人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题难题质量专项训练

1、人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题难题质量专项训练一、选择题1.若m一3卜（ + 21=0,则加+的值为（A.B. -1C. 1D. 52.再在下面哪两个整数之间（A.B. 6 和 7C. 7 和 8D. 8 和 93.定义a*b=3a b,4。=。一/则下列结论正确的有（_）个.3*2=11.2(-l) = -5.27 1*)一5(2 4)29125若 a * b=b* a,贝4 a=b.A. 1个B. 2个C.3个D.4个4 .定义 f(a,b) = 2ab, g(m) = m-2Qn + iy ,例如：/(l,2) = 2xlx2 = 4, g(-l) = |-l|-2(-

2、l + l)2=l,则gT2)的值是()A, -4B. 14C.-14D. 15 .下列实数中是无理数的是（A.兀C.0. 38D.226 .观察下列各等式:2 + 3 = 1-5-6+7+8=4-1041-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根据以上规律可知第11行左起第11个数是（A.-130B. -131C.-132D.-1337.设n为正整数，且nV府Vn+1,则n的值为（）A.B. 6C.D.8.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A.9 . 3的平方根是（A. 73B. 2个)B. 9C.C.D.D.910.借助计算器可求得正工了 = 5

3、, 河+33? =55, 74442+3332 =555.-仔细结果为(其中k是使，是有理数13.将1,近,后指 按下列方式排列，若规定。小)表示第机排从左向右第个数，则观察上面几道题的计算结果，试猜想J丝邑也等于()V 2020 个42020 个 3A.丝2tH7 个 4Q 55 5r 55 5n 55 52018 个 52019 个52020 个 5二、填空题11 .定义一种对正整数n的F运算：当n为奇数时，结果为3n+5：当n为偶数时,为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如：取n=26,贝IJ：若 = 449,则第201次F”运算的结果是12.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64

4、,输出的值是第1排 第2排第3排 第4排 第5徘(20, 9)表示的数的相反数是一1亚 %|3461&3 Je 142耶41&J514 .请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：肝;#TF；F7F百； /13 + 23 + 33 +43 观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下而式子的值 /13 + 23+334-+263 =15 .某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第*棵树种植 一 1一2在点4处，其中=1 ,当攵22时，七=七十丁(一)一丁(二二)，7(。)表示非负实 数。的整数部分，例如7(2.6) = 2 , 7(0.2)=。.按此方案，第6棵树种植点/为；第

5、2011棵树种植点超0“.16 .如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.17 .对于任意有理数a, b,定义新运算：a)b=a2 - 2b+l,则2g)( - 6)=.18 .设。，都是有理数，规定 “* = &+四，贝IJ(4*8)*9*(-64)=.19 .若一个正数的平方根是加+ 1和。+ 2,则这个正数是.20 .如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7,我们发现第1次输出的结果为10, 第2次输出的结果为5,，第2019次输出的结果为.三、解答题21 .如图，长方形ABCD的面积为300cm2,长和宽的比为3： 2.在此长方形内沿着边的方 向能否并排裁出两个面积均为147

6、cm2的圆(n取3),请通过计算说明理由.22 .数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读 其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：; V1000 =必1000000 = 100,又 1000 59319 1000000./. 10v159319 100，能确定59319的立方根是个两位数.59319的个位数是9,又9，=729,能确定59319的立方根的个位数是9.如果划去59319后面的三位319得到数59,而历啊 啊，则3啊4,可得30*5

7、？640，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根，请完成下列填空.它的立方根是位数.它的立方根的个位数是.它的立方根的十位数是.195112的立方根是.(2)请直接填写结果： #175616=.23.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2, (-3) + (-3) + (-3) + (-3)等.类比有理数的乘方，我们把2+2记作2,读作“2的圈3次 方，(-3) + (-3) + (-3) + (-3)记作(-3)，读作-3的圈4次方，一般地，把仁广+ 4 300）记作a通,读作

8、a的圈n次方（初步探究）（1）直接写出计算结果：2 = , （ 1 ）=；（2）关于除方，下列说法错误的是A.任何非零数的圈2次方都等于1：B.对于任何正整数n, 1=1；C. 3=4穿；D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成事的形式.（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成事的形式等于一； （3）算一算：122-（-1）x（-2） -（-1）13324.操作与推理：我们知道，任何一个有理数

