广东省江门市高一数学下学期期末统考试题新人教A版(1)

1、江门市2014年普通高中高一调研测试数 学本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器. 注意事项：1 .答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2 .做选择题时，必须用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3 .非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效.5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回.1 参考公式：锥体的体积公式V Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3n_(X

2、i x)(yi y)线性回归方程y bX 3中系数计算公式b? (Xi x)2i 1a? y b?x.、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.2L设 A x | x 4x 5 0 , BA.1 B1 C .1,1,5 D .1, 1,52.若向量aA. 4(2,3)与(m,6)共线，则实数mB . 4 C .9 D .93.如图1 ,右边长方体中由左边的平面图形(其中，若干矩形被涂黑)围成的是A.B图1C.D.4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶11C.两次都不中靶D

3、 ,只有一次中靶5.某校共有学生 2000名，各年级男、女生人 数如右表.已知在全校学生中随机抽取i名，抽到二年级女生的概率是 分层抽样的方法在全校抽取 应在三年抽取的学生人数为0.i9.现用80名学生,则女生男生一年级373377二年级x370A. 30B . 25 C6.图2是一个计算i 2 3 框图的判断框内应填写的条件是.24 D . 2020i4的程序框图，则A. iC. i20i420i420i420i37.直线-30相交于P ,这两直线与x轴分别相交于 A、A2,与y轴分别相交于Bi、B2,若 PA1 A2、PB1B2的面积分别为 6、S2,A.SiS2. Si S2C.SiS2

4、.以上皆有可能8.如图3,ABCDAiBiCiDi是正方体，在底面AiBiCiDi上任取一点M ,则 MAAi一的概率P6A. Bi5 Ci2i9.将yxcos（金 ）的图象向右平移一个单位，所得曲线对应的函数2A.在（0,一）单调递减2.在（0,金）单调递增C.在（一2）单调递减.在（一，）单调递增210.任意向量(ai, a?)，（bi , b2）,定义运算式中（“和“一是通常的向量加法和数量积,IIa b（a2b2, abi）,下列等R）,不恒成立的是A. aabacC. a b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分U.经过坐标原点且与 l :4x0平行的直线的方程是4一一x

5、 ,12.已知 f (x)9x,1，则1.13执行如图4所示的算法，输出的结果14.若 tan22sin cos sin三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .(本小题满分12分)已知点 A(1, 2) , B(2, 3) , C( 2, 5).求证：AB AC ;若向量a (1, 2)可表示为a m AB n AC ,求实数16 .(本小题满分13分)学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5,数据的分组依次为20, 40), 40, 60), 60, 80), 80, 100,低于60分的人数 是6人.

6、被抽查的学生有多少人？从被抽查低于60分白6 6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率.17.(本小题满分14分)频率已知函数 f(x) cos(2x ) , x R.6求f (-)的值；1 一设 是第一象限角，sin 3，求f (%)的值，18 .(本小题满分14分)如图 6,长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC求证：平面AB1D1/平面C1BD ;求两平面 AB1D1与C1BD之间的距离.（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）19 .（本小题满分13分）172cm、169cm 和某数学老师身高175cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 1

7、81cm.已知儿子的身高与父亲的身高有关.列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高x（cm ）儿子的身高y（cm ）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.20 .（本小题满分14分）已知点0（0, 0） , A（ 2, a） （ a R是常数），动点P满足PO PA 3 .求动点P的轨迹；若直线l： x 2y 2 0上有且仅有一点Q,使QOQA 3,求常数a的值；并 求此时直线l与直线OA夹角的余弦值.评分参考一、选择题 BADCD ACBCD二、填空题 11.4x y 012. 313.214. 1三、解答题21 .(1)(方法一) AB (1,1)

