浙教版2013七年级下24二元一次方程组的应用(2)

1、 列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：一般步骤： 1 1、审题；、审题；找出两个等量关系式；找出两个等量关系式； 2 2、设两个未知数并列出方程组、设两个未知数并列出方程组； 4 4、写出答案、写出答案. . 3 3、解方程组并求出相关的量；、解方程组并求出相关的量； 找出两个等量关系式找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：关键步骤： 列出两个方程列出两个方程 设两个未知数设两个未知数 列出方程组列出方程组 例例1、 一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q (m),温度温度 每升高每升高1 1,它就伸长它就

2、伸长p (m).当温度为当温度为t 时时,金属棒金属棒 的长度可用的长度可用公式公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t =100=100时时, l =2.002=2.002m;当当t =500=500时时,l=2.01m. (1)求求p,q的值的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m, 问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少? 分析：分析：从所求出发从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须 列出几条方程？列出几条方程？ 从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t 100时

3、时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米. 在在题中求得字母系数题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第的关系式？那么第题中，已知题中，已知l 2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。 ()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度 是多少是多少? 解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得 100p+q=2.002 500p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.00002 把把p=0.00002代入代入，得，得0.002+q=2.002 解得解得q=2

4、 即即 p=0.00002 q=2 答：答：p=0.00002,q=2 (2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2 当当l=2.016m时时 2.016=0.00002t+2 解这个方程，得解这个方程，得t=800 答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800 . 合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？ 代入代入（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式） 列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组） 解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组） 回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中， 使关系式只

5、有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t） 这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次 数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb， 下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀叫的蟋蟀叫的 次数（次数（x） 8498119 温度温度 T （） 151720 （1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。 （2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时 的温度约为多

6、少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？ 课堂练习课堂练习 通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息: 快餐总质量为快餐总质量为300 g; 快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质； 蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪 含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 （2）根据计算结果制作）根据计算结果制作扇形统计图扇形统计图表示营养表示营养 快餐成分的信息。快餐成分的信息。 例例2 根据上述数据回答下面的问题：根据上述数据回答下面的

7、问题： （1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、 脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比； 快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g 蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50% 蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50% 矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍 蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85% 矿物质矿物质脂肪脂肪 快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质 xy（300

8、85%x） 2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50% 矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物= 50% 已知量：已知量： 解、解、 设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则 矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g. 由题意，得由题意，得 %.503002)%85300( %,50300 yx yx 化简，得 1052 150 yx yx +，得，得 3y=45, 解得解得 y15(g). x=150y=135(g), 2y=215=30(g), 30085%x255135=120(g) 回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求

9、答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？ 解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细 分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系， 利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方 程组解题程组解题. 2003年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8 ：10经过车辆统计表经过车辆统计表 摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计 7：50- 8 ：00 71244 8：00- 8 ：10 7840 合计合计 302020 x y30-x 84 20-y20-y 14 x ： y=

10、5 ： 44x =5y 摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计 X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=40 4X=5y， X+7+(20-y)+12=44。 P97 课内练习课内练习2 谈谈你的收获谈谈你的收获 1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待 定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？ 2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较 复杂的实际问题？复杂的实际问题？ 1、某县中学生足球联赛共赛、某县中学生足球联赛共赛10轮轮(既每队均需比赛既每队均需比赛 10场场),其中

11、胜一场得其中胜一场得3分分,平一场得平一场得1分分,负负1场得场得0分分.向向 阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3 场场,结果共得结果共得19分分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了向阳中学足球队在这次联赛中胜了 多少场多少场? 解解:设向阳中学胜设向阳中学胜x场场,平平y场场,负负z场场 由题意由题意,得得 x+y+z=10 y-z=3 3x+y=19 解得解得 x=5 y=4 z=1 2、一批货物要运往某地、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输货主准备租用汽车运输 公司的甲公司的甲,乙两种货车乙两种货车.已知过去两次租用这两种已知过去

12、两次租用这两种 货车的情况如下表货车的情况如下表: 第一次第一次第二次第二次 甲种货车辆数甲种货车辆数(单位单位:辆辆) 乙种货车辆数乙种货车辆数(单位单位:辆辆) 累计运货吨数累计运货吨数(单位单位:辆辆) 25 36 15.5 35 现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运辆乙种货车一次刚好运 完这批货完这批货,如果按每吨付运费如果按每吨付运费30元计算元计算,问问:货主应付运货主应付运 费多少元费多少元? 设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨 + +，解得，解得 课前热身课前热身 2. 已知二元一次方程已知二元一

13、次方程 ax + by =10 的两个解为的两个解为 x = - -1 x = 1 y = 0 y = 5 则a = _, b = _. 2 4 x y 如 果是 方 程 ax-3y=2 的 一 个 解 ， 求 a的 值 1. x =7=7 - - 104 家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面或张桌面或30 条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才木材，应怎样分配木材，才 能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面 配配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？张桌腿）？共可生产多少张餐桌？ 解：方法一：设用

14、解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材木材 生产桌腿，根据题意得生产桌腿，根据题意得 1 25 30 xy 方法二：设生产桌面x张,生产桌腿y张， 4x=y 由题意得 1 5 25 5430 xy xy 课前热身课前热身 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的 个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的 数比数比12

15、:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？ 解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么 x+y=7 (10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x) 答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6 解之解之: 3、某中学新建了一栋、某中学新建了一栋4层的教学大楼层的教学大楼,每层楼有每层楼有8间教室间教室, 进出这栋大楼共有进出这栋大楼共有4道门道门,其中两道正门大小

16、相同其中两道正门大小相同,两道侧两道侧 门大小也相同门大小也相同.安全检查中安全检查中,对对4道门进行了测试道门进行了测试:当同时当同时 开启开启1道正门和两道侧门道正门和两道侧门,2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生名学生; 当同时开启当同时开启1道正门和道正门和1道侧门道侧门,4分钟内可以通过分钟内可以通过800名名 学生学生. (1)求平均每分钟求平均每分钟1道正门和道正门和1道侧门各可以通过多少名学生道侧门各可以通过多少名学生? 设平均每分钟一道正门可通过设平均每分钟一道正门可通过x名学生名学生,一道侧门可一道侧门可 通过通过y名学生名学生, 则则 2(x+2y)=560 解得解

17、得 x=120 4(x+y)=800 y=80 (2)检查中发现检查中发现,紧急情况时因学生拥挤紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降出门的效率将降 低低20.安全检查规定安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这分钟内通过这4道门安全撤离道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间假设这栋教学大楼每间 教室最多有教室最多有45名学生名学生,问问:建造的这建造的这4道门是否符合安全道门是否符合安全 规定规定?请说明理由请说明理由. 这栋楼最多有学生这栋楼最多有学生4845=1440(名名) .拥挤时拥挤时5分钟分钟4道道 门能通过门能通过52(120+80)(1-20)=1600(名名) 1400(名名) 建造的建造的4道门符合安全规定道门符合安全规定. 想一想想一想 绘制扇形