11探索勾股定理（第1课时）

1、第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 一、情境引入 会标中央的图案是赵会标中央的图案是赵 爽弦图，它与爽弦图，它与“勾股定理勾股定理” 有关，数学家曾建议用有关，数学家曾建议用 “勾股定理勾股定理”的图来作为的图来作为 与与“外星人外星人”联系的信号联系的信号. . 2002年世界数学家大会在我国北京召年世界数学家大会在我国北京召 开，下图是本届数学家大会的会标开，下图是本届数学家大会的会标. 探究活动一探究活动一 观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存你发现图中三个正方形的面积之间存 在什么关系吗？在什么关系吗？ 结论

2、结论1 1 以等腰直角三角形两直角边以等腰直角三角形两直角边 为边长的小正方形的面积的和，等于以为边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积. . 探究活动二探究活动二 观察右边两幅图：观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1） A的面积的面积 B的面积的面积 C的面积的面积 左图左图 右图右图 4 ？ 怎样计算怎样计算 正方形正方形C 的面积呢？的面积呢？ 9 16 9 方法一：方法一：割割方法二：方法二：补补方法三：方法三：拼拼 分割为四个分割为四个 直角三角形直角三角形 和一个小正和一个小正 方形方形. 补成

3、大正方补成大正方 形，用大正形，用大正 方形的面积方形的面积 减去四个直减去四个直 角三角形的角三角形的 面积面积. 将几个小块拼成将几个小块拼成 一个正方形，图一个正方形，图 中两块红色（或中两块红色（或 绿色）可拼成一绿色）可拼成一 个小正方形个小正方形. 分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？ A的面积的面积 B的面积的面积 C的面积的面积 左图左图4913 右图右图16925 ABC SSS 结论结论2 以直角三角形两直角边为边以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积为边长的正方形的面积. 议

4、一议议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边）你能用直角三角形的两直角边 的长的长a，b和斜边长和斜边长 c 来表示图中正方形来表示图中正方形 的面积吗？的面积吗？ a b c a b c （2）你能发现直角三角形三边长度）你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？ 222 abc （3）分别以）分别以5 cm、12 cm为直角边为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度度. （2）中的规律对这个三角形仍然成）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？立吗？ 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的

5、平方.如果如果a，b，c 分别表示分别表示 直角三角形的两直角和斜边，直角三角形的两直角和斜边， 那么那么 222 .abc 勾股定理勾股定理 我国古代把直角三我国古代把直角三 角形中较短的直角边称角形中较短的直角边称 为勾，较长的直角边称为勾，较长的直角边称 为股，斜边称为弦，为股，斜边称为弦， “勾股定理勾股定理”因此而得因此而得 名名. .（在西方文献中称为（在西方文献中称为 毕达哥拉斯定理）毕达哥拉斯定理） 弦 股 勾 数学小史数学小史 三、简单应用 例例 如图所示，一棵大树在一次强如图所示，一棵大树在一次强 烈台风中于离地面烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树处折断倒下，树 顶落在

6、离树根顶落在离树根24 m处处. 大树在折断之前大树在折断之前 高多少米？高多少米？ 巩固练习：巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或求下列图形中未知正方形的面积或 未知边的长度（口答）：未知边的长度（口答）： ? 225 100 x 15 17 已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边. . 生活中的应用：生活中的应用： 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29 in（74 cm） 的电视机的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有发现屏幕只有58 cm长和长和46 cm宽，他觉宽，他觉 得一定是售货员搞错了得一定是售货员搞错了. 你同意他的想你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？ 1这一节课我们一起学习了哪些知这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法？识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与对这些内容你有什么体会？请与 你的同伴交流你的同伴交流. 四、课堂小结 知识：知识： 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为斜边长为 c ，那么，那么 222 .abc 方法：方法： 1. 观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用； 2. “割、补、拼、接割、补、拼、接”法法. 思想：思想： 1. 特殊特殊一般