工程力学第四章ppt

1、工程力学工程力学 Engineering MechanicsEngineering Mechanics 4.1 平面桁架 4.1.1 理想桁架及其基本假设 由若干直杆在两端相互连接而构成的一类几何形状不变的结构称 为桁架。 桁架： 平面桁架：平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。 节点：节点： 杆端连接处称为节点。桁架常用铆接、焊接、铰接或螺栓连接。 无余杆桁架：无余杆桁架：若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变。 有余杆桁架：有余杆桁架：若去掉某几根杆件，其形状不变。 桁架 由以上假设可知，桁架中各杆件均为二力杆，拉杆或压杆。 计算杆件内力的基本假设： 3）杆重忽略不计或均分到节点上。 2）

2、外力都作用在节点上，且在桁架平面内； 1）杆件两端为光滑铰链连结； 4.1.2 计算桁架内力的节点法和截面法 取节点为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解 杆件内力。 1 1）节点法：）节点法： 解题步骤： （1）先取桁架整体为研究对象，求出支座反力； （2）从只连接两根杆的节点入手，求出每根杆的内力； （3）依次取其他节点为研究对象，求出各杆内力。 适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部 分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。 2 2）截面法：）截面法： 例4.1 用节点法求如图所示桁架中各杆的内力。 解： 1）先取桁架整体为研究对象，求出系统的支座反力。 0,0 0

3、,1020 1020 100 0,8 10 820 6 10 420 20 xAx yAyHy HAy FF FFF MF 0 35kN 35kN Ax Ay Hy F F F 2）选取节点A，画受力图，列平衡方程。 12 1 0,cos0 0,sin10350 x y FFF FF 1 2 55.9kN 50kN F F 3）选取节点B，画受力图，列平衡方程。 62 3 0,0 0,0 x y FFF FF 3 6 0 50kN F F 4）选取节点C，画受力图，列平衡方程。 451 451 0,coscoscos0 0,sinsinsin200 x y FFFF FFFF 4 5 33.6

4、kN 22.4kN F F 5）选取节点D，画受力图，列平衡方程。 84 748 0,coscos0 0,sinsin100 x y FFF FFFF 7 8 20kN 33.5kN F F 根据对称性，左右两边对称位置的杆件的内力相同，故只计算半个桁架即可。 零杆：零杆： 桁架中内力为零的杆件称为零杆。 判断零杆的规律： 在分析桁架时，可先利用上述两个原则找出零杆，然后再求解， 这样可以简化求解过程。 1）一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力作 用，则两个都为零杆。 2）一节点上只有两根不共线杆件，如外力与一杆件共线， 则另一杆为零杆。 3）一节点上有三根杆件，如节点上无外力作用，其

5、中两 根共线，则另一杆为零杆。 例4.2 用截面法求下图所示桁架中8、9、10三杆的内力。 解： 1）先取桁架整体为研究对象，求出系统的支座反力。 0,0 0,1020 1020 100 0,8 10 820 6 10 420 20 xAx yAyHy HAy FF FFF MF 0 35kN 35kN Ax Ay Hy F F F 2）假想用截面II将8、9、10三杆截断，取桁架右半部分为 研究对象。 3）分别求出8、9、10杆的内力。 10 0,1 10 235 20 G MF 10 50kNF 99 0,cos1sin220 20 H MFF 9 22.4kNF 8910 0,cosco

6、s0 x FFFF 8 33.5kNF 4.1 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题 4.2.1 摩擦现象 摩擦：摩擦： 摩擦力：摩擦力： 两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动趋势时，彼此 在接触部位会产生一种阻碍对方运动的作用，这种现象称为摩擦。 摩擦现象中产生的彼此阻碍的相互作用。 摩擦产生的原因：摩擦产生的原因：摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完 整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是，1 ）接触面的凹凸不平；2）接触面间的分子吸引力。 摩擦是一种极其复杂的物理-力学现象，这里只介绍工程中常用的近似理论， 另外重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。 摩擦的分类： 1 1）按物体

