[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)真题2015年

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)真题2015年专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)真题2015年专升本高等数学(二)真题2015年第卷一、选择题问题:1. =_ a0 b c1 d2 答案:a考点 本题考查了极限的计算的知识点 问题:2. 当x0时，sin3x是2x的_a.低阶无穷小量b.等价无穷小量c.同阶但不等价无穷小量d.高阶无穷小量答案:c考点 本题考查了无穷小量的比较的知识点 ，故sin3x是2x的同阶但不等价无穷小量 问题:3. 函数在x=0处_a.有定义且有极限b.有定义但无极限c.无定义但有极限d.无定义且无极限答案:b考点 本题考查

2、了分段函数的极限的知识点 当x0时，f(x)=x2，故f(0)=0，即f(x)在x=0处有定义，故f(x)在x=0处无极限 问题:4. 设函数f(x)=，则f(x)=_ a b c d 答案:c考点 本题考查了导数的四则运算法则的知识点 因f(x)=，则 问题:5. 下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是_a.(-，+)b.(-，0)c.(-1，1)d.(1，+)答案:d考点 本题考查了函数的单调性的知识点 f(x)=x4-4x，则f(x)=4x3-4=4(x3-1)，令f(x)=0，得x=1当x1时，f(x)0，故f(x)的单调增区间为(1，+) 问题:6. 已知函数f(x)在区

3、间-3，3上连续，则=_ a0 b c d 答案:b考点 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 令t=3x，则dx=dt，t-3，3，故 问题:7. (x-2+sinx)dx=_ a-2x-1+cosx+c b-2x-3+cosx+c c d-x-1-cosx+c 答案:d考点 本题考查了不定积分的计算的知识点 (x-2+sinx)dx=x-2dx+sinxdx=-x-1-cosx+c(c为任意常数) 问题:8. 设函数f(x)=(t-1)dt，则f(x)=_a.-1b.0c.1d.2答案:c考点 本题考查了变上限积分的性质的知识点 f(x)=(t-1)dt，则f(x)=x-1，故f(x)=1

4、 问题:9. 设二元函数z=xy，则=_a.yxy-1b.yxy+1c.xylnxd.xy答案:a考点 本题考查了一阶偏导数的知识点 x=xy，则=yxy-1 问题:10. 设二元函数z=cos(xy)，则=_a.y2sin(xy)b.y2cos(xy)c.-y2sin(xy)d.-y2cos(xy)答案:d考点 本题考查了高阶偏导数的知识点 z=cos(xy)，则=-ysin(xy)，=y2cos(xy) 第卷二、填空题问题:1.答案:0考点 本题考查了极限的计算的知识点 当x0时，x是无穷小量， 问题:2.答案:考点 本题考查了重要极限的应用的知识点 问题:3. 设函数y=ln(4x-x2

5、)，则y(1)=_答案:考点 本题考查了复合函数的导数的知识点 y=ln(4x-x2)，则，故 问题:4. 设函数y=x+sinx，则dy=_答案:(1+cosx)dx考点 本题考查了微分的知识点 y=x+sinx，y=1+cosx，故dy=(1+cosx)dx 问题:5. 设函数，则y=_答案:考点 本题考查了高阶导数的知识点 ，故 问题:6. 若f(x)dx=cos(lnx)+c，则f(x)=_答案:考点 本题考查了不定积分的知识点 f(x)=cos(lnx)+c= 问题:7.答案:0考点 本题考查了定积分的性质的知识点 因为函数f(x)=x|x在-1，1上是连续的奇函数，故 问题:8.

6、d(xlnx)=_答案:xlnx+c考点 本题考查了不定积分的性质的知识点 d(xlnx)=xlnx+c(c为任意常数) 问题:9. 由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积s=_答案:考点 本题考查了定积分的应用的知识点 由题意得， 问题:10. 设二元函数，则=_答案:-e考点 本题考查了偏导数的知识点 三、解答题问题:1. 计算答案:问题:2. 设函数y=cos(x2+1)，求y答案:y=cos(x2+1)=-sin(x2+1)(x2+1)=-2xsin(x2+1)问题:3. 计算答案:问题:4. 计算，其中答案:问题:5. 已知f(x)是连续函数，且，求答案:等式两边

7、对x求导，得 f(x)e-x=1， f(x)=ex 已知函数f(x)=lnx-x6. 求f(x)的单调区间和极值；答案:f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=-1 令f(x)=0得驻点x=1 当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0 f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+) f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1 7. 判断曲线y=f(x)的凹凸性。答案:因为f(z)=0，所以曲线y=f(x)是凸的问题:8. 求二元函数f(x，y)=-xy+y2+3x的极值答案:fx=x-y+3，fy=-x+2y 由解得x=-6，y=-3 fxx(x，y)=1，fxy(x，y)=-1，fyy(x，y)=2 a=fxx(-6，-3)=1，b=fxy(-6，-3)=-1， c=fyy(-6，-3)=2 故f(x，y)在点(-6，-3)处取得极小值，极小值 为f(-6，-3)=-9 从