课件：31《因式分解》（共11张PPT）

1、3.1因式分解因式分解 【教学目标教学目标】 1、认知目标：、认知目标： （1）理解因式分解的概念和意义）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，相反变形， 并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：、能力目标： 由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分 析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深 化学生逆向思维能力和综合运用能力。化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标、情感

2、目标 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考， 勇于探索的精神和实事求是的科学态度。勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 (1)若a=101,b=99,则 a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则 20 x2+60 x=_。 、情境导入、情境导入 看谁算得快：（抢答） 、探究新知、探究新知 1、请每题答得最快的同学谈思路，得出 最佳解题方法。 (1)a2-b2= ； (2)a2-2ab+b2= ； (3)20 x2+60 x= 。 (a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

3、(a-b) 2=(99+1)2 =10000 20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0 2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20 x2+60 x=20 x(x+3)， 找出它们的特点。 等式的左边等式的左边 是一个什么是一个什么 式子，右边式子，右边 又是什么形又是什么形 式？式？ 归纳总结归纳总结 因式分解概念：把一个多项式化因式分解概念：把一个多项式化 成几个整式的积的形式叫做因式分成几个整式的积的形式叫做因式分 解，也解，也叫分解因式。叫分解因式。 、前进一步、前进一步 1、让学生继续观察： (a+b)(a-b)= a2-

4、b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2， 20 x(x+3)= 20 x2+60 x,它们是什么运算？与因式分 解有何关系？它们有何联系与区别？ 要注意让学生区分因式分解与整式要注意让学生区分因式分解与整式 乘法的区别，防止学生出现在进行因乘法的区别，防止学生出现在进行因 式分解当中，半路又做乘法的错误。式分解当中，半路又做乘法的错误。 2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系： 因式分解因式分解 结合：结合：a2-b2=（a+b）（）（a-b） 整式乘法整式乘法 说明：从左到右是因说明：从左到右是因 式分解其特点是：由式分解其特点是：由 和差形式（多项式）和差形式（多项式

5、） 转化成整式的积的形转化成整式的积的形 式；从右到左是整式式；从右到左是整式 乘法其特点是：由整乘法其特点是：由整 式积的形式转化成和式积的形式转化成和 差形式（多项式）。差形式（多项式）。结论：因式分解与整式结论：因式分解与整式 乘法的相互关系乘法的相互关系相反相反 变形。变形。 、巩固新知、巩固新知 1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 为什么？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-

6、1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；）； (6)x2-4+3x=（x-2）（）（x+2）+3x； 2、你能写出整式相乘（其中至少一个、你能写出整式相乘（其中至少一个 是多项式）的两个例子，并由此得到相是多项式）的两个例子，并由此得到相 应的两个多项式的因式分解吗？把结果应的两个多项式的因式分解吗？把结果 与你的同伴交流。与你的同伴交流。 例例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 、应用解释、应用解释 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右 边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习练习 计算下列各题，并说明你的算 法：(请学生板演) (1)872+8713 (2)1012-992 、思维拓展、思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= ,n= 2机动题：（填空） x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 16 X-4 -7-