真空中的高斯定理PPT学习教案

1、会计学1 真空中的高斯定理真空中的高斯定理 二.电通量 S dS E 通过任意面积元的电通量 SE dd 通过任意曲面的电通量 SS SE dd 正负号与法线方向相关 0 SE d 通过闭合面的电通量 S S SE d 面元方向规定：外法向 S E dS dS 0 SE d 电力线穿出 0 SE d 电力线穿入 0 S SE d 电力线净穿出 0 电力线净穿入 第1页/共9页 三.真空中的静电场的高斯定理 1.表述 对任一闭合面有： 0 / i i S qSE 内内 d 2.说明： 1）闭合面内、外电荷对 都有贡献 E 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 2）静电场性质的基本方程 有源场 高斯定

2、理并不否定场线可以在无电荷的区域形成闭合曲线 0 E / / z k y j x i 由高斯定理知：场强线的性质 A 电力线始于正电荷(或无穷远处)，止于负电荷； B 不会在没有电荷处中断； 3）微分形式 第2页/共9页 四. 高斯定理在解场方面的应用 条件：Q 的分布具有对称性 若条件不满足，一般不能单独用高斯定理求解场强 常见的电量分布的对称性： 球对称均匀带电的球面球体 柱对称无限长带电柱体柱面线 面对称 无限大平板平面 第3页/共9页 例 均匀带电球面，总电量为 Q ，半径为 R , 求：场强分布 Q R O 解:1 根据电荷分布的对称性，找到场强的对称性： P 1 r 1 Ed 2

3、r 2 Ed 1 E d 2 E d E 球面对称 使高斯面上的任意面元矢量与场强或垂直或平行 Sr Sd E 3 计算电通量 S SE d S SEd S SE d 2 r4E 4 根据高斯定理求解E 0 i i 2 qr4E / / i 2 0i r4/qE Rr 0E QqRr i i 2 0r 4 Q E 点电荷 0q i i 均匀带电球体？看成无限多个均匀带电同心球面组成 2 选取合适的闭合面（高斯面） 第4页/共9页 例 均匀带电的无限长的直线(线密度 ), 求场强 对称性的分析 r P Ed 柱面对称 l r 计算电通量 S sE d 两两底底面面侧侧面面 sEsE dd rl2

4、E 利用高斯定理解出E 0 l rl2E r2 E 0 sd E sd 取合适的高斯面 第5页/共9页 例：求无限大平面的场强（电荷面密度为 ） 解:对称性： E E 平面对称 Sd 求解E S SE d 底底面面 SEd 底面底面 SEdES2 ES2 0 S / / 0 2 E 例 导体静电平衡时,体内场强处处为0 证: 体内处处不带电 证明： 导体内任取体积元 dV 其表面积为 S 0 S SE d0 V i i Vqd 体积元任取 0 高斯面 第6页/共9页 立体角的概念 定义：线段元 dl 对某点所张的平面角 r dl d 0 dl 0 r 0 0 r ld d r l0d cos r ld 立体角 面元dS 对某点所张的立体角 d r 0 r Sd 0 Sd 2 0 0 r Sd d 2 0 r Sd cos 2 r Sd 1 r 1 Sd 闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角 l 0 l 0 r l d cos l r l d 0 0 0 l r l d 2 闭合曲面对面内一点所张的立体角 S d S r S 2 0 0 d 4 球面度 第7页/共9页 如何理解面内场强为0 ? 过P点作圆锥 在球面上截出两电荷元 2211 SqSqdddd 2 10 1 1 4r S E d d 2 20