第八章 潮流计算的特殊解法201104091

1、第八章第八章 潮流方程的特殊解法潮流方程的特殊解法 意义意义 v在电力系统分析的某些应用领域，对潮流计算提出了一些特在电力系统分析的某些应用领域，对潮流计算提出了一些特 殊的要求。殊的要求。 v例如：在实时控制等在线应用中，要求潮流计算方法例如：在实时控制等在线应用中，要求潮流计算方法计算快计算快 速速、收敛可靠收敛可靠。为实现这一目标，有时甚至可以放宽对。为实现这一目标，有时甚至可以放宽对计算计算 精度精度的要求。的要求。 v为适应各种实际应用中提出的要求，发展了各种快速有效的为适应各种实际应用中提出的要求，发展了各种快速有效的 潮流计算方法。潮流计算方法。 v例如：通过对潮流模型的简化发展

2、出例如：通过对潮流模型的简化发展出直流潮流算法直流潮流算法，对潮流，对潮流 算法的改进提出的算法的改进提出的快速分解潮流算法快速分解潮流算法以及基于线性化假设的以及基于线性化假设的 各种各种灵敏度分析灵敏度分析方法。这些方法在电力系统运行和规划中得方法。这些方法在电力系统运行和规划中得 到了广泛的应用。到了广泛的应用。 8.1 8.1 直流潮流直流潮流 v应用场合应用场合 （1）只关心只关心电力系统中电力系统中有功潮流的分布有功潮流的分布，不需，不需 要计算各节点的要计算各节点的电压幅值电压幅值； （2）对计算精度的要求不高对计算精度的要求不高，而对，而对计算速度要计算速度要 求较高。求较高。

3、 v支路（支路（i，j）有功潮流方程）有功潮流方程 v根据高压电力系统运行特点：根据高压电力系统运行特点：节点电压在额定值附近节点电压在额定值附近；支路支路 两端相角差很小两端相角差很小；超高压电力网；超高压电力网电阻比电抗小得多电阻比电抗小得多。因此，。因此， 可作如下假设：可作如下假设： v有功潮流方程变为：有功潮流方程变为： ijijjiijijjiiij bUUgUUUPsincos 2 支路电导支路电纳 |1cossin1 ijijijijijji bgUU， ijjijiijij xbP/ ijjijiijij xbP/ 对照一段直流电路的欧姆定律，可以把有功功率对照一段直流电路的

4、欧姆定律，可以把有功功率P Pij ij看作看作 直流电流，把直流电流，把 i i和和 j j看作节点看作节点i i和和j j的电压，的电压，x xij ij看作支路电阻，看作支路电阻， 这样，这样，非线性的有功潮流方程就变成了线性的直流潮流非线性的有功潮流方程就变成了线性的直流潮流 方程方程。 对节点对节点i i应用基尔霍夫电流定律（应用基尔霍夫电流定律（KCLKCL），则节点），则节点i i的电的电 流平衡条件为：流平衡条件为： NixPP ij ij ij ij ijjiij SP i , 2 , 1/ NixPP ij ij ij ij ijjiij SP i , 2 , 1/ B B

5、P P o o S SP P ij ij ij xiiB/1, 0 ij xjiB/1, 0 直流潮流方程直流潮流方程 计算过程计算过程 B BP P o o SPSP ijjijiijij xbP/ 计算相角计算相角 计算支路有功功率计算支路有功功率 性能分析性能分析 v优点优点：直流潮流的解算没有收敛性问题，计算速度：直流潮流的解算没有收敛性问题，计算速度 快，而且对于超高压电网有快，而且对于超高压电网有rxrrxr，因此，因此，有功功率的变化主要决定于电压相有功功率的变化主要决定于电压相 位角的变化位角的变化；无功功率的变化主要决定于电压幅值的变化。无功功率的变化主要决定于电压幅值的变化

6、。 这个特性决定了这个特性决定了N N及及MM两个子块元素的数值远小于两个子块元素的数值远小于H H及及L L两个两个 子块元素的数值。将子块元素的数值。将N N及及MM两个子块元素略去不计则有：两个子块元素略去不计则有： v于是可得解耦后的方程组于是可得解耦后的方程组 Q Q P P U/UU/U L L H H 0 0 ）（UULQ HP / 第一步简化第一步简化：高阶方程组变成了两个低阶方程组，显著的节：高阶方程组变成了两个低阶方程组，显著的节 省了内存量和解题时间。省了内存量和解题时间。 算法的进一步简化算法的进一步简化 v在高压系统中，下列假设一般成立在高压系统中，下列假设一般成立

7、v对对H及及L进行简化进行简化 iiii iiii ijijijij ijij BUQ BUQ BG BG 2 2 /)2( sin1cos |1 纳通常远小于节点的自导导纳与节点无功功率对应的 ； ，因此大，并且）线路两端的相角差不（ )cossin( )cossin( ijijijijjij j i ij ijijijijji j i ij BGUUU U Q L BGUU P H ijjiij ijjiij BUUL BUUH ijjiij ijjiij BUUL BUUH UBUL UBUH ）（UULQ HP / 代入代入 UBUQ UBUP / )(/ 阵。是一个常数且对称的矩 虚

