圆内接四边形习题

1、内接四边形1. 如图(1), AABC叫00的三角形，00叫 ABC的圆。2. 如上图 ，若BC的度数为100,则ZB0C=ZA=.3. 如图四逊形ABCD中，若ZB与Z1互补，AD的延长线与DC所Z2=60 , Z1=, Z图1图3二、探索交流如图(3),四边形ABCD的各顶点都在00上，所以四边形ABCD是00的四边形,O0叫四边形ABCD的圆.如图3,在00的内接四边形ABCD中，ZA与ZC, ZB与ZD分别是它的两组对角，ZA所对的弧是, ZC所对的弧是(2) ZA与ZC所对的两条弧的度数之和是厦，由此你发现ZA与ZC有怎样的数童关系, ZB与ZD呢得到定理：A(3)如右图，延长BC到

2、点E,得到ZDCE, ZDCE是四边形ABCD的一个 外角，ZA称ZDCE的内对角，它两个的大小有什么关系.得到推论：三、练一练（一）1 四边形 ABCD 内接于00,则 ZA+ZC二, ZB+ZADC二;若 ZB=80, 则 ZADC二 rZCDE=（图 1）、四边形 AB.CD 内接于00, ZB0D二 100,则 ZBAD二, ZBCD二（图 2）3、梯形 ABCD 内接于O0,AD/7BC, rZB=75,则 ZC二（图 3）1 MSA2题图3题图4、四边形ABCD内接于00,5、圆内接平行四边形必为（A.菱形B.矩形6、在O0 中，ZCBD二30 ,ZA：ZC=1: 3,則 ZA二）

3、C.正方形 D.等腰梯形ZBDC二20，求 ZA四、练习1、已知如图，在圖内接四边形ABCD中.ZB=30 ,則ZD二 2、已知四边形ABCD内接于00.且ZA: ZC=1: 2,则ZB0D二 度.3、如图，AB是半國0的直径，C、D是AB上两点，ZADC=120 ,则ZBAC的度数是度.5、1题图B3题图4题图如图，0C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0, 3）, M是第三象限内4、如图，在00的内接四边形ABCD中，ZBCD=110 ,则ZB0D二度.0B上一点，ZBM0二120 ,则0C的半径长为 6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若ZB

4、AD=105 ,則ZDCE的大小是7、如图，四边形ABCD内接于00,若ZC二36 ,则ZA的度数为8、6题图7题图圆内接四边形ABCD中，若ZA: ZB: ZC=1: 2: 5,则ZD等于9、如图，两圆相交于A, B两点，小圆经过大圆的圆心0，点C, D分别在两圜上，若ZADB二100 ,则ZACB的度数为 DCB10、如图，在ZkABC中，ZC二60 ,以AB为直径的半圆0分别交AC, BC于点D, E,已知00的半径为23.(1) 求证：CDEs/CBA;(2) 求DE的长.1K已知：如图，两个等1001和002相交于A. B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C,DCE点D,经过点B的

5、直线与两圆分别交于点E,点F.若CDEF, 求证：(1) 四边形EFDC是平行四边形：(2) 弧 CE 二弧 DF巩固加深一、选择题1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角：圆内接四边形对角相等：圆内接四边 形中不相邻的两个内角互补：在圆内部的四边形叫圆内接四边形.个个个2.圆内接四边形ABCD中，对对对个AD/BC 9 AC与BD交于点E,在下图中全等三角形的对数为对3.圆内接四边形ABCD中，AB = 39.3C = 25,CD = 60,D4 = 52,则圆的直径为4 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ZACB = 60AB

6、 = a 9则C =5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P, AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 对 对 对 对6如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4,则四边形ABCD面积为 aT c-T d- M7如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作AD丄于D.连接BP交AD于点、E,交AC于点F,则BE: EF =:1:2:1 D.以上结论都不对 8.直线x + 3y-7 = 0与kx_y_2 = 0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，則实数k =二、填空题9. 圆内接四边形 ABCD 中，cos A + cos

7、B+cosC + cosD =10. 三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为门圆内接四边形ABCD中，ZA:Z:ZC = 1:2:3,则12如图，AB为半圆0的直径，C、D为半圆上的两点，ABAC = 20 , ZADC =L三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，ZA = 60 ,BC为圆0的直径，00交AB、AC于D、E,求证：BC = 2DE14求证：在圆内接四边形ABCD中，AC BD = AD BC + AB CD.15在等边三角形ABC外取一点P,若P4 = PB + PC ,求证：P、A、B、C四点共圆.16如图，00的内接四边形ABCD中.M为CD中点，

8、N为AB中点，AC丄3D于点E,连接ON、ME,并延长ME交AB于点F.求证：MF丄AB17已知：如图所示.AB = 1 Ocm, BC = Scm, CD 平分 ZACB.求AC和DB的长：(2)求四边形ACBD的面积.18在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的离，DE丄AB,DF丄为垂足. 求证：E、B、C、F四点共圆.19如图，矩形ABCD中，AD二& DC=6,在对角线AC上取一点0,以0C为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G(1)求00的半径/?：设乙BFE = a2GED = /3,请写出70,90之间关系式，并证明.（参考答案）一、选择题1-5 BBCAB二、填空题

9、6-8 DAB11. 9012. 110三、解答题13法一：ZABE = 30 = 在AB = 2AE法二：连接 BE, ZABE = 30 dDE 的度数为 60 = ZDOE = 60 即 ODE 为正nOD = DE14在 AC 上取点 E,使 ZADE = Zl,又Z2 = Z3n AADEs ABDC亠兰=竺亠AEBD = ADBC AD BDZADE = Z1= ZADB = ZCDE又ZABD = ZACD 得=即 BD EC = AB CDEC CD+即可15延长 PC 至 D,作 ACAD = ABAP,并取 AD二AP,AA)P = AABP=ZABP = ZAC)=P. A、B、C 四点共岡16. DE 丄 EC、DM =MC = EM = DM=ZMDE = ZDEM= ZE4F + ZAEF = ZMDE + ZZAEF = ADEM + AMEC = 9017. (1) AC = 6, BD = 5/2 S|叫边形AB8 =+ SDB = 49= 18018. 法一：连结 EF, DE 丄 AB.DF 丄 AC = ZAED +4FD = 90 +A、E、D、F 四点共圆 n ZDEF = ZDAF d ZBEF + ZC