牛顿运动定律学习PPT学习教案

1、会计学1 牛顿运动定律学习牛顿运动定律学习 2 v 第1页/共37页 3 kg v v m,kgm,m v v m 0 00 0 1 则则若若 22 0 /1/cvmm . 0 mmcv 时，时， 牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少 牛顿给出的操作定义是：质量=密度体积 引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量 惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量 相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化 第2页/共37页 4 几点说明 质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言 分量式可单独使用，如： 动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛 恒量恒量，若若 外外xx pF0 vmp

2、动量：质点质量与其速度的乘积， 质点系动量守恒定律 气垫桌碰撞实验,容易得到 因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系 动量守恒。即 恒恒矢矢量量，则则若若 外外 pF 0 2021012211 vmvmvmvm 第3页/共37页 5 2021012211 vmvmvmvm 根据动量守恒定律：根据动量守恒定律： )vmvm(vmvm 2022210111 把此式变化成：把此式变化成： 写写成成微微分分形形式式：即即dt/pddt/pd,pp 2121 力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物 体的动量对时间的变化率，即 dt/pdF 牛顿第三定律： 作用力与反作用力等大、反向，作用在

3、一条直线上 2112 FF 第4页/共37页 6 dtvmddtpdF/ )(/ 力的独立作用原理 质点动量定理的导数形式 设有多个力作用于质点m上,根据 力的独立作用原理和力的定义,有 牛顿第二定律 牛顿第二定律的动量表述形式 牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式 amdtvmdF / 牛顿第二定律的常见形式 经典力学中, 质量是恒量, 有： 作用于质点的力的矢量和等于质 点动量对时间的变化率 第5页/共37页 7 力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说， 任何惯性系在力学中都是等价的 “把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里, 再让你们 带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只

4、大水碗， 其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴 地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察， 小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便 游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方 向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的 距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停 止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何 速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动， 第6页/共37页 8 第7页/共37页 9 第8页/共37页 10 F W N 若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力 若考虑地球自转，则重力是引力的一个主

5、要分力 重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴， 随相互作用的情况不同而不同 物体的表观重量和实际重量 表观重量是支持物对物体的压力或拉力, 不是主动力 w f 第9页/共37页 11 方方向向是是相相同同还还是是相相反反 场场强强的的正正负负表表示示力力的的方方向向与与，库库仑仑力力：qEqF sin|:vBqF BvqF 力力的的大大小小 洛洛仑仑兹兹力力： 力的方向：与磁感应强度和速度 方向垂直, q 的正负表明力的方向 与 的方向是相同还是相反 Bv BvqEqF q v B Bv 运动电荷既处在电场中，又处在磁场中， 第10页/共37页 12 B A = 0 弹力、摩擦力没有独

6、立自主的大小 和方向，它的存在与物体所受的其 它力及物体的运动状态有关 NB= QB NA fA QA w 第11页/共37页 13 NfNff max ，滑动摩擦力，滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力 000 0 v F f 包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力 摩擦力的产生机制复杂 ,接触面凸凹不平, 接触 面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因 摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿 程度、温度），还与接触面相对运动速度有关 摩擦力的方向总是和接触面相对运动的趋势或 相对滑动的方向相反 第12页/共37页 14 , 2 2 FF dt rd m dt vd mamF )(),(),(,r

7、FFvFFtFFCF 基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运 动的某些方面求其它方面 力函数四种情况： 应用牛顿定律解题的关键 研究对象的正确、恰当选择 外界作用及运动状态的正确分析 参考系、坐标系的正确、恰当选择 第13页/共37页 15 , , ;, zzyyxxzzyyxx FFFFFFmaFmaFmaF m1m2 T m1g T a a m2g amTgmamgmT 2211 , 例1：图示为定滑轮装置,绳轮质量不计,绳伸长不计，轴处摩擦不计,已知重物m2m1，求重物释放后物体加速度和绳中张力。 21 21 12 12 2 , mm gmm Tg mm mm a 可求得: 解

8、：以地为参考系，隔离m1,m2, 对两个 质点分别应用牛顿第二定律 maFammgmm )()( 1212 讨论：验证二定律： 设m1、m2是两个质量均为m的人，他们自同一 高度开始爬绳，谁先到达顶点？ 第14页/共37页 16 Fmm , 21 m2 m1 F N N F Q a a m2g m1g ， cosNgmQamsinNF gmcosNamsinN 11 22 g)mm( F arctg, g)mm( F tg 2121 解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右 以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示， 对两个质点分别应用牛顿二定律： 21 mm F a +可

