沪教高三古典概型PPT学习教案

1、会计学1 沪教高三古典概型沪教高三古典概型 重要的艺术一书的作者、意大利医生 兼数学家卡当，曾大量的进行过赌博。他在 赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌 芽。 据说卡当曾参加过这样的赌法：把两颗 骰子掷出去，以每个骰子的点数之和作为赌 博的内容。已知骰子的六个面上分别为16 点，那么，赌注下在多少点上最有利 第1页/共22页 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多 少的可能性最大？少的可能性最大？ 点数之和分别可为点数之和分别可为2

2、12共共11种。从图中可种。从图中可 知，知，7是最容易出现是最容易出现(6次次)。 则则7出现的概率是出现的概率是6/36=1/6 卡当曾予言说押卡当曾予言说押7最好最好 ！ 第2页/共22页 17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人 数学家帕斯卡（16231662，法国数学家、物 理学家、哲学家）写信提了好多问题事实 上概率论正是从梅莱的这封信开始的帕斯 卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了 概率论 帕斯卡帕斯卡 费马费马拉普拉斯拉普拉斯 第3页/共22页 引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： (1) 出现出现5点；点； (2) 出现奇数点；

3、出现奇数点； (3) 出现的点数大于出现的点数大于4； (4) 出现出现7点；点； (5) 出现的点数小于出现的点数小于7； 第4页/共22页 必然现象：必然现象：必然会出现的现象必然会出现的现象 不可能现象：不可能现象：必然不会出现的现象必然不会出现的现象 随机现象：随机现象：在一定条件下有可能出现也有在一定条件下有可能出现也有 可能不出现且有统计规律的现象可能不出现且有统计规律的现象 判判断断下下列列现现象象是是否否为为随随机机现现象象？ （1 1）在在标标准准大大气气压压下下，水水在在0 C0 C时时结结冰冰。 （2 2）明明年年上上海海5 5月月份份的的平平均均温温度度为为20 C20

4、 C 一、随机事件与古典概型一、随机事件与古典概型 第5页/共22页 试验的所有可能的结果都叫做试验的所有可能的结果都叫做试验结果试验结果或或基本事件基本事件 所有可能的基本事件所组成的集合叫做所有可能的基本事件所组成的集合叫做基本事件全集基本事件全集 122 n 记记作作：， ， ， ， 随机事件所组成的集合常用随机事件所组成的集合常用A、B表示，它是表示，它是的子集。必然事件和不可能事件都是随机事件的子集。必然事件和不可能事件都是随机事件. . 必然事件必然事件 : 试验后必定出现的事件，试验后必定出现的事件， 不可能事件不可能事件 : 在一定条件下不可能发生的事件，在一定条件下不可能发生

5、的事件， 记作记作。 第6页/共22页 ( )AP A随随机机事事件件 的的概概率率记记做做 生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： 基本事件只有有限个；基本事件只有有限个； 每个基本事件发生的可能性相同每个基本事件发生的可能性相同 具有这两个特点的概率模型叫具有这两个特点的概率模型叫古典概型古典概型.。 古典概型古典概型 ( ) A P A 随随机机事事件件 所所包包含含的的事事件件数数 试试验验中中所所有有 显显然然 的的事事件件数数 第7页/共22页 如果某个事件如果某个事件A A包含了其中包含了其中m m个等可能基本事个等可能基本事 件，那么事

6、件件，那么事件A A的概率的概率 n m AP )( 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n n个，那么每个，那么每 一个基本事件的概率都是一个基本事件的概率都是 。 1 n (1) 0()1P A (2)()1,()0PP 注意：注意： 122 12 (3) ()()()1 n n PPP 若若， ， ， ， 则则 二、古典概型的求解步骤二、古典概型的求解步骤 第8页/共22页 解：设解：设H为正面；为正面；T为反面，为反面， =HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT, n = 2228， 11 131 3 3() 8 m mC

7、P A n ， (1)A1=HTT, THT, TTH, 例例1 .将一枚硬币抛掷三次。设：将一枚硬币抛掷三次。设： (1)事件事件 A1为为“恰有一次出现正面恰有一次出现正面”， (2)事件事件 A2为为“至少有一次出现正面至少有一次出现正面”， 求求 P (A1 ), P (A2 )。 (2)A2=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH 2 22 7 8 1() 8 m mP A n ， 第9页/共22页 12345543212A：或或共共 种种 5 5 5P将将 卷卷文文集集任任意意排排放放， 共共有有种种不不同同的的排排法法 5 5 21 60 P A P