9、都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题 意解决问题：（1）已知x=2,请画出数轴表示出x的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点0,对于两个不同的点A和B, 若点A、B到点0的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点.例如图2,点A表 示数-1,点B表示数5,它们与基准点0的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互 为基准等距变换点.记已知点M表示数m,点N表示数n,点M与点N互为基准等距变换点.I.若m=3, 则n=_； II.用含m的代数式表示n=_：对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23,再把所得数表示的点沿着数轴向右 移动2个单位长度得到点N,若点M与点N互为

10、基准等距变换点，求点M表示的数： 点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Qi 为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q的落点为6这样为一次变换：6为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为5这样为二次变换：Qs为“的基 准等距变换点依此顺序不断地重复变换，得到Qe, Cb. . On,若P与On.两点间的距离是4,直接写出n的值.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5图1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 卸25.阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x,符号国表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 卜就是

11、x,当x不是整数时，卜是点x左侧的第一个整数点，如3 = 3, 2 = -2, 2.5 = 2, -1.5 =-2,贝中.4=, -5.7 =.（2） 2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨 居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元 /人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：里程范围4公里以内（含4公 里）4-12公里以内（含12公里）12-24公里以内 （含24公里）24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费 元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.9

12、3公里，车费 元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费 元；若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情 况）？26.阅读下面的文字,解答问题：大家知道短是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此 72的小数部分我们不可能全部写出来，而Kg 2于是可用点-1来表示的小数部 分.请解答下列问题：（1）标的整数部分是，小数部分是:（2）如果J7的小数部分为“，厉的整数部分为A求 +人-的值：（3）己知：100 + VTio = A-+ y,其中X是整数，且01,求X + Vno + 24- y的平方根。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解

13、析：C【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得，m-3=0 n+2=0.解得 m=3, n=-2,所以，m+n=3+ (-2) =1.故选：C.【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.2. B解析：B【分析】首先根据回 vj而回，进而得出6同7.【详解】解：因为Av屈闻，所以6V J而V7.故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出国的取值范围是解题关键.3. B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：Va*b=3ab, ab =

14、b-u2,3 *2=3x307,故错误： 2 (1) =l-22=_l_4 = 一5,故正确：3丁 (-=-12-(-)2309一石故错误：若 a * b=b* a,则有 3a b=3b-a, 化简得a=b.故正确：正确的有，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.4. . C解析：C【分析】根据。=2而，g(M =网-2(1+1)2,代入求解即可.【详解】解/ f(a,b) = 2ab, g (?)= | 一 2(1 +1)2.gT2) = g(T) =+=14故选C.【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，利用/(。力)=2如,g(1)寸“一2(?

15、+ 1尸，代入求 值是解答本题的关键.5. A解析：A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数.【详解】解:A、n是无限不循环小数，是无理数：B、4=2是整数，为有理数：C、0.38为分数，属于有理数；22D.-丁为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：71, 2n等；开方开不尽的数：以 及像0.1010010001.,等有这样规律的数是解答此题的关键.6. C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方， 而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍

16、，前一半的符号 为负，后一半的符号为正.【详解】解：第一行：=1;第二行：2?=4：第三行：32=9；第四行：4? =16；第n行：2： 第 11 行：1FG21 左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号 为负，后一半的符号为正. .第11行左起第1个数是-122,第11个数是-132.故选：C.【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键.7. D解析：D【分析】首先得出依 痰 J行，进而求出 后的取值范围，即可得出n的值.【详解】解：,扃夜 回.8/65 9,Vn765 n+l,，n=8,故选：D.【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出府

17、/13 +23 +33 +43 =10发现规律：JP + 23+33+1? =1+2+3+. +n Vli+2i+3r+-+263 = 1+2+3 +26 =351故答窠为:351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式 的求解.15 . 403【解析】当 k=6时，x6=T ( 1 ) +1=1+1=2 ,当 k=2011 时,=T()+l=403.故答案是：2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达解析：403【解析】当 k=6 时，x6=T (1) +1=1+1=2,当 k=2011 时，-r2011 =T(r)

18、+l =403.故答案是2403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的 表达式是解题的关键.16 . 0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0.解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0 .17 【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】a=a2 - 2b+l ,20- 6)=22 - 2x( - 6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】V ab=az - 26+1,，2外-6)=2? - 2X( - 6)+1=4+12+1=17.

