2) x = 0 圆心处圆心处 R I B 2 0

11、(3) x R 3 2 0 2 x IR B 1/ /n 电流圆弧的圆心电流圆弧的圆心 nR I B 2 0 3 0 2x m 3 0 2x m B 第11页/共42页 例例 求求 O 点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。 R 1 O I I 1 I 2 I O aa B 2 B 解解：分析磁场方向，利用磁场叠：分析磁场方向，利用磁场叠 加原理，可得加原理，可得 8 0 ， R I O R 1 B 444 1 0 2 0 1 0 ， R I R I R I ，2 2 0 a I 右右 R2 O R I 思考题：思考题： 第12页/共42页 例例 求半圆形电流求半圆形电流 I 在半圆的轴线上距圆

12、心距离在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的处的 磁感应强度磁感应强度 B 解解： lI d x y O x P R z r B d B d x B d z B d y B d I 由毕奥由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 3 0 d 4 d r rlI B Ri xl r I d 4 3 0 Rli xkzj y r I d d d 4 3 0 i lRj zxkyx r I d d d 4 3 0 整个半圆电流在整个半圆电流在 P 点处产生的磁感应强度为点处产生的磁感应强度为 i lRjzxkyx r I BB RR R d d d 4 d 0 0 0 3 0 kxiR Rx IR 2 4 23 22

13、 0 第13页/共42页 R l r I 0 2 0 d 4 sin 23 22 2 0 4Rx IR 例例 求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的处的B 解解： lI d 2 0 d 4 d r lI B x y O x P R z r rlI d B d 垂直于垂直于 和和 所确定的平面，所确定的平面， 在由在由 和和 x 轴确定的平面内。轴确定的平面内。 lI d r r B d x B d sinddBBx cosddBB z B d y B d f f 0d yy BB 由对称性由对称性f fcosdd BBz xx BBd sindB R

14、 l r I 0 2 0 sind 4 f f 第14页/共42页 lI d z r B d B d x B d z B d y B d f f zz BBd 2 2 2 0 cosdcos 4 f ff f R r I 23 22 0 2Rx IRx kxiR Rx IR B 2 4 23 22 0 x y O x P R f f 第15页/共42页 例例 己知：均匀带电圆盘，半径为己知：均匀带电圆盘，半径为 R，总电量总电量 Q。可绕垂直。可绕垂直 轴以角速度轴以角速度 匀速转动。匀速转动。求：距求：距 O 为为 x 处处 P 点的点的 = ? O x P R 解解：思路：思路 (1) (

15、1) 带电圆盘带电圆盘匀速转动，可谓电流。匀速转动，可谓电流。 (2)(2) 视带电圆盘由许多小圆环组视带电圆盘由许多小圆环组成。成。 小圆环在小圆环在 P 处磁场处磁场己知。己知。 (3)(3) 再叠加合再叠加合成。成。 2 3 22 2 0 2 d d xr Ir B B B d 具体求解：具体求解： x rdr (1)(1) 取半径为取半径为 r，宽为宽为 dr 的小电流元，带电量的小电流元，带电量 2 d2d R Q rrq rr T q Id2 2 d d rrIdd 第16页/共42页 (2)(2) 该电流元在场点该电流元在场点 P 处的处的磁场磁场 2 3 22 2 0 2 3

16、22 2 0 2 d 2 d d xr rrr xr Ir B 的方向，与的方向，与 方向相同。方向相同。 (3)(3) 分析另一环状电流元在场点分析另一环状电流元在场点 P 处的处的 (4)(4) 统一变量，计算结果。统一变量，计算结果。 B d B d x xR xR R Q B xr rrr B R 2 2 2 2 d 2 1 22 22 2 0 02 3 22 2 0 O x P R B d x rdr 方向与方向与 方向一致。方向一致。 B B 第17页/共42页 例例 求均匀密绕螺线管轴线上的磁场。设其长度为求均匀密绕螺线管轴线上的磁场。设其长度为 L，横截面半，横截面半 径径 R

17、，单位长度有，单位长度有 n 匝线圈，电流强度为匝线圈，电流强度为 I。(Due to a Current in a Solenoid) P r B d 解：解：dI = nIdl 3 2 0 2 d d r IR B 3 2 0 2 d r lnIR l R Rlctan d sin d 2 R l sin R r 3 3 2 2 0 sin 2 d sin d R R nIR B dsin 2 1 0nI dI dl I L M N 第18页/共42页 P r B d l R dI BBd 120 coscos 2 1 nIB方向：方向： I B 右手螺旋右手螺旋 x B O 1 2 2

18、1 dsin 2 1 0 nI 第19页/共42页 )cos(cos 2 1 120 nIB 讨论讨论 （1）无限长螺线管）无限长螺线管 0 , 21 nIB 0 （2）半无限长螺线管端点中心处，例）半无限长螺线管端点中心处，例 A1 点点 0 , 2 21 nIB 0 2 1 1 2 . A1 B 第20页/共42页 亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 2 3 2 2 2 0 2 3 2 2 2 0 2 2 2 2 x R R NIR x R R NIR B xO B 第21页/共42页 例例 两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为 0.1 m，每一线圈有，每一线圈有 20 匝，

