第二节运输生产函数和运输成本函数

1、第二节 运输生产函数和运输成本函数在运输供给理论中，生产力发展水平及其所产生的效益是供给分析必须涉及 的关键问题。 美、加等西方发达国家对运输生产力的测度和说明都非常重视， 关 于这方面的文献资料也有很多。 虽然在分析和测度生产力水平时曾采用过多种方 式，但总体上都是以生产函数作为基本的分析工具。 推估生产函数以后， 人们继 而可以还推估各种有关的成本函数。任何一个有许多子系统或部门组成的运输系统， 只要具有某些共同的目标及 有效的运营， 则该系统的效率就可以由它的技术、 成本、时间以及对于特殊需求 的反映等定量地观测出来。 作为技术特征的生产发展变化， 可以反映某种运输方 式的成长过程， 是

2、运输经济分析包括运输政策制定所必须进行的研究工作。 在运 输业投入产出、生产、效益、成本之间的分析关系中，生产函数的分析是关键， 但实际分析有时采用可观测的生产函数， 有时只是运用生产函数的理论而无需显 形的生产函数形式。传统的厂商理论总是首先确定某产业的生产函数， 然后根据厂商行为目标的 假设（如利润极大化或成本极小化等）作为约束，推导出其成本函数。估计生产 函数的数学方法在很多计量经济学教科书都有专门介绍， 这里我们只列出主要的 生产函数的形式以及运输业中可供选作投入产出变量的主要指标。 运输业中经过 实际应用的生产函数主要有以下几种形式：对数线型函数Z= AKa 1 La 2Ea3柯布道

3、格拉斯函数Z = AKa 1La 2Ea 3 (其中a 1 + a 2+a 3= 1)固定替代弹性函数Z = ASK p+(l + S)L p一 v/p纳入技术变动函数Z = A(eXKa 1)La 2Ea3分离技术变动函数Z = AeX(Ka 1La 2Ea 3)线型函数Z = A+ a 1 K+a 2L+a 3E其中Z为产出，A为截距（效率），K为资本投入，L为劳动投入，E为能源投 入，入为技术变动率，S为分配参数，p为替代参数，v为齐次参数，a 1、a 2、 a3为个别投入产出系数。一般来说，运输业可以从以下几类指标中挑选出组合适的投入产出变量， 来 进行生产函数的推估， 这些指标有：

4、财务指标： 总收入、 总费用、利润、投资、 利润率、现金流量、营业资金；成本指标：固定资产投资、分类的站场费用、 运行费用和电务系统等费用；运营指标：吨公里、人公里、换算吨公里、列车 公里、平均运距、旅行速度等；劳动力指标：分类职工数、工作人时等；设 备指标：车辆数、列车对数、线路里程、站场数量等；安全及效率指标：正点率、延时数、事故率等；能耗指标：燃料或电力消耗量、能耗的换算热力当量 数等。推估生产函数所用指标的样本数据可采用时间序列、 横断面或组合数据三种 形式，数据可来源于区域汇总的、分区的和特定线路的。人们也用数学上的函数关系或者图示， 近似地刻划现实经济中的成本变化规 律，现实的成本

5、变化规律由生产者的生产函数和他在生产要素上支付的价格决 定。成本函数与生产函数是一个问题的两个侧面， 它们都用来反映供给。 成本函 数能够用来完成成本分析的多种功能， 合适的成本模型可以全面反映运输生产的 各种经济特性，如运输经济规模水平、运输经济密度水平、运输经济运距水平、 运输投入的替代性、运输成本的结构等，还可以用来进行其他方面的经济分析， 如定价决策、 市场分析以及运输政策研究等。 成本函数在经济研究的很多方面与 生产函数同样重要，因此世界各国的学者都在这方面进行了大量研究。如 Friedlander 在其 1981 年出版的货物运输管制一书中估计了铁路和汽车运 输的成本函数，并用以研

