苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-数学思维及能力含答案

/苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-数学思维及能力一、单选题1．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图，解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝aA．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长2．以AB=2cm，BC=3cm，CD=2cm，DA=4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无限多3．已知二次函数y=−x2+mx+m（m为常数），当−2≤x≤4时，yA．-10和6 B．-19和315 C．6和3154．按照如图所示的流程，若输出的M=−6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．-15．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝12+1A．函数思想 B．数形结合思想C．公理化思想 D．分类讨论思想6．我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，−1)，AB=23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）

A．1 B．2 C．3 D．1或38．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y=−x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b<1 B．0≤b≤2 C．−1<b<1 D．9．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（）A．公理化 B．分类讨论C．数形结合 D．由特殊到一般10．“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．换元法 B．配方法 C．数形结合法 D．分类讨论法11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132612．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2（t>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A．12≤t<2 C．1<t≤2 D．12≤t≤2二、填空题13．当1⩽x⩽2时，反比例函数y=kx（k>−3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k的值是14．已知一个三角形的三边都是方程x2−8x+12=0的根，则此三角形的周长为15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD的三等分点，BE与AC交于点F，则CF=.16．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为cm．17．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．18．甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜.若甲、乙两人每局取胜的概率都是12，则甲最后获胜的概率是19．将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。20．如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为(结果保留根号和π)．21．P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为cm，最长弦长为cm．22．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A523．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为．24．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为.25．已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An（n＝1，2，3），当An的概率最小时，n的所有可能值为．26．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝14[a2b27．四边形两对角线的交点为，用四种颜色给ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD、ΔDOA染色，使得有公共边的三角形不同色，那么有种染色方法.28．已知y=|x－1|x+|x－2|(x－1)，则不等式y<0的解集为.29．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝.30．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：时刻12：0013：0016：00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个012：00时看到的两位数是31．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．32．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）三、解答题33．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x−x=0，就可以利用该思维方式，设x=y，将原方程转化为：y2−y=034．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．35．如图（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S△BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．36．我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC重直F点B，DB足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在A，B，O，C同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，▲求证：▲37．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7（2）填空：①食堂到图书馆的距离为km．②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．38．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．39．如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=22cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD=cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】±214．【答案】6或14或1815．【答案】4或516．【答案】1或217．【答案】﹣1.5或218．【答案】1119．【答案】10110；9992020．【答案】821．【答案】8；1022．【答案】4−23．【答案】45°或135°24．【答案】925．【答案】2或326．【答案】5527．【答案】8428．【答案】x<129．【答案】3201730．【答案】2731．【答案】5532．【答案】3033．【答案】解：令xy=a，x+y=b，则原方程组可化为：5a2+2b=133②-①得：11a解得：a2=25，代入∴方程组的解为：a=5b=4或a=−5x2当a=5时，x2当a=-5时，x2因此x234．【答案】解：∵m2﹣1≠0，∴m≠±1，∵△＝36（m﹣3）2＞0，∴m≠3，用求根公式可得：x1＝6m−1，x2＝12∵x1，x2是正整数∴m﹣1＝1，2，3，6，m+1＝1，2，3，4，6，12，解得m＝2．这时x1＝6，x2＝4．35．【答案】（1）asinα；1（2）sin36．【答案】解：已知：如图2，点在A，B，O，C同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，E在BD上，ME过点A，AB=OB=OC，EN为半圆O的切线，切点为F.求证：EB，EO为∠MEN的三等分线.证明：如图，连接OF.则∠OFE=90°，∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO.EB=EB，∴△EAB≌△EOB∴∠AEB=∠BEO，∵EO=EO.OB=OF，∠OBE=∠OFE=90°，∴△OBE≌△OFE，∴∠OEB=∠OEF，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，∴EB，EO为∠MEN的三等分线.故答案为：E在BD上，ME过点A，AB=OB=OC，EN为半圆O的切线，切点为F.EB，EO为∠MEN的三等分线.37．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）