19、故答窠为:17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18. 1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】=()()二(2+2) (3-4)=4 (-1)=2-1=1.故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.【详解】,* a * b =+ /b，A(4 *8)* 9 *(-64)=(4 +我)* /9+64)=(2+2 ) * (3-4)=4* (-1)= 74 + 4=2-1=1.故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关

20、键.19. 1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+l+a+2=0,求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+l+a+2=0,解得a=-l,Aa+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+l+a+2=0,求出a再代回一个 根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+l+a+2=0,解得a=-l,：.a+2=l,这个正数是（4 + 2）2 =1,故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，。的平方根是0,负数 没有平方根.20 . 1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果

21、，发现从第4次输出的结果开始,每三次结果 开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同.【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10,户10时，第2次输出的结果为4x10 = 5,2x=5时，第3次输出的结果为5+3=8,户8时，第4次输出的结果为，x8 = 4,2x=4时，第5次输出的结果为!x4 = 2,户2时，第6次输出的结果为!x2 = l,x=l时，第7次输出的结果为1

22、+3=4, .由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，7(2019 - 3)+3=672,.第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，.第2019次输出的结果为1,故答案为：1.【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而 发现结果的循环规律是解题的关键.三、解答题21.不能,说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积 为300cm叱 即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的 长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2 ,即可求出圆的半

23、径，从而可得出两个圆 的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论.【详解】解：设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm .由题意，得3x2x=300,Vx0 , x = a/50 ,AAB=3-/50 cm , BC=2-/50 cm .圆的面积为147cm2,设圆的半径为rem ,Anr2=147 ,解得：r=7cm.两个圆的直径总长为28cm.,3闻3闹= 3x8 = 2428 ,不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.22. (1)两：8；5：58； (2)24：56.【分析】(1)根据例题进行推理得出答案；根据例题进行推理得出答案；根据例题进行推理得出答案；根据得出答案：(

24、2)先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论：先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】 Vi = 10，V1000000 = 100, 1000 195112 1000000 ，A 10V195112能确定195112的个位数字是8,故答案为：8：如果划去195112后面三位112得到数195,而班达出天啦布，.,.5195可得 50第 95112 V60,由此能确定195112的立方根的十位数是5,故答案为：5：根据可得：195112的立方根是58,故答案为：58：（2）13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4,十位数是2,；1

25、3824的立方根是24,故答案为：24：175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6,十位数是5,A175616的立方根是56,故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌 握一个数的立方数的特点是解题的关键.23.初步探究:（1）8; （2） C；深入思考:, 1(1) 2 =2 + 2 + 2二一2iiiii x;：-O2 2 2 2 2（2） A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1,故选项A错误；B：因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n, F都等于1,故选项B错误：C： 3 =3+3+3+3= 1 ,

26、 4 =4MM= - , 34 ；故选项 C 正确：94D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数：负数的圈偶数次方，相 当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误： 故答案选择：C.深入思考：(1) (-3) =(-3)4-(-3)-4-(-3) 5 =5 + 5 + 5：5+5?5 二一r54=2812(2) a=a + a：a a=- 2144T (3)原式二11Y-21162+ 27二 144 + 9x1-8;-81-27=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的 法则是解决本题的关键.24. (1)见解析：(2) I

27、, 1： 114-m -!-：2 或 6.12【分析】(1)在数轴上描点:(2)(3)由基准点的定义可知，竺吆=2：2（3）设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,由题可知Q与Q是基准点,Q与Qi关于原点对称，5与a是基准点，a与a关于原点对称，由此规律可得到当n为偶数，Qn表示的数是m+8-2n, P与&两点间的距离是4,则有|m-m-8+2n|=4 即可求 n；【详解】解：(1)如图所示，-5 -4 -3 -2 -1 1 2i4(2)I .2是基准点，m=3, 3到2的距离是1,所以到2的距离是1的另外一个点是1,n=l：故答案为1:II .有定义可知：m+n=4,A n=4-m；故答

28、案为：4-m设点M表示的数是m,先乘以23,得到23m,再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为23m+2,点M与点N互为基准等距变换点，23m+2+m=4,. I/. m=：12设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,如图，,一 .一,。 一 、0 -、必一-18 -17 -16 -15 -14 ” -12 -11-9 -g -7 -6 -54 -3 -2 -1 q 1234 S 6?39i(5li12131516i?18 19由题可知Q表示的数是4-(m+8), Cb表示的数是-4+(m+8), Cb表示的数是8-(m+8), CU表示的数是-8+(m+8), 0表示的数是12-(m+8), CU表示的数是-12+(m+8)当n为偶数，5表示的数是-2n+ (m+8),若P与On两点间的距离是4,/ | m-2n+(m+8)| =4,/ n=2 或 n=6.【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点：能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；(3)中找到Q的变换规律是解题的关键.25. (1) 3； -6： (2)2： 3： 6.这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.【分析】(1)根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得：(2)根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得