6、究货物运输管制的改革。 Keeler1983 年在铁路、货 运和公共政策一书中根据美国数据研究出由柯布道格拉斯多产品成本函数估 计的短期铁路成本函数，并用以估计了铁路的运输密度和公司规模两种规模经 济。 Harris 1977 年的铁路货运的运输密度经济一书中则通过建立一个线 性成本函数说明了铁路存在明显的运输密度经济和平均运距经济性。Caves等人1980年的美国铁路的生产率，19541974一书根据生产的新古典理论估算 了铁路业生产的增长， 建立了转换对数成本函数， 并估算出总成本对产出和要素 价格的弹性。 虽然由于运输业的复杂特性及生产理论上的许多技术难点， 使得成 本函数的估计总是存在

7、这样那样的缺陷， 然而在不少方面的研究成果已经在实际 中起了应有的作用，以至类似的研究仍在不断深入地进行着。运输成本函数的估计可以通过两个途径进行， 即由显性生产函数估计成本函 数和利用成本函数与生产函数的对偶性推估成本函数。1.由显性生产函数估计成本函数。按照传统的厂商理论，总是首先确定生 产函数的具体形式， 然后根据生产函数推导出成本函数。 推估成本函数过去多采 用横断面样本的分析， 现在则更多地采用横断面与纵断面结合的组合数据进行分 析。由于运输业特别是铁路运输总是以联合产品为其主要生产特征的， 因此在确 定其生产函数时主要的困难之一， 就是把某种运输生产从联合生产中准确地划分 出来。一

8、旦可以确定各种运输产品的生产函数， 则可靠的成本函数即可以推估出 来。2.利用成本函数与生产函数的对偶性推估成本函数。由显性生产函数估计 成本函数的前提是生产函数的形式为已知， 然而推估生产函数本身往往会遇到很 大困难， 例如： 生产函数在很多情况下是不可观测的， 特别是象铁路运输存在很 多联合产品（如旅客分车种别、货物分货种别的运输等）的情况尤其如此；运输 生产中的技术问题相当复杂， 过分熟悉这些技术问题常常超过有关经济分析的需 要。这就给由显性生产函数估计成本函数的任务增加了很大难度。 而且，除非假 定生产函数有很简单因而是限制条件很严格的函数形式， 如柯布道格拉斯函数形式，估计成本函数的

9、推导和计算过程将是相当复杂， 甚至超过可以接受的必要 程度。幸好，成本函数与生产函数之间存在的对偶性， 可使我们直接描述适当的成 本函数，而不必非要通过首先描述生产函数。 所谓成本函数与生产函数的对偶性 是指：已知特定的约束条件，一个凹的生产函数可产生一个对投入价格的齐次 成本函数；已知特定的约束条件，一个对投入价格的齐次成本函数可产生一个 凹的生产函数； 一个特定的生产函数推出的成本函数反过来可以影响那个生产 函数。因而， 在分析上可以同等地由一个满足一定约束条件的生产函数， 或由一 个满足一定约束条件的成本函数来表示同一产业或企业的经济状态。 把握住一个 好的成本函数可以等同于把握住一个好

10、的生产函数。利用对偶理论采用成本函数分析代替生产函数分析有如下优越性： 成本函 数法允许使用更灵活的函数形式， 所要求的约束条件和对技术问题的熟悉程度可 以少一些；投入要素价格之间的多重共线性比要素数量之间的多重共线性少 一些；投入品价格对企业来说比投入水平更象真正的外生变量；为估计投入需求和产出供给的反应， 成本函数法所需进行的数学处理更少些； 投入要素价 格、总成本和产出数据比投入水平数据更容易得到。 由于这些优点的存在， 使得 我们可以把复杂的生产函数问题放在一边， 而把注意力集中在成本函数适当形式 的选取上。目前用于推估成本函数的函数形式主要有以下几种：柯布一道格拉斯函数LnC = A 0+E(Ai LnX i )(其中A 1+A2+ A n=0)常替代弹性函数C = A 0+E(Ai X i)一般列昂惕夫函数C = A 0+E(Ai X i1/2 ) +EE(A ij X i1/2 Xj1/2 )转换对数函数 LnC = A 0+E (Ai LnX i ) +EE (A ij LnXi L nXj)(其中 A 1+A 2+A n =0)一般柯布一道格拉斯函数Ln