塞曼效应的理论解释的解读.doc

1、德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文塞曼效应的理论解释沈晓玲( 德州学院物电学院，山东德州253023)摘 要 文章从塞曼效应现象切入，并将塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。然后结合磁场对原子磁矩的作用和电子跃迁时须遵循跃迁选择定则解释了正常塞曼效应和反常塞曼效应谱线条数增多和谱线间距变化的现象。对于正常塞曼效应，还应用了经典理论方法进行了解释，从而较全面的解释了塞曼效应。最后，而对于塞曼效应实验的应用也进行了基本阐述。关键词 塞曼效应； 原子磁矩； 谱线分裂； 实验应用1 绪论塞曼效应，在原子物理学里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。塞曼效应是物理学史上一个著名的实验

2、。 1896 年，荷兰物理学家塞曼把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，分裂后的谱线成分是偏振的 , 且谱线间距以及谱线条数随外磁场的强度和能级的种类的不同而不同，这种现象称为塞曼效应。塞曼的老师 , 荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。塞曼效应在物理学史上是一个重要的里程碑。我们把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱由一条谱线分裂成几条偏振化谱线的现象称为塞曼效应。塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。正常塞曼效应，是指在没有外磁场时的一条谱线在较强的外磁场中将分裂为三条、裂距按波数计

3、算正好等于一个洛伦兹单位的现象。反常塞曼效应，是指在外磁场很弱，电子自旋与轨道相互作用不能略去，光谱线分裂为多条且间距大于或小于一个洛伦兹单位的的现象。2 塞曼效应的实验现象2.1 正常塞曼效应的实验现象若将镉光源放在足够强的外磁场中，沿着垂直于磁场的方向去观察光源所发光谱，将会观察到三条谱线，其中一条与未加磁场时谱线所处位置一样。另外两条分居两边，并且观察到的三条谱线间距相等，三条谱线对应的光均为平面偏振光。中间的一条电矢量平行于外磁场，称作线。两边的谱线电矢量垂直于外磁场，称为线。所以，可以如图2-1所示 1 。1德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文图 2-1 镉 643.847

4、 纳米谱线的塞曼效应2.2 反常塞曼效应的实验现象同上一样，若将钠光源放入不太强的磁场中，沿着垂直于磁场B 的方向去观察，发现组成钠黄线 5893 埃谱线的两条谱线， 5896 埃谱线和 5890 埃谱线发生了分裂， 其中 5896埃谱线分裂成了四条，间距也不一定是一个洛伦兹单位，且四条谱线间距不相等，最两边的谱线电矢量垂直于磁场方向，中间两条谱线电矢量平行于磁场方向；5890 埃谱线分裂成了六条，六条谱线间距相等，中间两条谱线电矢量平行于磁场方向，其他四条电矢量垂直于磁场方向，且所分裂的谱线成分全是偏振的。可见图2-2 所示。3 塞曼效应的理论解释3.1原子的磁矩原子中的电子，由于轨道运动，

5、具有轨道磁矩，它的数值是lepl(3-1)2m方向同 pl相反 2 。用量子力学中的 pl值，即hel B(3-2)llhe4 mB0.927 10 23 Am2 , 称为玻尔磁子。4 m2德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文图 2-2 钠谱线的塞曼效应已知电子的自旋，因此电子还具有自旋磁矩，它的数值是e(3-3)sm ps方向与 ps 相反。代入ps 值，得ss he2s B(3-4)2 m对于两个或两个以上的电子的原子，按照上述矢量模型的组合方法。显然，可得总自旋磁矩与总轨道磁矩的计算分别为 3 ：LL B(3-5)s2S B(3-6)由以上两式可以计算总自旋磁矩与总轨道磁矩合成

6、的原子总磁矩。由上两式显然可见，合成的原子总磁矩与总角动量不在同一方向。如图3-1 所示。在图 3-1 中，L 画为 L 长度的两倍，因此S 必须画为 S 长度的四倍，故合成的总磁矩并不在 J 的方向上。由于S 与L 的磁场的相互作用，应产生进动， 但 J 为原子的总角动量，未受外力作用时应不变，故图中各矢量都围绕J 转动。若绕 J 的转动很快，则只有平行于 J 的分量，对观察者来说是有效的， 而垂直分量因旋转关系对时间求平均值为零。故原子对时间平均的有效总磁矩为J 由上图知其值为：3德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文JL cosL,JS JS cos ,将（ 3-5）和（ 3-6