8、所所以以 解：设解：设 A A=5=5卷文集按先后顺序排放卷文集按先后顺序排放 第10页/共22页 三、等可能事件和对立事件的概率三、等可能事件和对立事件的概率 1 ( . ) m P n AAm n 一一次次试试验验有有 种种等等可可能能 出出 等等可可能能事事件件及及其其概概率率 现现的的结结果果. .其其中中事事件件 包包含含 种种， 则则 ： 2. (1 ( ) UIE F E F EFE P A F AAP A 事事件件 、 满满足足：， 则则 、 叫叫对对立立事事件件， 记记 的的对对立立事事件件为为 ， 对对立立事事件件及及其其 则则 概概率率： ，且且 第11页/共22页 例例

9、1.在在100件产品中有件产品中有90件一等品和件一等品和10件二件二 等品，从中随机取出等品，从中随机取出4件产品件产品.求求(1) 恰有一件恰有一件 二等品的概率；二等品的概率；(2)至少含有一件二等品的概至少含有一件二等品的概 率率. 4 100 1004 C 解解：在在件件产产品品中中取取出出 件件产产品品， 所所有有的的基基本本 事事件件数数为为； 31 9010 (1)41 AAC C 记记 随随机机取取出出的的 件件产产品品中中恰恰有有 件件二二等等品品 为为 ， 则则 所所包包含含的的事事件件数数为为， 4 90 (2)41 BBBC 记记 随随机机取取出出的的 件件产产品品中

10、中至至少少含含有有 件件二二等等品品 为为 ， 则则 的的对对立立事事件件 所所包包含含的的事事件件数数为为， 31 9010 4 100 1424 ( )0.30 4753 C C P A C 4 90 4 100 ( )0.65( )1( )0.35 C P BP BP B C 第12页/共22页 例例2.求随机抽取的求随机抽取的10个同学中，至少有个同学中，至少有2个在个在 同一月份出生的概率同一月份出生的概率. 10 1012解解： 个个同同学学出出生生的的基基本本事事件件数数为为； 10 12 10 A AP 记记个个同同学学在在不不同同的的月月份份出出生生 为为 ， 则则 所所包包

11、含含的的事事件件数数为为， 10 12 10 ( )0.0039( )1( )0.9961 12 P P AP AP A 第13页/共22页 例例3.一个袋子中有一个袋子中有10个红色球，个红色球，5个蓝色球，个蓝色球， 10个无色球，这些球的质地、形状都一样，个无色球，这些球的质地、形状都一样， 同时抽取同时抽取2个球个球. (1) 都是有色球的概率是多都是有色球的概率是多 少？少？ (2) 至少有一个是无色球的概率是多少至少有一个是无色球的概率是多少 ？ 2 25 252C解解： 个个球球中中任任意意抽抽取取 个个的的基基本本事事件件数数为为； 2 15 (1)2 A AC 记记 抽抽取取

12、的的 个个球球中中都都是是有有色色球球 为为 ， 则则 所所包包含含的的事事件件数数为为， 2 15 2 25 7 ( ) 20 C P A C (2)2 B BA 记记 抽抽取取的的 个个球球中中至至少少有有一一个个无无色色球球 为为 ， 则则， 13 ( )( )1( ) 20 P BP AP A 第14页/共22页 例例4.抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概 率：率： (1)三枚硬币都是字朝上；三枚硬币都是字朝上； (2) 至少有一至少有一 枚字朝上，一枚图朝上枚字朝上，一枚图朝上. 3 28 解解：抛抛掷掷三三枚枚均均匀匀的的硬硬币币的的基基本本事事件

