华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题.doc

1、年高中招生考试华中师大一附中 2018 数学试题 分卷面满分： 120 考试时间： 70 分钟说明：所有答案一律书写在答题卡上， 写在试卷上作答无效 分在每小题给出的四个选项中，有且 357 分，共 一、选择题 ( 本大题共 5 小题， 每小题 ) 只有一项是正确的 2 mxxcxxxyxx，点 ，B(且 1二次函数， =0) 2，的图象与 P( 轴的两个交点为 A(，0)2112n 是图象上一点，那么下列判断正确的是 ( ) xmnnmx时，时， B当 A当 0021xmmnnx0 时，0 时， 0DC当当21kakxcbkybca 一定经过，并目 2已知实数，则直线、 、=满足 = ( )

2、 第一、二、四象限第一、三、四象限 A B 第二、三、四象限 DC 第一、二、三象限执行该下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术” 3baababaa的结果赋、分别为 1622，则输出的 =( 的含义： 将程序框图， 若输入的、 a 给)( ) 2A0 B 14C4Dkkxy ( ) 为半径的 A 所截得的最短弦长为， 1=0 被以 A(10)4 直线 l ：为圆心， 22B2A 4DC 2的中点， 是 F，DAB于，中，5如图，ABCAB=AC=，8BC=4BFACA ，则为 EAC上一点， 且 2EF=ACtanDEF=( ) EB A DCD FCB ) 分 3

3、5 分，共 7 小题，每小题 5 本大题共 ( 二、填空题accabb 的值为 ( _2 =3 )56 若，则2 xmxm的两实根， 则实数 1=0127已知 ABC的一边长为 4，另外两边长恰是方程 2 的取值范围是 _ 8如图， D是ABC的边 AB上的一点，且 AB=3AD，P 是ABC外接圆上一点，使得，则=_ ADP=ACB 9有十张正面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的不透明卡片，它们除数字 x 不同外其余全部相同，将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张， 以卡片上的数字作为关于xaa，使得该不等式的正整数解只有 1 和 2 的概率为 5 中的系数 _的不等式5

4、2018201820182018 bcddaabac( 满足()=2018 若四个互不相等的正实数 )( ，10201820182018201820182018 cdabbdc 的值为 )(_ ( )=2018 ，则() 三、解答题 ( 本大题共 3 小题，共50 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 )11( 本小题满分 16 分) 如图 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB上一点， F 是 AD延长线上一点，且DF=BE(1) 求证： CE=CF；(2) 在图 1 中，若 G在 AD上， 且GCE=45，则 GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；(3) 运用(1)(2) 解答中所

5、积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC=6，E是AB上一点，且 DCE=45，BE=2，求 DE的长xOyB(1 ，1，0) 如图本小题满分 12(16 分)1 ，在平面直角坐标系内，已知点， A(1) ，C(1 ，0) ，D(1，1) ，记线段 AB为 L，线段 CD为 L 是坐标系内一点给出如下定 P，点21 L 相关点，例如， L 点 P(0，与 L，L 都有公共点，则称点 P 是义：若存在过点 P 的直线 l2211 1)是 LL 相关点 21 (1) 以下各点中， _ 是 LL 相关点 ( 填出所有正确的序号 ) ；2

6、1(5 ，2) ；(42) ；，2) (1 ，(2) 直接在图 1 中画出所有 LL 相关点所组成的区域，用阴影部分表示；21ry L 相上有且只有一个点为 L 轴上，以 M为圆心， M(3) 已知点 M在为半径画圆，若21 关点 r当的纵坐标； =1 时，求点 Mr 求的取值范围yxyx 时，则称分 ) 定义：点 P( 为平面直角坐标系中的点，若满足， =)1813 ( 本小题满分) ，0) ，都是“平衡点” ( ，( 该点为“平衡点” ，例如点 1，1) ，(0 xyxmm的取值范围是_ =2 上存在“平衡点”当 13 时，直线，则实数 ymxn1 直线 =3 上存在“平衡点”吗？若存在，

7、请求出“平衡点”的坐标；若不存在， (2) 请说明理由；2 xxxaxbxax，且满，B() ，)(3) 若抛物线 y=A(1( 0) 上存在两个不同的“平衡点”21212 ttbbx 的取值范围 ，试求实数 22足 0， =，令=212018 年高中招生考试华中师大一附中 数学试题参考答案分 12070 分钟 卷面满分： 考试时间： 说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效分在每小题给出的四个选项中， 有且分， 共 35 本大题共 5 小题，每小题 7 一、选择题 ( 只有一项是正确的 ) 题号 1 2 3 4 5A A C 答案 B D二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题

8、 7 分，共 35分) m178 99 10 2018 6367三、解答题 ( 本大题共 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 )11(1) 证明：在正方形 ABCD中，BC=CD，B =CDF，BE=DF， ACBE CDFCE=CF 4 分(2)GE=BEGD理由如下：CBECDF， BCE=DCFECDECB=ECDFCD即 ECF=BCD=90又GCE=45， GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=G，C ECGFCGEG=EFGE=DFGD=BEGC 10 分(3) 过 C作 CGAD，交 AD延长线于 G，在直角梯形 ABCD中， ADBC，

9、 A =B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形 ABCG为正方形AG=BC=6已知 DCE=45，根据 (1)(2) 可知， ED=BEDG，xx2DG=，DE=设 ，则 x，AE=ABBE=62=4 DG=8AD=AG在 RtAED中222222 xx 4) =(8 ，即 AE=ADDEx=5解得DE=5 16 分12(1) ，是 LL 相关点。 ( 写出一个给 2 分) 4 分 21(2) 所有 LL相关点所组成的区域为图中阴影部分 ( 含边界 ) 821 分yy 轴对称，相关点，阴影部分关于 上只有一个点为 L(3) 点 M在 L 轴上， M21 M与直线 AC相切于 (0 ，0)

10、 ，或与直线 BD相切于 (0 ，1) ，如图所示r =1， 又 M的半径点 M的坐标为 (0 ，1) 或(0 ，2) ，经检验：此时 M与直线 AD，BC无交点，M上只有一个点为 LL 相关点，符合题意 21点 M的坐标为 (0 ，1) 或(0 ，2) 点 M的纵坐标为 1 或 2( 求出一个给 1 分，不检验不扣分 ) 10 分y=对称，阴影部分关于直线故不妨设点 M位于阴影部分下方，yy 轴对称，相关点，阴影部分关于 LM上只有一个点为 L点 M在轴上， 21 M与直线 AC相切于 O(0，0) ，且 M与直线 AD相离作 M EAD于 E，设 AD与 BC的交点为 F，rr ，)F(0

11、 ，M E ，MO=OF=， AOF中， AOF=90，AO=1在 Rt=sin AFO=AF=，在 RtFEM中， FEM=90，r OM=FM=FOAFO=， sin EFM=sin，sin EFM=ME=FMr ，r r 0，0又 分 16 2m13 13(1) ymxnyxmxnx=(2) 由 1=3 时， 31，当 mxn 即(3=1 1)nmm=，n=1时，方程有无数个解， =0，即当 3 1=0，1yxxx) ，x( 为任意实数，此时直线 =6 上所有点都是“平衡点” ，坐标为分n mm=，n，即 1 时，方程无解， 1=0，1 当 30yx 上不存在“平衡点”， 8=分 此时直线xm=，时，方程有唯一解 3 10，即 m当xy(= ，其坐标为 x 为任意实数 10 分 此时直线上只有一个“平衡点” ，)2 yaxbx1=0 ，消去并整理得： 1) (3) 联立( xxxx )B(A( ，) ，抛物线上存在两个不同的“