9、求得: / ，并将a代入，可求得： 第15页/共37页 17 ),( 2 2 vxtF dt xd m dt dv m 只讨论 的线性情况 )(),(vFFtFF 例3：质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点 所受空气阻力与速率成正比 f = -v，求质点下落速度。 解：质点动力学方程为： vmg dt dv m dt vg vgd dt vg dv dt m v gdv m m m m )( ,)(ctvg mm )ln(, , ct m m evg t m c t m Cevmgemevmg , )1(,0, 0 t m t m e mg vmgevmgmgCvt 讨论：质点在空

10、气中下落的终极速度 若没有空气，自由落体的速度 / max mgv ghv2 两边乘dt/m 第16页/共37页 18 2 2 2 , v mF dt sd m dt dv mmaF n 例4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上， 0= 0.84rad/s,=18, R = 2.0m, r = 1.6m, mA= mB= m = 60kg.求座椅对A 点，B点游客的作用力。 0 AB r r R 解：人的加速度： 2 0 2 0 )( )( rRa rRa B A cos)(sin cos)(sin 2 0 2 0 mgNrRmmgP mgNrRmmgP BB AA N.si

11、ng)rR(mP NcosmgNN,N.sing)rR(mP B BAA 329 5597164 2 0 2 0 316583 22 .arctgb ,NNPF A A N p AAA 夹夹角角与与 由牛二定律： 椅子对人 作用力： arctgb ,NNPF B B N p BBB 3560 22 夹夹角角与与 mg pA NA aA mg PB NB aB n b FBFA 第17页/共37页 19 0, 0, 0, 0 zyx FFFF或或 质点的平衡条件 ： A B T0 T x y N f T T+dT d d/2 解：在绳弧AB中取圆心角为d的一小段弧 长，其受力情况如图示，应用质点

12、平衡方程 0sin)(sin coscos)( 22 022 dd dd dTTTN NfTdTT ，并略去高级无穷小量并略去高级无穷小量 ddT d ddd 1cos,sin0 222 由可得dT0N，由可得N=Td，消去N,得 d T dT 0 0 0 0 0 0 ln, T T T T T dT d, 0 0 e T T , 0 0 eTT 0 0max eTT 讨论：若T0=5N,0=0.5，=4，则Tmax=2700N 第18页/共37页 20 x y z 惯性系 o x y z 非惯性系 o 其中， 为相互作用力 Fam 令 称为惯性力，所以， * 0 fam *amfF 设o系相

13、对惯性系o做加速直线运动,加速度为 据相对运动的加速度变换公式， 用质点质量m乘等式两边 0 aaa )( 0 amamam 0 a 结论 ：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互 作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力 0 *amf 注意 ：惯性力只能在非惯性系中观测到 惯性力只有受力者，没有施力者 相互作用力在什么参考系中都能观测到 直线加速参考系中的惯性力 a0 Ff* 第19页/共37页 21 v0 x y mg f* 解：以车为参考系, 对地的加速度为a0=gsin 方向沿斜面向下；把小球视为质点, 受力情况 如图所示，其中 sin*mgf 据牛二定律 yx mamgmamgf c

14、os,sin* cos, 0gaaa yx 可见，相对车，小球沿y方向做初速度为v0， 加速度为 的匀变速直线运动 cosga 红球： 绿球： 2 2 1 01 costgtvy 2 02 1 002 )(cos)(ttgttvy 令y1=y2，可求得相遇时间 cos2 00 g vt t , cos2 0 00 t g vt cos 2 , 1 cos2 1 0 0 0 0 g v t gt v 应满足： 取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式 第20页/共37页 22 质点m在转盘上运动，它对o系的位矢和 对o系的位矢显然相等 , 引用公式： rr A dt Ad dt Ad o