13、件数数为为； (1) 1 A A 记记 三三枚枚硬硬币币都都是是字字朝朝上上 为为 ， 则则 所所包包含含的的事事件件数数为为 ， 1 ( ) 8 P A (2) 2. BCBC C 记记 三三枚枚硬硬币币中中至至少少一一枚枚字字朝朝上上， 一一枚枚图图朝朝上上 为为 ， 三三枚枚都都是是字字朝朝上上或或图图朝朝上上 为为 ，则则， 显显然然 包包含含的的事事件件数数为为 2113 ( )( )( )1 8444 P CP BP C 第15页/共22页 例例5. .( (摸球问题摸球问题) )设盒子中设盒子中有有3 3个白球，个白球，2 2个红球，现从个红球，现从盒子盒子中任中任抽抽2 2个个

14、球，求取到一红一白的概率。球，求取到一红一白的概率。 11 32 2 5 11 3 2 5 2 3 ( ) 5 C AA C C P C A C C 解解： 从从盒盒子子中中任任取取两两个个球球的的基基本本事事件件数数是是 记记 取取到到一一红红一一白白 为为 ， 则则 中中包包含含的的事事件件数数为为 kn k MNM n N NM nn C C P C k 一一般般地地： 若若盒盒子子中中有有个个球球， 其其中中有有个个白白球球， 从从中中任任取取 个个， 则则这这球球 个个中中恰恰有有 个个白白球球的的概概率率： 第16页/共22页 例例6.(分球问题分球问题)将将3个球随机的放入个球随

15、机的放入3个盒子中个盒子中.求求 (1)每盒恰有一球的概率；每盒恰有一球的概率； (2)恰空一盒的概率恰空一盒的概率. 3 3 33 333 (1) 3 3 ! 2 ( ) 9 3 ! AA P AP 解解： 将将 个个球球随随机机放放入入 个个盒盒子子中中基基本本事事件件数数为为 设设 ： 每每盒盒恰恰有有一一球球. .则则 中中包包含含的的基基本本事事件件 数数为为 3 (2) 2 31 3.( ) 39 ( )( )( ) 122 ( )1 3 1 99 BCC P C P AP BPPCB 设设 ： 空空一一盒盒， ： 空空 盒盒， 则则 中中包包含含的的基基本本 事事件件数数为为 又

16、又 n m n nm P P m 一一般般地地， 将将 个个求求放放入入 个个盒盒子子中中， 每每盒盒至至多多 一一个个球球的的概概率率 第17页/共22页 例例7.7.( (分组问题分组问题) )3030名学生中有名学生中有3 3名运动员，将这名运动员，将这3030名学生平均分成名学生平均分成3 3组，求：组，求：( (1 1) )每组有一名运动员的概率；每组有一名运动员的概率；( (2 2) )3 3名运动员集中在一个组的概率。名运动员集中在一个组的概率。 101010 302010 3 3 1119991119993 32127189321271893 31010103 33020103

17、 371010 3272010 2 2 303 (1) 50 ( ) 203 (2)3 C C C P AA C C C C C CC C C C C C P P A PC C C P BA C C C C P 解解：将将个个人人平平均均分分为为 组组， 基基本本事事件件数数为为 设设 每每组组有有一一名名运运动动员员 为为 ； 则则 中中包包含含的的基基本本 事事件件数数为为 名名运运动动员员集集中中在在一一组组 为为 ； 则则 中中包包含含的的基基本本 事事件件数数为为 3710103 32720103 1010102 3020102 18 ( ) 203 C C C C P P A C

18、C C P 第18页/共22页 练习：练习： 1.某小组有成员某小组有成员3人每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则人每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的人在不同的3天参加劳动的概率为天参加劳动的概率为 。 2.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码面旗帜上分别标上号码1、2和和3，现任取出，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 3.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的在某次花样滑冰比赛中，

19、发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至名增至14名，但只任取其中名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若名裁判的评分作为有效分，若14名裁判的评分中有名裁判的评分中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 。 3 7 3 30 ( ) 749 P P A 111 321 3 9 1 ( ) 14 PPP P A C 7 12 7 14 3 ( ) 13 C P A C 第19页/共22页 4.某国际科研合作项目成员由某国际科研合作项目成员由11个美国人、个美国人、4个法国人和个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 。 5.若在二项式若在二项式(x+1)10展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率 。 6.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共本，共8本。将它们任意地排成一排，左边本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是本恰好都属于同一部小说的概率是 。 111111222 114115451145 22 2020 3