人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质

1、复习引入复习引入 2.2.一次函数和反比例函数的图象分别是什么呢一次函数和反比例函数的图象分别是什么呢? ? 那么二次函数的图象是什么呢那么二次函数的图象是什么呢? ?它又有何它又有何 特征呢特征呢? ? 一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线, , 反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线. . 1.1.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 列表列表描点描点连线连线 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象的图象 w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x 值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值值,

2、 ,完成下表：完成下表： 用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象 x x y=xy=x2 2 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 描点描点, ,连线连线 y= =x2 2 ? 2 xy 这条抛物线关于这条抛物线关于 y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物 线的交点叫做线的交点叫做 抛物线的顶点抛物线的顶点. 二次函数二次函数y=x2的的 图象形如物体图象形如物体抛射抛射 时所经过的路线时所经过的路线,我我 们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.

3、 2 xy 在对称轴的左在对称轴的左 侧时侧时,y随着随着x的的 增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右 侧时侧时, y随着随着x的的 增大而增大增大而增大. 抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向 上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小, 最小值是最小值是0. ()二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么的图象是什么 形状？形状？ (2)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么 关系？你能根据表格中的数据作出关系？你能根据表格中的

4、数据作出 猜想吗？猜想吗？ x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3 y=-y=-x x2 2 x -9-9 -4-4 -1-10 0-1-1 -4-4 -9-9 y=xy=x2 2 x x 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 y=xy=x2 2 x x 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 x y 0 0 -4-3-2-11234 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点描点, ,连线连线 y=-=-x2 2 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=x2y= -x2 （0，0）（0，0

5、） y轴轴y轴轴 在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外) 向上向上向下向下 当当x=0时时,最小值为最小值为0. 当当x=0时时,最大值为最大值为0. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而 减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的 增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而 增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的 增大而减小增大而减小. 2 xy 2 xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点, 对称轴是对称轴是y轴轴. 2.当

6、当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对 称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对的增大而增大；在对 称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大. 二次函数y=ax2的性质 巩固练习巩固练习: : 1.抛物线抛

7、物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是_; 对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在在_侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x= 时时,函函 数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线 y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外). （0，0） y轴轴 对称轴的左对称轴的左 0 对称轴的右对称轴的右 0 上上 2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶除顶 点外点外), ), 当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大； 当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的, ,增大而减小增大而减小

8、 当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是_,_, 当当x x 0 0时时,y0.,y0. 2 3 2 xy 下下 0 0 4.4.已知点已知点A(-2,a)A(-2,a)是抛物线是抛物线y=xy=x2 2上一点上一点, , 则则a=a=-, ,点点A A关于原点的对称点关于原点的对称点B B是是-, , A A点关于点关于y y轴的对称点轴的对称点C C是是-, ,其中点其中点 B,CB,C在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上的是上的是-。 3.3.若抛物线若抛物线y=(2-m)xy=(2-m)xm m2 2-3 -3有最低点 有最低点, ,则则m=m

9、=- (2,-4)4 (2,4) C点 5 5.5.二次函数的图象如图所示，则它的表二次函数的图象如图所示，则它的表 达式为达式为_，如果另一函数图象与，如果另一函数图象与 该图象关于该图象关于x x轴对称，那么它的表达式轴对称，那么它的表达式 是是_._. 6 6，当，当a-1a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口 向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增 大而减小；大而减小； 在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0 时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而 增大；增大