总复习教案：函数的图像(学生版)

1、第五节函数的图象知识能否忆起一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式； 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、 最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线.二、利用基本函数的图象作图1 .平移变换水平平移：y=f(x划(a0)的图象，可由y=f(x)的图象向左(十)或向右(一)平移a个单 位而得到.(2)竖直平移：y=f(x)力(b0)的图象，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下()平移b个单 位而得到.2 .对称变换(1)y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)y=一f(x)与

2、y=f(x)的图象关于x轴对称.(3)y= f(-x)y= f(x)的图象关于原点对称.(4)要得到y=|f(x)|的图象，可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.(5)要得到y=f(|x|)的图象，可将y=f(x), x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y迪的对称性，作出 xv 0时的图象.3 .伸缩变换(1)y= Af(x)(A0)的图象，可将 y= f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.一. 1 一(2)y=f(ax)(a0)的图象，可将 y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标不a 变而得到.小题能否全取

3、1 .一次函数f(x)的图象过点 A(0,1)和B(1,2),则下列各点在函数 f(x)的图象上的是()A. (2,2)B. (-1,1)C. (3,2)D. (2,3)2.函数y=x|x|的图象大致是()3.（教材习题改编）在同一平面直角坐标系中,函数f（x） = ax与g（x）= ax的图象可能是下列四个图象中的（）4.（教材习题改编）为了得到函数y=2x-3的图象，只需把函数 y=2x的图象上所有的点 向 平移 个单位长度.5.若关于x的方程|x|=a x只有一个解，则实数 a的取值范围是 1 .作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法.其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换

4、，要记住它们的变换规律.注意对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减.但要注意加、减指的是自 变量，否则不成立.2 . 一个函数的图象关于原点（y轴）对称与两个函数的图象关于原点 （y轴）对称不同, 前者是自身对称，且为奇（偶）函数，后者是两个不同的函数对称.作函数的图象1典题导入例1分别画出下列函数的图象：（1）y= |lg x|;x（2）y=2 2;（3）y=x2-2x|-1.2由题悟法画函数图象的一般方法就可根据这些函数（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数时, 的特征直接作出.（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象

5、变换作出， 但要注意变换顺序， 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应 注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.1 .作出下列函数的图象:(1)y= |x-x2|;(2)y=x+ 2x- 1.3以题试法识图与辨图1典题导入例2 (2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象 如图所示，则y=f(2 x)的图象为()2由题悟法看图说话”常用的方法(或下降)的趋势，利定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升 用这一特征分析解决问题.(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题.(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一

6、函数模型来分析 解决问题.3以题试法2.(1)如图，函数f(x)的图象是曲线 OAB,其中点O, A, B的坐标1分别为(0,0), (1,2), (3,1),则f 的值等于 . f 3(2)(2012东城卞II拟)已知函数对任意的 xC R有f(x)+f(-x)=0,且当x0时，f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象大致为()函数图象的应用1典题导入例3 (2011新课标全国卷)已知函数y=f(x)的周期为2,当xC 1,1时f(x)=x2,那 么函数y=f(x)的图象与函数y= |lg x|的图象的交点共有()A. 10 个B. 9 个C. 8个D. 1个-变若本例中f(x)变为f

7、(x)=|x|,其他条件不变，试确定交点个数.，2由题悟法1 .利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2 .利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程 f(x) = g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的 横坐标.3以题试法3 .已知函数 f(x) = 2x2, g(x)= x.若 f(x)*g(x)= min f(x), g(x),那么

8、 f(x)*g(x)的最大值 是.(注意： min表示最小值)4级全员必做题1.函数f(x)=2x3的图象()B.关于x轴对称A.关于y轴对称C.关于直线y = x对称D.关于原点对称x2, x 03. （2012北京海淀二模1）为了得到函数y=2log2（x1）的图象，可将函数y= log2x的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 1个单位长度D,横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 1个单位长度4. (2011 陕西高考)设

9、函数 f(x)(xCR)满足 f(-x)=f(x), f(x+ 2) = f(x),则 y= f(x)的图象可能是()5. （2012济南模拟）函数y=ig|x77|的大致图象为（6. (2011天津高考)对实数a和b,定义运算a, a b w 1, a?b =b, a b1.设函数f(x)= (x22)?(xx2), xe R.若函数y=f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是()3A.( , 2 U 1, 23B.(-0, 2 U 1, - 4,1 , ,1,C. 1，4 u “ 十“3 , 1,d. 1，4 u 4, +87 .已知函数f(x)的图象如图所示，则函数

10、g(x)= log42f(x)的定义域是.x+ 1 一8 .函数f(x)=图象的对称中心为x9.如图，定义在 1, +8)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为3-x2, xC -1, 2,10.已知函数f(x) = x-3, xC 2, 5.(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.11 .若直线y= 2a与函数y=|ax1|(a0且aw1)的图象 个公共点，求a的取值范围. 112 .已知函数f(x)的图象与函数h(x) = x + -+ 2的图象关于点 A(0,1)对

11、称. x(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x) = f(x)+a, g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围. xE级重点速做题1 .(2013威海质检)函数y = f(x)(xe R)的图象如图所示，下列说法正确的是()函数 y = f(x)满足 f(-x)= - f(x);函数y=f(x)满足f(x+ 2)=f(-x);八 八 小 ；函数 y = f(x)满足 f(-x)= f(x);I p 八/ 工函数 y= f(x)满足 f(x+ 2)= f(x).A.B.C.D.2 .若函数f(x)的图象经过变换 T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T

12、是函数f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是()A. f(x)=(x1)2,变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称B. f(x)= 2x 1- 1 ,变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称C. f(x)=2x+3,变换T将函数f(x)的图象关于点(一1,1)对称D. f(x)=sin x+3 ,变换T将函数f(x)的图象关于点(一1,0)对称3.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,者酹t足f(2 + x)=f(2 x).(1)证明：函数y=f(x)的图象关于直线 x= 2对称；(2)若f(x)是偶函数，且 xC 0,2时,f(x)=2x- 1,求xC 4,0时的f(x)的表达式.| 备聂魅1 .设 D = (x, y)|(xy)(x+y)W0,记“平面