勾股定理及其逆定理的应用常见题型

1、勾股定理及其逆定理的应用常见题型.利用勾股定理求线段长1 如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ ABC = 90 D为AC边的中点，过D点作DE丄DF, 交AB于E,交BC于F,若AE = 4, FC = 3,求EF的长.（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）利用勾股定理求面积2如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E,AB = 6 cm, BC = 8 cm,求阴影部分的面积.利用勾股定理逆定理判断三角形的形状3.在 ABC中，D为BC的中点，AB = 5, AD = 6, AC = 13,判断 ABD的形状.利用勾股定理解决几何体表面的最短路径问题4

2、.（中考 青岛）如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm,底面周长为18 cm在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为.蜡蚁4-利用勾股定理解决实际问题65如图，某港口位于东西方向的海岸线上，A , B两军舰同时离开港口 0,各自沿一固定方向航行，A舰每小时航行32 n mile, B舰每小时航行24 n mile,它们离开港口一个小时后，相距40 nmile, 已知A舰沿东北方向航行，则B舰沿哪个方向航行?（第6题）几种常见的热门考点送洽勾股定理及其应用1 .直角三角形两直角边长分别为6和8,则连接这两条直角边

3、中点的线段长为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 10（第 2 题）2. 如图，长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E, AD = 8,AB = 4,贝U DE的长为.23. 如图，已知/ C = 90 BC = 3 cm, BD = 12 cm, AD = 13 cm.AABC 的面积是 6 cm.求：（1）AB的长度；（2）AABD的面积.（第 3 题）乘总勾股定理的验证4如图，对任意符合条件的直角三角形 BAC ,绕其锐角顶点逆时针旋转90得厶DAE，所以/ BAE =90且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE的面积相等，而四边形 ABF

4、E的面积等于RtABAE和RtABFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.D（第4题）- 直角三角形的判别5. 在 ABC中，AB = 12 cm, AC = 9 cm, BC = 15 cm,下列关系式成立的是（）A.Z B+Z C / A B.Z B +Z C=Z AC.Z B+Z CZA D .以上都不对6. 已知|x 12+ |z 13和（y 5）2互为相反数，则以x, y, z为边长的三角形为 角形.7 .在4X 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1,线段AB , EA分别是图中1X 3的两 个长方形的对角线，请你说明：AB丄EA.:诊薰窮利用勾股定理求最短距离8

5、. 如图，圆柱形无盖玻璃容器高18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1 cm的点C处有一 蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的外侧距上口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.这騒 利用勾股定理解决实际问题9. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捕鱼”的问题.小溪边长着两棵棕榈，恰好隔 岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的 距离是50树根有多远？痣旗思想方法a. 方程思想10.如图，四边形 ABCD是长方形，把 ACD沿AC折叠得到厶ACD , AD与BC交于点E,若 AD = 4, DC = 3,求 BE 的长.b. 分类讨论思想11. 在厶ABC中，若 AB = 20, AC = 15, AD是BC边上的高，AD = 12,试求 ABC的面积.c. 转化思想12. 如图， ABC是等腰直角三角形，AB = AC , D是斜边BC的中点