19、它们之间的距离为匝，它们之间的距离为 0.1 m，通过两线圈的电，通过两线圈的电 流为流为 0.5 A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1) 两两 线圈中的电流方向相同；线圈中的电流方向相同；(2) 两线圈中的电流方向相两线圈中的电流方向相 反。反。 1 O 2 O x R 解：解：任一线圈中心处的磁感应强度为：任一线圈中心处的磁感应强度为： 21 BBB R NI B 2 0 1 2 3 22 2 0 2 2xR RNI B (1) 电流方向相同：电流方向相同： 21 BBB 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1051. 8 5 (2) 电流

20、方向相反：电流方向相反： 21 BBB 2 3 22 3 0 1 2 xR R R NI T1006. 4 5 第22页/共42页 * 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 ( (The Magnetic Field of Moving Point Charges) ) 从毕从毕-萨定律可导出运动带电粒子的磁场公式萨定律可导出运动带电粒子的磁场公式 vq B 2 0 4r evq B r r r e P 电流元电流元 中共有中共有 ndlS 个作定向运动的带电粒子个作定向运动的带电粒子lI d 共同产生磁场共同产生磁场 nqvSI r elI B r , d 4 d 2 0 lIvq d, 同向，由此

21、算出每个粒子的磁场同向，由此算出每个粒子的磁场 第23页/共42页 例例 按玻尔模型，按玻尔模型， 对基态氢原子，电子绕原子核对基态氢原子，电子绕原子核 做半径为做半径为 0.5310- -10 m 的圆周运动，速度的圆周运动，速度 为为 2.2106 m/ /s。求：这个电子在核处产生。求：这个电子在核处产生 的磁场的磁感应强度的大小。的磁场的磁感应强度的大小。 v 2 0 4r evq B r 解解： B r 2 0 4r ve B 2 10 6197 1053. 0 102 . 2106 . 1 4 104 B = 12.5 (T) e 第24页/共42页 一、磁场高斯定理一、磁场高斯定

22、理 9.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 安培环路定理安培环路定理 1、磁通量、磁通量m (Magnetic Flux) 1）定义：通过某一个面的磁感线的条数。）定义：通过某一个面的磁感线的条数。 2）单位：韦伯）单位：韦伯 Wb B S Sd a a 1） 无限小面元无限小面元 a af fcosBdssdBd m 90, 0 90, 90, a a a a a a 2） 有限面积有限面积 s m SdB f f s BdSa acos 2、磁通量的计算、磁通量的计算 第25页/共42页 4 4 闭合曲面闭合曲面 规定：外法线方向为规定：外法线方向为 正向正向 Sd B S Sd Sd 磁感

23、应线穿入磁感应线穿入0 m f f 磁感应线穿出磁感应线穿出0 m f f s SdB = 0 磁通连续定理磁通连续定理 Guasss Law for Magnetism The net flux through a closed surface is zero 磁场的高斯定理：磁场的高斯定理： 第26页/共42页 i i L IldB 内内0 )( B 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任一闭合沿任一闭合 环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代 数和的数和的0倍。倍。 二、安培环路定理二、安培环路定理 Ampres

24、Law The line integral of the magnetic field around any closed path is equal to 0 times the net current across the area bounded by the path. 第27页/共42页 B 空间所有电流共同产生的空间所有电流共同产生的 L：在场中任取的一有向闭合在场中任取的一有向闭合曲曲 线线: l dL L 上的任一有向线上的任一有向线 元元 I I内 内 ：与 与 L L 套连的电流套连的电流 与与 L 绕行方向成右手关系时取正值，绕行方向成右手关系时取正值， 成左手关系时取负

25、值。成左手关系时取负值。 : i i I 内内 与与 L L 套连的电流的套连的电流的代数和。代数和。 L 3 I 电流分布 I2 I1 + - l d i i L IldB 内内0 )( 第28页/共42页 rd (1) 闭合曲线包围一载流长直导线闭合曲线包围一载流长直导线 I L L i i L IldB 内内 任意任意 0 )( l d r d r I B p p 2 0 l dB a acosBdl Brd BrdldB p p rd r I 2 0 p p p p 2 0 0 2 d I I 0 B 若若L反向反向 l d l dB )cos(a ap pBdl I 0 a 第29页

26、/共42页 l 规定：规定：L与与I 的方向成右手关系，的方向成右手关系，I 0 I L L与与I 的方向成左手关系，的方向成左手关系，I R ll BdlldB rBp p2 I 0 r I B p p 2 0 柱内： r R LL BdlldB rBp p2 r I B p p 2 0 外外 柱内：柱内：r R B LL BdlldB I 0 内内 I 0 I R r 2 2 0 p p p p rBp p2 I R r B 2 0 2p p 内内 r R B O 解：解： 第35页/共42页 =0 例例 求均匀密绕长直螺线管的磁感强度。设单位长度的求均匀密绕长直螺线管的磁感强度。设单位长

27、度的 匝数为匝数为n , ,稳恒电流强度为稳恒电流强度为I.I. a d d c c b b al l dBl dBl dBl dBl dB = 0 0 a d c bl l dBl dBl dB nIBB bc0 解：解：（1）管内）管内 B a bc d l 0 a d c b bc l dlBdlBl dB l d nIB 0 第36页/共42页 nIll dBl dBl dB e f c bl 0 nIllBl dB bc c b 0 bc B bc f e l 0 e f l dB 0 外外 B l d 0 0 外外 内内 B nIB 结论 B 均匀场I L （2）管外）管外 b e