解直角三角形 (2)

1、复习课 什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知 元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形直角三角形. 如图：如图：RtRt ABCABC中，中， C=90C=90 ， 则则其余的其余的5 5个元素之间关系？个元素之间关系？ CA B b c a 返回 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系三边之间的关系: 3.边角之间边角之间 的关系的关系 A+B=900 a2+b2=c2 a b c sinA a c cosA b c tanA a b 在解直角三角形及应用时经常接

2、触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l l h （2 2）坡度）坡度i i h h l l 概念反馈概念反馈 （1 1）仰角和俯角）仰角和俯角 视线视线 铅铅 垂垂 线线 水平线水平线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 （3 3）方位角）方位角 3030 4545 B B O O A A 东东西西 北北 南南 为坡角为坡角 =tan 24 5.5米 A B C 解：解： 在在RtRtABCABC中中 cosAcosA=AC/AB=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA =5.5/0.9135 =5.5/0.9135 6.0 6.0（米）（米） 答：斜坡上答：斜

3、坡上相邻两树间的坡面距离是相邻两树间的坡面距离是6.06.0米。米。 引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）米） 2.2.如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡，其坡 度度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB= m.m. 图图7-3-47-3-4 课前热身课前热身 13 C 例例1 如图：学校旗杆附近有一斜坡

4、如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆小明准备测量学校旗杆 AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测 的水平地面上的影长的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长米，斜坡坡面上的影长 CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡 CD与水平地面与水平地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。的高度。 （精确到（精确到1米）米） A B D C E Q 20 8 2604 例例2 如图：学校旗杆

5、附近有一斜坡如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆小明准备测量学校旗杆 AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测 的水平地面上的影长的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章米，斜坡坡面上的影章 CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡 CD与水平地面与水平地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。的高度。 （精确到（精确到1米）米） A B D C EF 20 8 260 4 1、兴趣小

6、组的同学要测量树的高度。在阳光下，、兴趣小组的同学要测量树的高度。在阳光下， 一名同学测得一根长一名同学测得一根长1m的竹竿的影长为的竹竿的影长为0.4m， 同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影 子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第 一级台阶上，测得此影长为一级台阶上，测得此影长为0.2m，一级台阶，一级台阶 高为高为0.3m，若此时落在地面上的影长为，若此时落在地面上的影长为4.4m， 求树高。求树高。 2、在、在ABC中，中，BC10，AB ， ABC=30,点点P在直线在直线AC上，点上，点P到直到直

7、 线线AB的距离为的距离为1，则，则CP的长的长 为为 。 34 例例3 如图所示如图所示,四边形四边形ABCD是一张矩形纸是一张矩形纸 片片,BAC=a,(0BAC=a,(0 a45),现将其折叠现将其折叠,使使A,C两点重合两点重合. (1)作出折痕作出折痕EF. (2)设设AC=x,EF=y,求出求出y与与x之间函数关系式之间函数关系式. (3)如图所示如图所示,当当45a90a90时时,(2),(2)中求得的函数关系式是中求得的函数关系式是 否成立否成立? ?若成立若成立, ,请说明理由请说明理由; ;若不成立若不成立, ,请求出当请求出当 45a90时时,y与与x 之间函数关系式之间

8、函数关系式. D A C B DC AB a )a F E E F O O 1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角 形的两种基本图形：形的两种基本图形： AA BBC CD D 2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两把实际问题转化成数学问题，这个转化为两 个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形， 画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件 转化为示意图中的边、角或它们之间的关系转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. (2)把数学问题转化成解直角三

9、角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. A B EF D 650 30 H 例例3 3：如图：如图, ,某货船以某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资时的速度将一批重要物资 由由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处, ,经经1616小时的航行到达小时的航行到达, ,到达到达 后必须立即卸货后必须立即卸货. .此时此时, ,接到气象部门通知接到气象部门通知, ,一台风正以一台风正以 4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北

10、偏西6060方向移动方向移动. .距台风中距台风中 心心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. . (1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否受到台风的 影响影响? ?请说明理由请说明理由. . (2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响, , 该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物? ? AB D 北北 6060 C 320 160 200 120 1203160AC= 小时8 . 3334 40 1203160 BD=160海里海里200海里海里 思考思考：如图，某人在山坡坡脚：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰的仰 角为角为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为 45 ，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡 度为度为 ，（即，（即tanPAB= ）且）且O、A、B在同一在同一 条直线上。求电视塔条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直的铅直 高度高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 2 1 2 1 A B 水平地面 C O 山坡山坡 6045 P E 请观察：请观察：小山的高为小山的高为h，为了测的