平行线专题及拔高

1、专题一证明平行的方法一、借助对顶角转化进行证明如图，/ 1= Z2，求证：AB /CD.二、借助邻补角转化进行证明如图，已知直线AB,CD被直线EF所截,I - 宀证明ABHCD三、转化角度关系进行证明1.已知：如图，/ DAB= ZDCB , AE , CF 分别平分/ DAB，/DCB ,/2+ /AEC=180 ，试判定AB与CD是否平行？2.如图，/B= ZC,B、A、D在同一条直线上，/DAC= ZB+ ZC,AE 是ZDAC的平分线,试说明AE与BC的位置关系.四添加辅助线转化角度关系进行证明1.如图，/ EAB- /ECD= /AEC，求证：AB /CD.住i2.如图，已知/ B

2、FM= Z1+ Z2，求证：AB /CD.五、借助平行公理及推论进行证明AD /EF.如图，已知/ A+ /B=180 ，/EFC= ZDCG，求证:专题二角度计算一、运用对顶角及邻补角的性质计算1.如图，0为直线AB与直线CF的交点，/ BOC=40 ,0D平分/AOC，/DOE=90。，求2.如下图，直线 AB和CD相交于 0 , 0E平分/AOD，且/EOD = 50 ，求zBOC的度数.34若/仁 124。，则/2=()2.如图，直线 AB 经过点 0,0A 平分/COD,OB 平分/MON,若/AON=150, /BOC=120(1)求/COM的度数；判断OD与ON的位置关系，并说明

3、理由.3. (2016春？西华县期末)如图，直线 AB , CD相交于 O点，OM丄AB于O.(1 )若/1= /2,求/ NOD ;(2 )若 / BOC=4 /1，求/AOC 与/MOD .三、运用方程思想计算(1 )求/COE的度数./A0D=7 : 11 .(2 )若射线 OF丄0E,请在图中画出 OF，并求/ COF的度数.2.如图，直线 AB,CD 相交于点 O,= 4 ： I ,OF 平分 -AOiJ ,四、运用平行线性质进行计算贝 U/AED=()A. 65 B. 115 C. 125 D . 130五、利用三角形外角定理及平行线性质1. （2016 ?毕节市）如图，直线 a

4、/b，/仁85 ,/2=35 ，则23=（）A. 85 B. 70 C. 75A. 85 B. 60 C. 50 D . 35 2. （2016 ?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（D . 60六、利用三角形内角和数.,AD平分/ BAC，交BC于点D ,2. (2016 ?江西模拟)如图，在 ABC中，/ B+ ZC=110专题三折叠问题1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于()2.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/BFA=34 贝U/DAE=度.3.将ABC纸片沿DE折叠，其中/

5、B= /C.(1 )如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由;(2 )如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索/ B与/1+ Z2之间的数量关系,并说明理由.专题四辅助线添加（过拐点作平行线）一、作平行线求角度2.如图，AB /CD , BE平分/ ABF , DE 平分/CDF，/BFD=120。，求/BED 的度数.二、作平行线证平行1.如图，已知/ 1+ /2+ 73=360 ，证明：AB /CD.BE/CF.三、作平行线证角度关系1.如图，AB EF , C 90，则的关系为.2.如图(a)，木杆EB与FC平行，木杆的两端 B、C用一橡皮筋连接现将图(a

6、)中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题:(1)图(b)中，/A、/B，/C之间有何关系? 图(c)中，/A、/B、/C之间有何关系？(3)图(d)中，/A、/B、/C之间有何关系?图(e)中，/A、/B，/C之间有何关系?拔高题1.如图，已知/ 1+ Z2=180 ,A= ZC, AD 平分/BDF,求证：BC 平分ZDBE./2.如图，已知_i 一，_.一，心丄求证：. o03. (2016春？太仓市期末)如图，四边形 ABCD 中, ZA= ZC=90 ,BE平分/ABC, DF平分/ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由.4.已知：三角形 ABC中，点F、G分别在线段 AB

7、、BC 上, FG丄BC于G,点P在直线 AB 上运动，PD丄BC交直线BC于D，过点D作DE/PA，交直线 AC于E.(1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：/ BFG+ /PDE=180 ;(2)如图2，当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH ,若/FGH+ /PDE=180 ，求证/GHC= /DEC;ED 至点 S,延长 BD 至点 T,若/PDS : /SDT=3:2 , 1/2 ZGFA+/BAC=129。则/GHC的度数是(直接写出结果)压轴题：1.如图1 , AB /CD，点P是直线 AB , CD之间一动点(1)/A+ ZAPC+ Z

8、C=(2 )如图 2 , PQ 平分/APC , CQ 平分/PCD，求证：/ A=2 /PQC.(3)如图 3，若/A=144 ,zQPC=3 ZAPQ , /QCP=3 ZQCD, 求/PQC 的度数.ABABC& 。xz.Cn图1图2图32.如图(a), /DAB+ /ABC+ /BCE=360 (1)求证:AD /CE如图(b),AG、CG分别平分/ BAD、/BCE,BF /AG交GC的延长线于 F,判断/ABC与/F的数量关系，并证明；如图（c）,AN 平分/ HAB,BP平分/ABC,BQ /AN,CM 平分/ BCT交BQ的反向延长线于M,Zabc;其中只有一个结论正确.的值不

9、变，的值不变，请择一证明3阅读并补充下面推理过程：（1 ）如图1，已知点A是BC外一点，连接 AB, AC .求/BAC+ ZB+ ZC的度数.解：过点A作ED IIBC，所以/ B= , ZC=.又因为/ EAB+ ZBAC+ /DAC=180 .所以 ZB+ ZBAC+ ZC=180 .方法运用：（2）如图2,已知AB /ED，求/B+ ZBCD+ ZD的度数.深化拓展：（3）已知AB /CD，点C在点D的右侧，/ ADC=70 , BE平分/ABC , DE平 分/ADC , BE, DE所在的直线交于点 E,点E在AB与CD两条平行线之间.?.如图3，点B在点A的左侧，若/ ABC=60。，则/BED的度数为.n.如图4，点B在点A的右侧，且 AB v CD, AD v BC .若/ABC=n ，则/BED的度数 为 .（用含n的代数式表示）国1图2图3图44.如图,AB /CD,P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点(1)求证:ZP= ZBEP+ /PFD;若M为CD上一点，如图2, ZFMN= /BEP,且MN 交PF于N.试说明/EPF与/PNM 关系 并证明你的结论； 移动E、F使得/EPF=90。，如图3,作ZPEG= /BEP,求/AEG 与/PFD度数的比值5.如图，直线 CB /OA, ZC= /A=120 ,E、F 在 CB 上，且