7、）所表达的s 和 L 的值代入上式，得JL cos L, J2S cos S, JB由 J,L,S 所围成的三角形很容易看出：cos L , JJ 2L2S22JLJ 2L2S2cos S, J2JS将（ 3-9）和（ 3-10）代入（ 3-7）和（ 3-8）式，得：JgJB其中J 2S2L2g 12J 2g 称为朗德因子 4 。在量子力学中，（3-11）式应改写为JgJ J1B其中JJ1SS1LL1g12JJ1图 3-1L 、s 的矢量合成3.2 正常塞曼效应的理论解释3.2.1 正常塞曼效应的经典理论(3-7)(3-8)(3-9)(3-10)(3-11)(3-12)(3-13)(3-14)

8、4德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文首先，我们从经典电子理论出发，对正常塞曼效应进行解释。设原子序数Z 的电子原子体系处于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，如图3-2 所示 5 ：图 3-2 单电子原子处于磁感应强度为B 均匀外磁场中此时的核外电子受到两个作用力：洛伦磁力和原子核的库仑吸引力。以原子核为原点建立坐标系 O-XYZ ，且使 Z 轴沿 B 的方向，根据牛顿第二定律有：d 2 r2drm dt 2mw0 re dtB(3-15)将上述方程分解为三个方程d 2 x2dy0mmw0 x Be dt 2dt(3-16)m d 2 ymw02 y Be dx 0dt 2dt(3-1

9、7)m d 2 zmw02 z0(3-18)dt 2对（ 3-15）和（ 3-16）两式，可以写出下列形式的解xae iw t(3-19)ya ei w t(3-20)在(3-19)、 (3-20)两式中的 a 和 a 为任意常数， w 为待定常数，将 (3-19)和(3-20)两式代入 (3-15)和(3-16)两式先求出 w，得出下式：2w2aie B w 0(3-21)w0am2w2aie B w0(3-22)w0am5德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文由（ 3-20）（3-21）两式得：222 2i e B w(3-23)w0wmw02w2ieBw(3-24)m所以求得：w

10、eBw02eB 22m2m(3-25)eB ，所以 eB2因为 w0,故上式根号前符号只能取正号，又因为w0可略去，可以2m2m得出：ww0eB(3-26)2m由（ 3-21）式可以求出 a 和 a 的关系ai e w B22 am w0 w(3-27)对于 w ( w w0eB )来说，由（ 3-24）、（ 3-27）两式得2maia(3-28)所以求得xae iwt(3-29)yiae iw t(3-30)同理对于 w （ ww0eB ）可求得：2mxbe iwt（3-31）y ibe iwt(3-32)其中 b 为任意常数，另（ 3-17）式的解为zce iw 0t(3-33)其中 c

11、为任意常数。6德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文最后求得电子运动方程的通解为：r (t )a ex iey eiw tbex ey eiw _tceze_ iw t(3-34)0其中 ex 、 ey 、 ez 分别为 xyz 轴上的单位矢量。从 (3-34)式可以看出，原子核外电子运动可以分解成三种不同频率（w 、 w0 、 w ）的简谐振动，因此它所发出的辐射便会有三种不同频率（ w 、 w0 、 w ），所以一条谱线分裂成三条，这就解释了正常塞曼效应。3.2.2 正常塞曼效应的半经典半量子理论原子能级在磁场中分裂中分裂为2J+1 层，每层从无磁场时按下式能级公式的移动6 ：E

12、Mghe B Mg B B(3-35)4 m设有一光谱线，由能级 E2 和 E1 之间的跃迁产生，因此谱线的频率同能级有如下关系：hE2 E1(3-36)在磁场中，上下两能级一般都要分裂（也有不分裂的），因此新的光谱线频率 同能级有下列关系：hE2E2E1E1E2E1E2E1(3-37)hv M 2 g 2M 1g1B BhhM 2 g2 M 1g1 B B(3-38)M 2 g2M 1g1Be(3-39)4 m(3-39)式表达塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线频率之差7 。也可以列成波数改变的形式，用 c 除(3-38)，11Be(3-40)M 2 g2 M 1g1M 2 g2 M 1g1 L