8、, AC ( 3, 3)2分AB AC 3 3 04分，所以AB AC5分(方法二)| AB| &2 1)2(3 2)2 22 , | AC | 32 , | BC | 2n 3 分| BC |2 | AC |2 | AB |2 4 分，所以 CABABAC 5 分hIh(方法一)a m AB n AC m(1, 1) n( 3, 3) (m 3n, m 3n)8分12分所以m 3n 110分，解得m 1, n m 3n 22（方法二）由a AB(m AB n AC) ABm|AB|2 nAB AC m| AB|2八 a AB 18分，所以m _.一10分|AB |22a AC1同理，n12分

9、I AC |2222 .低于60分的频率为0.005 20 0.01 20 0.33分被抽查的学生有 6 0.3 20 （人）5分由知，20, 40）分数组的学生有 20 （0.005 20） 2 （人），40 , 60）分数组的 学生有4人7分记这6人分别为a1、a2,b1、b2、b3、b4 （a、b表示不同分类组），从中随机选取2 人，不同的选法有a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2 b1、a2 b2、a2 b3、 a2 b4、b1 b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2 b4、b3 b49分，共 15 种10 分2 人在何一分数组的选法有aa?、b1b2、b1b3、b

10、1b4、b2b3、b2b4、b3 b411分，共7种12分不同选法等可能，所以 2人在同一分数组的概率 P 13分1517 .(1) f () COS( )COS266 f ( 一) cos(2 一)sin 262他各1分),1Sin一 , 是第二象限角，cos32分)12、2所以 f( T)2 -(-)63318 .(1) ABCD AB1C1D1是长方体，所以5分（第二个等号3分，其他各1分）2sin cos 9分（第三个等号2分，其1 sin214分2 . 212分（第一个等号BB/AA1 DDi 且 BB1 AAi DDi 1 分BB1D1D是平行四边形，BD/ B1D12分又B1D1

11、 平面C1BD, BD 平面C1BD ,所以B1D1 平面C1BD4分同理AD1 /平面C1BD5分又AD1 B1D1 D1 ,所以平面 AB1D1/平面C1BD6分（方法一）连接B1D ,得三棱锥B1 C1BD ,设平面AB1D1与C1BD之间的距离为h , 1依包,国，VB1 C1BD S C1BD h 7 分VB C1BDV D BB1clBB1C1CD111 3BB1 B1cl CD -a3 239分（有步正确的中间过程 1分，结果正确1分）2连接AC,设AC BD O,连接C1O,则BO DO am分 2BC1 DC1 J5a11 分从而C1O BD ,且C1O JBCBO2 汇2

12、a12分 2111 311c 3 . 2113八BD C1Oh a3,即一 一 M2a a h-a313 分3 2133 22322解得h a,即平面 AB1D1与C1BD之间的距离为 一a14分33(方法二)连接 AC、AC1,设 AC BD O、A1cl B1D1 O1 ,连接 OO1、C1O ,作O1EC1O ,垂足为E7分依题意，A1A 平面ABCD,所以A1A BD8分ABCD A1B1C1D1 是长方体，AB BC ,所以 AC BD , AA AC A ,所以BD 平面ACC1A19分BD 平面C1BD ,所以平面C1BD 平面ACC1Al10分OE 平面C1BD, OE是平面C

13、BD与平面AB1D1之间的距离11分2在 OO1C1 中，OO1 AA1 2a , O1C1a12 分20223 2OO1 平面 A1B1c1 D1001cl 90OC1 vOO101cl a 13 分2OO1 01cl2、所求品巨曷O1 E - a14分.OC1319.(1)父亲的身高x ( cm ) 72儿子的身高y （ cm ）69169175117511816分（每列2分）n直接计算得t?(Xix)(yi y)i 1n_(Xix)2i 118189分（求得xy中任何一个给1分,求得分子、分母中任何一个给1分，其他1分）? y t?x 175 1 172311分预测该教师孙子的身高 y b?x ? 1 181 3 18413分20.设 P(x, y),则 PO(x, y) , PA (x, a y)2分由 PO PA 3得 x( 2 x) ( y)(a y) 3即(x 1)2 (y a)24 -a24分24,1 24 -a 0 ,点P的轨迹为圆5分4x( 2 x) ( y)(a y) 3(2)由