八年级数学全等三角形证明题(辅助线)

1、I.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形 适用情况:图中巳经存在两个点一X和Y 语言描述:连结XY丄注意点:双添一-在图形上添虚线 在证明11程中描述济沫I.连结I.连结典例 1 ：如图,AB二AD, BC=D C,求 iI：zB=zD.D1连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形I.连结AE典例2:如图,AB二AE,BC二ED, ZB=ZE,AM丄CD,求证:点M是CD的中点. 连结AC、AD构造全等三角形I.连结MNC典例3:如图,AB二AC,BD二CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：ZAMB=乙ANC 连结AD枸造全等三角形I.连结典例4:如图,AB与CD交于0,且A

2、B=CD, AD=CB, 0B=5cm,求0D的长.连结BD构造全等三角形H角年今钱上朮向衡边作萋钱段目的:构造直角三角形，得到距离相等 适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN 语言描述:过点X作XY丄MN注意点:双添一-在图形上添虚缆丄在证明11程中描述济沫n耳平分线上点向两边作垂线段典例 1:如图,AABC中,ZC=9O,BC=1O,BD=6, AD平分乙BAC,求点D到AB的距离.AED过点D作DE丄A构造了：全等的直角三角形且更离相等II 沖平分线上点向 两边作垂线段典例 2:如图,AABC 中，ZC =90,AC=BC, AD 平分乙 BAC,求 iI：AB=AC+DC.过点D作

3、DE丄AB构造了：全等的直角三角形且距离相等E思考：若ABT5cm,则ABED的周长是多少?U 芹平分线上点向两边作垂线段典例3:如图，梯形中，ZA=ZD=9O, BE、CE均是角平分线, 求 ff:BC=AB+CD.E11点E作EF丄BCft 1ST：全等的直角三角形且距离相等思考你从本题中还能得到哪些结论?二宴直年今钱/朮向衡端直钱段目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X语言描述:连结XM和XN1如图,AABC中，MN是AC的垂直平分线.AN=3cm, AABM周长为 13cm,求AABC的周长.连接AMAB+BC+ACAB+ BM+M

4、C+6AB+ BM+AM+613+6IV.屮钱延衣一信目的:枸造全等三角形 适用情况:图中已经存在一条线段BC和线段的中点X语言描述:延长AX到Y,便得AX二XYIV 屮钱延衣一信1.AD是AABC的中线，求 JE2ADvAB+AC.延长AD到点E, fflDE=AE, 连结CE.A/Evr周乞问龜”借鲂角年今钱性质1 如图, ABC 中上 C=90,AC=BC,AD 平分乙 CAB,DE丄AB若AB=6cmIJ ADBE的周长是多少?BE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEABvr周乞问龜”借助“萋直年今钱牲质”2如图,A、人关于0M对称，A、A?关于ON对称.若A A2=6cm, AABC的周长.AB+AC+BCA B+ A2 C+BCA A2vr周乞问龜”借助“普腰Z角形性质”3如图,AABC中，BP、0卩是厶ABC的角平分线，MN/BC.g BC=6cm, A AM N周长为 1