13、Be ，称为洛伦兹单位。4 mc式中 L4 mc现在可以用这些结论来说明镉在磁场中的塞曼现象。塞曼跃迁也有选择定则。下列情况的跃迁发生：(1)M0 ，产生线(当 J0时， M2 0M1 0 除外)；(2)M1 ，产生线8 。7德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文Cd6438 埃谱线的塞曼效应。这谱线经研究知道是119 。这两能级的D21 跃迁的结果Pg 可以算出等于 1。M 22, 1, 0,1,2; M11, 0,1。现在进行光谱线在磁场中频率改变的计算。这里介绍一个简便的计算步骤。把有关数值排列如图中3-3；对M0 的跃迁，上下相对的Mg 值相减；对M1 ，斜角位置的 Mg 值相

14、减，如表中直线所示；把算得的 M 2 g2M 1 g1 数值列在下一行，这些数值乘以洛伦兹单位，就是裂开后每一谱线同原谱线的波数差。图 3-3 裂开后的谱线同原谱线的波数差1(3-41)1,0, 1 L上述镉谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图3-4 所示，这里有九种跃迁，但只有三种能量差值，所以出现三条分支谱线， 每条包含三种跃迁。 中间那条谱线仍在原谱线位置，左右二条同中间一条的波数差等于一个洛伦兹单位，结论同实验完全一致。3.3 反常塞曼效应的理论解释我们知道反常塞曼效应，是需要考虑电子自旋磁矩受磁场的作用。在实际情况中，塞曼效应不只是由电子在轨道上运动所产生的磁矩受磁场的作用而产生的，而

15、是电子的轨道磁矩和自旋磁矩共同受到磁场的作用而产生的10。当只有自旋为单态，即诸电子的自选方向恰好互相抵消时，总自旋和总自旋磁矩均为0的谱线，才表现出正常塞曼效应。在一般情况下，电子自旋与轨道相互作用不能略去，总自旋不一定等于0，即有反常塞曼效应 3 。因此，要从原子总磁矩解释反常塞曼效应。8德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文图3-4 1 D21P1 谱线的塞曼效应以 Na5890 埃和 5896 埃谱线的塞曼效应为例。这两条谱线是2 P132 S1 跃迁的结果。2,22这三个能级的 g 因子可以算得，其数值和M 值等见表 3-1。现在仍按前面介绍的步骤进行光谱在磁场中分裂后频率改

16、变的计算：表 3-1 2 P 和 2S 的磁能级计算gMMg2 P3413263,23,2232 P121123232S121122以下图 3-5 是 2321 裂开后每一谱线同原谱线的波数差:PS222 P32S1229德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文图 3-52P32S1的波数差2215,3,1,1,3,5L（3-42）333333图 3-6 是 2P12 S1，裂开后每一谱线同原谱线的波数差：222 P12S122图 3-62 P12S1的波数差22(1)4,2,2,4L(3-43)3333钠的这两条谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图所示。这里的5890 埃那一条裂为六条，

17、二邻近线波数相差都是( 23 )L ，5896 埃那一条裂为四条，两边二邻近线波数相差是10德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文( 2 3 )L ，而中间两条差 ( 43 )L 11。分裂后原谱线位置上不再出现谱线。同图3-7 比较，可知结论同实验一致。图 3-7钠2P132 S1谱线的塞曼效应,22 24 正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较下面针对两能级朗德因子g 的不同取值讨论正常塞曼效应和反常塞曼效应。如前所述采用洛仑兹单位时在磁场中谱线的频率改变可写为：M 2 g2M 1 g2 L 。(1) g1g21时 , 即始末二态的g 都等于 1, 这种情况将发生正常塞曼效应12 。因为

18、此时，ML , 而由选择定则知M0 ,1 , 所以分裂的谱线只有三条, 且相邻谱线的间距相等 , 则是正常塞曼效应。从原子能级结构可以这样来理解：g1，必是S=0, 则 L=J,对应的原子外层必有偶数个电子, 而且自旋成对相反。S=0,2S+1=1, 对应谱项是单项 , 所以11德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文谱线属于单线系。故在外磁场中只分裂出三条谱线, 即产生正常塞曼效应。(2) g1g21时 , 同样也产生正常塞曼效应。因为MgL ,M0,1。所以只有 3 个值 , 产生正常塞曼效应。(3) g1g2 时，且 M 1 , M 2 所取的值各不相同 , 则由数学知识可知不只