7、相互运动形式）按物体相互运动形式 滑动摩擦 滚动摩擦 2 2）按有无相对运动分为：）按有无相对运动分为： 静摩擦 动摩擦 3 3）按有无润滑剂分）按有无润滑剂分 干摩擦 湿摩擦 只有滑动趋势时，是静摩擦。发生相对滑动时，是动摩擦。 存在相对滚动或相对滚动趋势时，发生另外一种性质的摩擦滚动摩擦。 4.2.2 滑动摩擦 两个物体表面有相对滑动的趋势，但仍保持相对 静止时，沿接触面产生的切向阻力称为静滑动摩 擦力。 1 1）静滑动摩擦）静滑动摩擦 max 0 s FF maxsN FfF 当摩擦力达到最大值时，物体便处于即将滑动的 状态，称为临界平衡状态。 静滑动摩擦力：静滑动摩擦力： 临界平衡状态

8、：临界平衡状态： 实验表明： 当两物体相接触时，一个物体若相对另一物体有相对滑动时，在两 物体的接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。 2）动滑动摩擦 动滑动摩擦力： sN FfF s ff （动摩擦定律） 实验表明： 滚动摩擦：滚动摩擦： 4.2.3 滚动摩擦 当两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时，在接触部分产生 的对滚动的阻碍作用称为滚动摩擦。 在滚动摩擦问题中，由于接触部分变形产生的阻碍物体滚 动的力偶称为滚动摩阻力偶。 滚阻力偶：滚阻力偶： max 0MM maxN MF （滚动摩阻定律） 4.2.4 摩擦角与自锁 法向反力与摩擦力的合力，称为全约束反力。 随着摩擦力的增大，全反力与法

9、向的夹角不断增大。 RNs FFF 全反力： max max tan NS s NN FFf f FF 摩擦角：摩擦角： 物体平衡的几何条件：物体平衡的几何条件： max 0 摩擦力与法向夹角的最大值，称为摩擦角。 （摩擦角的本质） 物体的平衡，实际上是全反力与主动力合力之间的平衡。 平衡的条件，既可以规定为：全反力与法向的夹角小于摩擦角，同样可以规 定为：主动力的合力与法向的夹角小于摩擦角。 只要主动力的合力作用线在摩擦角之内，则不论其有多大，物体总 能平衡，这种现象称为自锁。 不论主动力多大或多小，只要其合力的作用线在摩擦角之外，就不能产生 足够大的摩擦力来抵抗主动力的水平作用，因此物体不

10、能平衡。 摩擦自锁条件：摩擦自锁条件： 自锁：自锁： max 4.2.5 考虑摩擦时的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题有如下特点：考虑滑动摩擦的平衡问题有如下特点： 1）受力分析时必需考虑接触面的摩擦力。 2）除平衡方程外，还须写补充方程： 3）平衡问题的解是一个范围，不是一个确定的值，这个范 围称为平衡范围。 ssN FfF 补充方程个数等于摩擦力的个数。 例4.3 物体放在倾角斜面上，若加一水平力，使物块静止，试求水平力的取 值范围。 1）求最小值。当水平力取最小值时，物块将处于向下滑动 的临界状态。此时摩擦力沿斜面向上，并达到最大值 。 解： max1min 1min 0,cossin0 0,sincos0 x Ny FFFP FFFP maxsN FfF 1min sm sincos coscos tan s s f FP f f 1mintan() m FP 2）求最大值。当水平力取最大值时，物块将处于向上滑动 的临界状态。此时摩擦力沿斜面向下，并达到最大值。 1maxmax N1max 0,cossin0 0,sincos0 x y FFP FFP F F maxsN FfF 1max sm sincos cossin tan s s f FP f f 1max tan() m FP 3）得到水平力的取值范围 m1m tan()tan()PFP 例4.4 轮子沿斜