八年级数学上册12.4分式方程学案

1、12.412.4 分式方程分式方程 学习目标 1.知道分式方程的意义，了解分式方程增根的概念和意义. 2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤. 3.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握分式方程的检验方法. 课前预习课前预习 1.阅读课本，完成下面问题： _的方程，叫做分式方程.分式方程和一元一次方程有什么 区别？ 2.阅读课本，完成下面问题： 解分式方程时，首先通过_将分式方程转化为_方程，并解这个整式方程， 然后将整式方程的根代入_（或_）中进行检验.当分母的值 为_时，这个根叫做分式方程的_，此时分式方程_；当分母的值不等 于_时，这个整式方程的根就是

2、分式方程的解. 3.课前热身 （1）关于x的方程 2 x 3 1-x =6， 900 x = 30- 500 x ， 3 x +1=x 2 3 ， x a 2 = x 1 ， x 400 - 320 x =4， a x = 5 3 -x中，分式方程有_ （填序号）. （2）分式方程1 的解是( ) 3 x2 Ax5 Bx1 Cx1 Dx2 合作探究合作探究 探究活动探究活动 1 1 问题 解方程： 2 2 1 11 x xx 思考：思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流. 2.分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流. 友情提示：友情提示：在去分母

3、的过程中，不要漏乘了整数项哟. 3.请你写出这个方程的解答过程. 体会：体会：1.解分式方程的基本思想：通过去分母，把分式方程转化为_方程（即 _方程） ，这是_思想的运用. 2.解分式方程的一般步骤是: _：在分式方程的两边都乘以_,把分式方程化为 _方程； 解这个整式方程； _：将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为 了简便,一般把所求得的整式方程的根直接代入_中,如果不使公分母等于 0,就是 原方程的根 ；如果使公分母等于 0,就是原方程的增根，必须舍去. 问题 解方程： 2 2 1 12 2 xx x .下面是小敏的解答： 解：整理，得 212 2 x x x

4、 x 两边约去 x，得 2 1 12 2 xx 去分母，得 所以，此方程无解. 思考：思考：将方程的右边通分、化简得 212 2 x x x x ，可以发现方程两边含有相同的因式 x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢？为什么？请与同学交流.并请你写出这个 方程的正确解答过程. 体会：体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，_约去（填“能”或“不能” ） ， 否则将会失根. 探究活动探究活动 2 2 问题 如果分式 1 x x = 1 m x 无解，则 m 的值为 （ ） A2 B0 C1 D2 思考：思考：1.如果分式方程 1 x x = 1 m x 无解，那么就是在解分式方程的过

5、程中产生了 _，并且只可能是 x=_.与同学交流. 2.如何利用这个增根求 m 的值？请与同学交流. 体会：体会：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方 程一定_；若整式 方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是_ 问题 当 k= 时，方程 3 2x =2 2 k x 会产生增根，其增根为 思考：1.这个分式方程的增根是什么？这个增根是去分母后的整式方程的根吗？请与同学 交流. 2.请你解答这个问题. 体会：（体会：（1 1）增根的产生的原因）增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个 含_的整式（最简公分母可能是“隐形”的_），并约去了分母，有时可能产 生不适

6、合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行_. （2）分式方程的增根的条件分式方程的增根的条件有两个：它是_后所得_方程的根；它应 使_的值为零 （3 3）增根的应用）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母 系数）的值.解这类题的一般步骤:把分式方程化成的_方程；令公分母为 _，求出 x 的值；再把 x 的值代入_方程，求出字母系数的值 课堂反馈课堂反馈 1.下列方程中 3 5 x =1， 3 x =2， 1 5 x x = 1 2 ， 2 x + 2 x =5 中是分式方程的有（ ） A B C D 2解分式方程 121 3 3 x x

7、x ，去分母后所得的方程是（ ） A1 3(21)3x B1 3(21)3xx C1 3(21)9xx D1 639xx 3.当 x_时，分式 3 1 x x 的值等于 2 4. 若关于x的方程 1 10 1 ax x 有增根，则a的值为_. 5.解方程： 1 x x + 1 2 x - 1 我的收获我的收获 这节课我学到了：知识_. 方法_. 我还有哪些疑问：_. 课后巩固课后巩固 1.若分式方程 2 ax x =2 的解是 2，则 a 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 2.解方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是（） A2xB2x C4x D无解 3.（2011 黑龙江鸡西）分式方

8、程 1 1x x )2)(1(xx m 有增根，则 m 的值为（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和2 D 3 4.（2011 重庆）有四张正面分别标有数字3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外 其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关 于 x 的分式方程 1 2 ax x 2 1 2x 有正整数解的概率为 5.解关于 x 的方程：（1） 32 1 31xx ； （2） 2 523 1 x xxx . 6.x 为何值时，分式 3 1x 和 2 3 1 x x 的值是互为相反数？ 答案答案 课堂反馈课堂反馈 1D；2C；3.5；4.1； 5.解：

9、方程两边同时乘以(x1)(x1)，得 x(x1)2(x1)x2， 解得 x3 经检验: x3 是原方程的根 原方程的根是 x3 课后巩固课后巩固 1D；2D； 3.D 提示：将分式方程去分母，求出 x=m-2,因为分式方程有增根，所以，增根可能是 x=1 或者 x= -2 对应的 m=3 或 m=0,但是，当 m=0 时，分式方程变为 1 1x x 0，此时，x= -2 不成立，前后矛盾 4. 提示：由方程 1 2 ax x 2 1 2x ，得 x= 2 2a ，a 为3 时 x= 2 5 ，解不是正整数，不 1 4 符合条件；a 为 0 时 x=1，解是正整数，符合条件；a 为 1 时 x=

10、2，不是方程的解，不符合 条件；a 为 5 时 x= 3 2 ，不是正整数，不符合条件，故使关于 x 的分式方程 1 2 ax x 2 1 2x 有正整数解的概率为 1 4 5.解：（1）方程两边同乘以（x1） （x3） ，得 x（x1）=（x+3）(x1)+2（x+3） 解这个整式方程，得 3 5 x 检验：当 x= 3 5 时， （x1） （x3）0 x= 3 5 是原方程的解. （2）原方程可化为： 523 (1)1 x x xx 去分母得：5x2=3x 解得：x=1 检验：把 x=1 代入 x（x1） ，得 x（x1）=0，所以 x=1 是原方程的增根，所以原方 程无解. 6.解：根据题意得 2 33 0 11 x xx 方程两边都乘(1)(1)xx，得 3(1)(3)