19、3 个值 , 可能会更多 , 所以产生反常塞曼效应 13 。5 塞曼效应实验的理论应用由塞曼效应实验结果可以去确定原子的总角动量量子数J 值和朗德因子 g 值，进而去确定原子总轨道角动量量子数 L 和总自旋量子数 S 的数值 14。由物质的塞曼效应还可以分析物质的元素组成。假定在一塞曼效应实验中 , 观察到 线为 4 条， 线为 8 条, 相邻谱线间隔为38 洛仑105兹单位。因谱线分裂为 12 条 , 则可知这是一反常塞曼效应 , 从而确定 S1 S2 0 。5.1总磁量子数 M 和总角动量量子数 J 值得确定产 生 线 的 选 择 定 则 为 M0,所以 4条线分别对应的M 值为M 1M

20、21 ,1 ,3 ,3，令M11 ,1 ,3 ,3，则 J13 。222222222产生线的选择定则M1,有 8条线,故M25 ,3 ,1 ,1 ,3 ,5 , 则5 。222222J 225.2 总轨道角动量子数 L , 总自旋量子数 S 和朗德因子 g 值的确定在 线中研究两相邻谱线（ M M和M 1M 1 ）间隔为 ：M g2g1M 1 g2g1L洛g2g1 L洛38 L洛(5-1)为 38105故 g2g1的正或负值。105由定义：g2g1J2 J21 SS 1 L2L21 J1J1 1 SS 1 L1L11(5-2)2J2 J212J1 J11因为 J 值为 1 的正奇数倍 , 所以

21、 S 值亦为 1 的正奇数值 15 。2212德州学院物电学院2014 届物理学专业毕业论文令S 3，则有2g2g138(5-3)1055 513 31 L2L2 13 3 133 1 L1L11g 2 g122222222(5-4)553321212222整理得： 7L1L113L2 L2 1 34或4 ，将选择定则L0, 1代入，求得当取 -4 时，可以得到：满足选择定则时 L0 , 满足正整数条件时 L11, L22 。当 S 取不为 3 的其他值 时 , L 均无 解 。 将 J1 , L1 , S 和 J2 , L2 , S 代 入 g 值 公式得2到 : g126 , g248 ,

22、 g2g138 。1535105当 S3 时, 重态数为 2S1 4 , 因此 , 该塞曼效应发生在原子态4D5 24 D3 2 需要说明2的是 , 因为没有给出原子态所属的主量子数, 因而不能确定原子态的上下能级, 但该塞曼效应在这两原子态中产生 ,这一点是确定无疑的。应用上述方法可以对所做的塞曼效应实验进行判断 , 可确定产生谱线的原子态。6 结论塞曼效应的研究推动了量子理论的发展，在物理学发展史中占有重要地位。本文首先分析了正常塞曼效应和反常塞曼效应的实验现象并通过讨论原子的总磁矩与总角动量的关系以及外磁场条件下的能级分裂得出塞曼效应的理论解释。然后利用经典理论和半经典半量子理论对正常塞

23、曼效应进行了解释和反常塞曼效应给出了相应的半经典半量子解释。从朗德因子这个角度分析正常塞曼效应和反常塞曼效应的不同，得出了正常塞曼效应与反常塞曼效应的产生条件。在应用方面，由塞曼效应实验结果可以去确定原子的总角动量量子数 J 值和朗德因子 g 值，进而去确定原子总轨道角动量量子数L 和总自旋量子数S 的数值。除此之外，由物质的塞曼效应还可以分析物质的元素组成。除了本文的介绍，塞曼效应在天体物理中对于测量天体磁场及星际磁场等做出的突出贡献和其对量子力学的促进作用。参考文献1 褚圣麟 . 原子物理 . 北京 : 高等教育出版社, 1979: 184-19013德州学院物电学院2014 届物理学专业

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27、物理实验教程 . 北京 : 科学出版社 , 1997: 7-8Explain with Zeeman Effect TheoryShen Xiaoling(College of Physics and Electronic Engineering,Dezhou University,Shandong Dezhou,253023)Abstract Articles from the Zeeman effect phenomenon cut and divided into normal Zeemaneffect Zeeman effect and anomalous Zeeman effect.

28、Then combine the role of atomic magnetic moments of the electron transitions and transitions to be followed when the selection rules explain the normal Zeeman effect and anomalous Zeeman effect an increase in the number of spectral lines and line spacing change phenomenon.For normal Zeeman effect, but also the application of the classical theory are explained,so a more comprehensive explanation of the Zeeman effect.Finally, and for the Zeeman effect