高一数学对数与对数运算

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列 高中数学 必修必修1 2.2.1 对数与对数运算 教学目教学目 标标 使学生了解对数、常用对数、自然对数的 概念，会用对数的定义将指数式化为对数 式，将对数式化为指数式，会求简单的对 数值。进一步使学生熟练对数的概念，使 学生掌握对数的运算性质、换底公式，会 用对数的性质解决一些实际问题。 教学重点教学重点：对数的概念及性质。对数性质 的运算法则，换底公式。 教学难点教学难点：对数概念的理解。运算性质的 推导，换底公式。 对数及其运算对数及其运算(1,2课时课时) 学学 习习 内内 容容 1.对数的定义对数的定义. 2.对数的基本性质对数的基本性质.

2、3.对数恒等式对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算对数的基本运算 思考问题一：思考问题一： 假设假设2000年我国国民经济生产总年我国国民经济生产总 值为值为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%, 求求5年后国民经济生产总值是年后国民经济生产总值是2000年的年的 多少多少倍？倍？ 答：答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是是2000年的年的1.0825倍倍 思考问题二：思考问题二： 假设假设2000年我国国民经济生产总值年我国国民经济生产总值 为为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2

3、%, 问经过问经过多少多少年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年年 的的2倍？倍？ 答：答： a(1+8.2%)x=2a x=? 1.082x=2 1.1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次 幂等于幂等于N，即，即ab=N,那么数那么数b就叫做以就叫做以 a a为底为底N N的对数的对数 bNlog： a 记记作作 Na b 指数式指数式bNloga 对对数数式式 底数 真数真数 表达形表达形 式式 abN 对应的运算对应的运算 ab=N b N=a logaN=b 底数底数 方根方根 底数底数 指数指数 根指数根指数 对数对数 幂幂 被开方数

4、被开方数 真数真数 乘方，乘方， 由由a，b求求N 开方，开方， 由由N，b求求a 对数，对数， 由由a，N求求b 比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式： （1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 2.2.对数的基本性质对数的基本性质: : 零和负数没有对数零和负数没有对数. loga1=0 logaa=1 ）NaabN a 0, 1, 0,log( 中中在在 3.3.对数恒等式对数恒等式： Na Nloga Na b 证明：设证明：设 Nlogb a Na Nlog a 4.4.常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义:

5、(1)以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数. 为了方便为了方便,N的常用对数的常用对数log10N 简记为简记为:lgN. (2)以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数. 为了方便为了方便,N的自然对数的自然对数logeN 简记为简记为:lnN. (e=2.71828) 练习练习1 1. .把下列把下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 208. 1).4( 3 1 27).3( 642).2( 6255).1( x 3 1 6 4 4625log 5 664log 2 3 1 3 1 log 27 x2log 08. 1 练习练习2 2. .把下列把下列对数式对数

6、式写成写成指数式指数式： 303. 210ln).4( 3001. 0lg).3( 3125log).2( 3 8 1 log).1 ( 5 2 8 1 2 3 1255 3 001. 010 3 10e 303. 2 练习练习3 3. .求下列各式的值求下列各式的值： .001. 0lg)5( ;1000lg)4( ;125log)3( ;27log)2( ; 4log)1( 5 3 2 2 3 3 3 3 练习练习4 4. .计算下列各式的值计算下列各式的值: : 1125log 10lg 27log 4log 5 5 3 2 5).4( 10).3( 3).2( 2).1( 例例2 求下

7、列各式中求下列各式中x的值的值: . xeln4; x100lg3; 68log2; 3 2 xlog1 2 x64 练习练习5 5. .填空填空 9lg 2 1 2log1 32 1003. 2 ,3log,2log. 1 3 ： a nm nm aa 计算 则 设 108 15 (1) ;NlogMlog)NM(log aaa (2) ;NlogMlog N M log aa a (3) ).Rn(MlognMlog a n a 如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么： 对数运算性质如下：对数运算性质如下： 3 1 log3log)2( 3log6log) 1 ( 55 22 8

8、log 3 1 36. 0log 2 1 10log 3log2log2 )3( 555 55 例例6、计算下列各式、计算下列各式 例例7 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlog aaa (1) ; z xy log a (2) . z yx log 3 2 a 例例8 求下列各式的值：求下列各式的值： (1);24(log 57 2 (2).100lg 5 你能根据对数的定义推导出下面你能根据对数的定义推导出下面 的换底公式吗？的换底公式吗？ .0b; 1c, 0c; 1a, 0a alog blog blog c c a 且且 不要产生下列的错误：不要产生下列的

9、错误： n a n a aaa a a a aaa MM NMMN N M N M NMNM )(loglog).4( loglog)(log).3( log log log).2( loglog)(log).1 ( 小结小结 学学 习习 要要 求求 1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化. 2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值. 3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用. 本课学习的是对数的性质及本课学习的是对数的性质及 运算法则，要求理解推出这些运运算法则，要求理解推出这些运 算法则的依据和推导过程，会用算法则的依据和推导过程，会用 语言叙述，要记住这些公式并能语言叙述，要记住这些公式并能 熟练应用。熟练应用。 (1) ;NlogMlog)NM(log aaa (2) ;NlogMlog N M log aa a (3) ).Rn(MlognMlog a n a