15、o , , r dt rd dt rd dt rd ooo rvv r dt rd v dt vd dt rd dt vd dt vd ooooo ) (2rvaa 据公式 CBABCACBA )()()( rrrrr 22 )() () ( ，代入上式: rvaa 2 2 *amffF kC Fam 牛顿力, * 2 C frm 离心惯性力，所以： *22 k fvmvm 科氏惯性力, 2 2 amvmrmam 两边乘m ： y x x y o,o z,z r r m 第21页/共37页 23 rmfC 2 * 2*vmfk 几点注意 ： 离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三 定律 若质

16、点相对转动参考系静止，则只有离心惯性 力 rmfC 2 * 第22页/共37页 24 F 力的冲量等于力对作用时间的积分： 2 1 t t dtFI IddtF 称为元冲量； tF)tt (FICF 12 ，则，则若若 在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力， )/( 12 2 1 ttdtFF t t 平均力定义为： tFttFdtFI t t )( 12 2 1 所以： F t1 t2 t 力的冲量 力对物体的作用效果与作用时间有关, 因此引入冲量概念 第23页/共37页 25 质点动量定理的导数形式 ： dt pd F 作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率 也叫用力表述的动量定

17、理或牛顿二定律的动量表述 质点动量定理的微分形式： 作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分 pddtF pI 质点动量定理的积分形式： , 12 2 1 ppdtF t t 三种表述都可以写成分量形式，如： yyxx pIpI , 作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量 也叫用冲量表述的动量定理 第24页/共37页 26 解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量 增量， 1212 vmvmppp 根据入射与反射方向以及 ， 可知 的大小为mv，方向垂直器壁向内。 mvpp 21 p 据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子 的冲量: pI 据牛三定律, 分子作用器壁的冲量 即，大小为mv，方向垂

18、直器壁向外 II v1=v v2=v 6 0 o 6 0 o 1 p 2 p p 第25页/共37页 27 分析与推导 ij f i F 考虑由n个质点组成的质点系，对其中 第i个质点应用质点动量定理导数形式: dt pd fF i ij iji 将这n个方程加起来: n i n i i ij ij n i i dtpdfF 111 / 令i = 1,2,3n，可得n个方程， 由于内力总是成对出现的，且 ，所以第二项 恒等于零 ，有： dt pd F )( 外外 jiij ff 第26页/共37页 28 导数形式： dt/)p(dF 外外 微分形式： )p(ddtF 外外 积分形式： )p(p

19、pI 12外外 质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率 质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分 质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量 显然，质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的 第27页/共37页 29 x 第28页/共37页 30 ) 2 () 2 (0 000 jghivtmjghivmp 质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力 和煤所受的重 力 ,据质点系动量定理积分形式： N j gttm )( 0 jghgttmivmN jghivtmtj gttmN 2)( ) 2 ( )( 000 000 令t0,得t时刻车厢对煤作用力 jghgtmivmN

20、)2( 000 据牛三定律,煤对车厢的作用力 jghgtmivmNN )2( 000 x y h vo 解：设在t时刻车厢上煤的质量为m = m0t，t+t时刻质量 增加了m = m0t，把m与m视为质点系作为研究对象， t作为研究过程。 在t时间内，质点系动量的增量也就是m动量的增量： 第29页/共37页 31 )( )( )( dt rmd dt d dt rd m dt d dt vmd F iii i ii 外外 2 2 2 2 )/( )( )( dt mrmd m dt rmd iii i ii 2 2 dt rd mF ,mmi 令令, C ii r m rm C CC am d

21、t vd m dt rd mF 2 2 外外 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加 速度的乘积，即 C amF 外外 几点说明和注意 ：质心C的位置由质点系质量分布决定 记住关系式： 只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系 内各质点的运动状态 iiCiiCiiC amamvmvmrmrm , :/mrmr iiC mzmzmymymxmx iiCiiCiiC /,/,/ 第30页/共37页 32 解：据质心定义式 0 321 13)1(2)1(1 321 332211 mmm xmxmxm m xm x i ii C 1 321 2312)2(1 321 332211 mmm ymymym m ym y i ii C x y 0 -1 m1 -2 1 m2 1 2 m3 C 第31页/共37页 33 ga 5 6 1 ga 5 4 2 3 a 30o x y a1 a2 j ga,amj gm CC 00 33 由质心定义: 3020100 3,amamamamamam CiiC j gi gj gj gi gj g j gjgigj g aaaa C )3311( 3 ) () 30cos 30sin( 3 3