8、部，变成了节点导纳矩阵的及通过简化，系数矩阵BB 对系数矩阵的进一步修改对系数矩阵的进一步修改 阻。时，略去串联元件的电）计算（ 为单位阵。，即令标幺值均置为将有功方程中电压 值对有功迭代的影响，无功功率及节点电压模）为了减少迭代过程中（ 。容及变压器非标准变比因素，包括线路充电电和电压相角影响很小的 对有功功率和功功率和电压模值，而时略去那些主要影响无）形成（ B UU B 3 0 . 1 2 1 UBUQ BUP / / 简化后的修正方程式 性能分析性能分析 （1 1）用两个低阶方程代替牛顿法的高阶方程组，显著的减少）用两个低阶方程代替牛顿法的高阶方程组，显著的减少 了内存占有量及计算量。

9、了内存占有量及计算量。 （2 2）用常系数矩阵代替牛顿法的变系数矩阵（每次迭代都要）用常系数矩阵代替牛顿法的变系数矩阵（每次迭代都要 重新形成），缩短了每次迭代所需时间。重新形成），缩短了每次迭代所需时间。 （3 3）用对称系数矩阵代替牛顿法的不对称雅可比矩阵，减少）用对称系数矩阵代替牛顿法的不对称雅可比矩阵，减少 了计算量和节省了内存。了计算量和节省了内存。 （4 4）从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性，收敛速）从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性，收敛速 度较牛顿法慢。度较牛顿法慢。 （5 5）对元件）对元件R RX X比值较大比值较大及及线路重载线路重载以致两个节点间相角差以致

10、两个节点间相角差 特别大的情况，会出现不收敛。特别大的情况，会出现不收敛。 8.3 8.3 潮流计算中的灵敏度分析和分布因子计算潮流计算中的灵敏度分析和分布因子计算 v在潮流分析中，有时不但要求得潮流解，而且要分析在潮流分析中，有时不但要求得潮流解，而且要分析某些变某些变 量发生变化时，会引起其它变量发生多大的变化量发生变化时，会引起其它变量发生多大的变化，这时需要，这时需要 进行潮流灵敏度分析。进行潮流灵敏度分析。 v例如：为了调整某些中枢点电压，需要利用可控变量与被控例如：为了调整某些中枢点电压，需要利用可控变量与被控 变量之间的灵敏度系数来研究哪些控制量改变多少才能使被变量之间的灵敏度系

11、数来研究哪些控制量改变多少才能使被 控变量改变所需要的值。控变量改变所需要的值。 8 83 3 潮流计算中的灵敏度分析和分布因潮流计算中的灵敏度分析和分布因 v有时需要研究网络中有功潮流的分布，考察有时需要研究网络中有功潮流的分布，考察某些发电机有功某些发电机有功 功率变化引起支路有功功率潮流的变化功率变化引起支路有功功率潮流的变化，或考察，或考察某条支路开某条支路开 断，该支路上的潮流在网络中其它支路上是如何转移的断，该支路上的潮流在网络中其它支路上是如何转移的。 v这些都可以借助这些都可以借助灵敏度系数灵敏度系数或或分布因子分布因子使分析工作简化。灵使分析工作简化。灵 敏度和分布因子实际上

12、都是用于描述潮流方程变量之间的线敏度和分布因子实际上都是用于描述潮流方程变量之间的线 性关系的量。性关系的量。 v潮流灵敏度在潮流灵敏度在电力系统静态安全分析和优化潮流电力系统静态安全分析和优化潮流以及以及电网规电网规 划划等领域有广泛的应用。等领域有广泛的应用。 一一. .潮流灵敏度矩阵潮流灵敏度矩阵 1. 1.U UD D和和U UG G之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系用于负荷节点的电压控制用于负荷节点的电压控制 v改变发电机母线电压改变发电机母线电压U UG G时时, ,假定负荷母线无功功率假定负荷母线无功功率 Q QD D不不 变，负荷母线的电压将发生变化变，负荷母线的电压将发生变化U

13、 UD D Q QL L U U 这是针对负荷母线（这是针对负荷母线（PQ 节点）的方程式节点）的方程式 G G D D G G D D G GG GG GD D D DG GD DD D Q Q Q Q U U U U L LL L L LL L 将发电机母线增广进将发电机母线增广进 来的修正方程式来的修正方程式 G G D D G G D D GGGGGDGD DGDGDDDD Q Q Q Q U U U U L LL L L LL L 0 0 Q Q U UL L U UL L D DG GDGDGD DDDDD DGDDL L 1 DGDG G GDGDGD D S S U US S

14、U U 调整调整UG，负荷母线注入，负荷母线注入 无功不变（无功不变（ QD0） U UD D和和U UG G之间的灵敏度矩阵，利用之间的灵敏度矩阵，利用S SDG DG可以知道那些发电 可以知道那些发电 机对控制负荷母线电压最有效，也可以实现对负荷母线电压机对控制负荷母线电压最有效，也可以实现对负荷母线电压 的定量控制。的定量控制。 2. 2. U UD D和和Q QG G之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系 G G D D G G D D GGGGGDGD DGDGDDDD Q Q Q Q U U U U L LL L L LL L G G D D 1 1 GGGGGDGD DGDGDDDD

