三元一次方程组的解法例题与讲解

1、三元一次方程组的解法 例题与讲解基础知识/本技能丿门m；订石i并十iA A g1. 三元一次方程及三元一次方程组(1) 三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2) 三元一次方程组： 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：x+y=l,y+z=3,x2=5,x+3y+2z=2,3x+2y锻=3,等都是三元一次方程组.、2x_y=7 拓展理解:a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程;b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一 定要有三个

2、未知数.【例1下列方程组中是三元一次方程组的是().y=l,A*+z=O,Lz=2N+b+c+d=l,C.$ a_c=2, 、bd=3ri ,?+y=l,BA |+z=2, y g+x=6m+n= 18, “+f=12, f+/n = O解析：A, B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只 有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2. 三元一次方程组的解(1) 三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2) 三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做 三元一次方程

3、组的解.它也是三个数.(3) 检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检 验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这 些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.J x=2,【例2】判断召=一3, lz=_3x+y2z=5,2x+乙=4,的解.2x+y3z=101/41/45/4答：(填是或不是).p=2,解析：把（y=-3,1乙=_3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3. 三元一次方程组的解法(1) 解法思想：解三元一次方程组的基

4、本思路是消元，其方法有代入消元法 和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元 一次方程.(2) 步骤: 观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； 利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程 组； 解二元一次方程组，求出两个未知数的值； 将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第 三个未知数的值； 写出三元一次方程组的解.(3) 注意点： 三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即 可； 解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果 也不正确.pc+3y+2z=2,【例3】解方程组3兀+2

5、歹一锻=3,分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程不含有字母z,而， 中的未知数Z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母Z，然后将所得的 方程与组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：X2+，得5x+8y=7,解，组成的方程组2xy=lf 5x+8y=7.k=3解这个方程组，得 一 : b=_l.把x=3, y= 1代入，得z=l,p=3,所以原方程组的解为y = 1，lz=l.4. 运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤： 审题：弄清题意及题目中的数量关系； 设：设三个未知数； 列：找出实际问题中的己知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用 式子表示，列

6、出三个方程，组成三元一次方程组； 解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； 答：回答说明实际问题的答案.析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题 要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程 组.【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，己知百位数字与个位数字之 和比十位数字大1,再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一 个新的三位数，新三位数比原三位数大99,求原来的三位数.解：设百位数字为0、十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为1006/ + 10b+c,由题意，得(a+c=b+l,27 a+b+c =100a+10b+c,1100。