15、G G D D Q Q Q Q L LL L L LL L U U U U ）母线无功不变（ 假定负荷当发电机无功变化时， 令 0Q D 1 1 G GG GG GD D D DG GD DD D G GG GG GD D D DG GD DD D L LL L L LL L R RR R R RR R G G G GG G D DG G G G D D Q Q R R R R U U U U G GDGDGD D Q QR R U U UD和和QG之间的灵敏度矩阵，反映了之间的灵敏度矩阵，反映了 发电机无功的变化量与负荷电压变化量之发电机无功的变化量与负荷电压变化量之 间的关系间的关系 3.

16、 3. U UG G和和Q QG G之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系 G G GGGG DGDG G G D D Q Q R R R R U U U U G GG GG GG G Q QR R U U U UG G和和Q QG G之间的灵敏之间的灵敏 度关系，反映了发电机无度关系，反映了发电机无 功的变化量与发电机电压功的变化量与发电机电压 的变化量之间的关系。的变化量之间的关系。 4. 4.U UD D和和t t之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系 v 调节变压器分接头可以改变负荷母线电压；假定变比改变调节变压器分接头可以改变负荷母线电压；假定变比改变 t t，发电机母线电压不变，负荷母线无功注

17、入不变。，发电机母线电压不变，负荷母线无功注入不变。 0 t t t t Q Q U U U U Q Q Q Q T T D D D D T T D D D D D D t tT TU U DtDtD D T T D D 1 1 D DD D T T D D 1 1 T T D D D D D Dt t t t Q Q L L t t Q Q U U Q Q T T U UD D和和t t之间的灵敏之间的灵敏 度关系，反映了变压器度关系，反映了变压器 变比的变化量与负荷母变比的变化量与负荷母 线电压的变化量之间的线电压的变化量之间的 关系。关系。 二二. .分布因子分布因子 1. 1.单条支路

18、开断时的分布因子单条支路开断时的分布因子 v开断前直流潮流：开断前直流潮流： v令支路令支路l l（i i，j j）开断，开断前支路上有功）开断，开断前支路上有功P Pl l，假定开断前后，假定开断前后 节点注入功率不变，开断后节点电压相角列矢量为：节点注入功率不变，开断后节点电压相角列矢量为： B BP P 0 0 X XP P P PMMx xMMB B 1 1 T T l l 1 1 l ll l0 0 P PMMx xMMB B 1 1 T T l l 1 1 l ll l0 0 l ll ll l T T l ll ll l c c P P c c X X MM MMX X X Xx

19、 xc c X XMM T T l ll l l l T T l ll ll l 1 1 l ll ll ll l l ll l 矩阵求 逆定理 开断后支路开断后支路k k有功：有功： k lllkk kk k l k x cX xx P T k M l k lllk k P x xcX P l lll klk k P xX xX P /1 / l l T T k kl lk k MMX X k，l两条支路 构成的节点 对互阻抗 llkk kk l k PDP PPP lll klk lk xX xX D /1 / 支路k 开断支路开断支路l l后任意支路的有功功率后任意支路的有功功率 支路支

20、路k k、l l之间的潮流分之间的潮流分 布因子布因子, ,描述了支路描述了支路k k开开 断后断后, ,其有功功率在支其有功功率在支 路路l l上的分配上的分配 2. 2. 双支路开断的分布因子双支路开断的分布因子 v若支路若支路k k，l l同时开断，求支路同时开断，求支路 j j上的有功功率上的有功功率 P P MM MM MMMMB B T T l l T T k k l lk k0 0 1 1 l k x x MM MM c c T T l l T T k k l lk k l ll lk kl l l lk kk kk k l lk k T T l l T T k k X XX X

21、 X XX X MMMMX X MM MM 因为 1 llkl lkkk l k XX XX x x c c所以 开断支路开断支路k k、l l后第后第j j条支路有功计算条支路有功计算 j x MM MM c c MM x x MM P P T T l l T T k k l lk k T T j j j j T T j j kl kl j j j ll kk l k llkl lkkk ljkjj x Px Px x x XX XX XXP 1 kl jj kl j PPP l k klj kl j P P DP j l k l k klj x x x x x D 1 l ll lk kl l l lk kk kk k l lj jk kj j X XX X X XX X X XX X 1 /1/ /1 / llllkl klkkkk j lj jkj xXxX xXxX xXxX 支路支路k k、l l同时开断时的分同时开断时的分 布因子布因子, ,描述了支路描述了支路k k、l l同同 时开断时时开断时, ,这两条支路上的这两条支路上的 有功潮流在支路有功潮流在支路j j 上的分配上的分配 系数系数. . 3. 3.发电机输出功率的转移分布因子发电机输出功率的转移分布因子 v节点节点i i的有功功率发生变化的有功功率发