平面向量与复数提升卷单元检测-新人教A版高考文科数学单元测试题

1、单元检测五平面向量与复数（提升卷）考生注意：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.2 .答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上.3 .本次考试时间100分钟，满分130分.4 .请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.第1卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 .若复数z满足i z= 3 + 4i ,则|z|等于（）A. 1B. 2C. 5D. 5答案 D解析 因为 z=3也=-（3 +4i）i =4- 3i ,所以 | z| =业? +

2、 （- 3 2 = 5.2 .若 Z1=（1 +i） 2, Z2=1 i ,则z1 等于（）Z2A. 1 + iB . 1 + iC . 1-iD. 1 i答案 B解析Z1 = (1 + i) 2= 2i , Z2= 1 - i ,Z12i 2i (1 +i 2+2i 一= r= 1 + i.Z2 1-i(1-i p + i )23 .设平面向量 m= ( -1, 2) , n= (2 , b),若 m/ n,则 | n| 等于()A. ,5B. 10C. ,2D. 3 ,5答案 A解析 由 m/ n, mi= ( -1, 2) , n=(2, b),得 b=- 4,故 n= (2 , - 4

3、),所以n= (1 , - 2),故 | n| = V5,故选 A.4 .如图所示，向量O&a, OB= b, 0降c,点A, B, C在一条直线上，且成3 4曲 则()A 1,33 tA. c=2a+2bB. c=2a2b14C. c=a+2bD. c= - -a + -b33答案 D一 一一 1 一一1一一 4一1一41解析 c=OBBOOB5AB=OB -( OEB-O/A =-OE3-O/-b-a. W D.3333335 .设向量a=(x, 1), b=(1 ,-取,且ab,则向量a 。3b与b的夹角为()A.k.*1 D.T6 336答案 D解析 因为 a，b,所以 x 43=0,

4、解得 x = q3,所以 a=(43, 1), a q3b=(0, 4),则 cos =a- y3b)b = 4P = 萼,所以向量 a y3b与b的夹角为 萼,v|a4b| lb| 4X22v6故选D.6.如图，在正方形 ABC由，E为DC的中点，若Ab=入Aa科心则入一科等于()A. 1B. 3C. - 1D. - 3答案 D1解析 E为DC的中点，故AE= 2( AO A D ,所以A D= AO 2AE,所以入=1,科=2,所以入(1 = 3,故选D.7 .已知向量a= (1 , x) , b=(x, 4)则“x= 2”是“向量a与b反向”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

5、充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 若a/ b,则x2=4,解得x=2,当且仅当x = 2时，向量a与b反向，所以“ x =2”是“向量a与b反向”的充要条件，故选 C.8 .在 ABC4边BC的垂直平分线交 BC于点Q交AC于点P,若|AB| =1, |丽=2,则AP-BC勺值为()A. 3B.3C.D.平 答案 B解析 由题知Q%bc所以Qp- 鼠o,则扉 鼠（AUQp BcXcq- BUQp- 鼠2（XB1223，-.+ AC （AC-AB =2（aC2A甘）=2,故选 B.9.已知 a=（2 , cosx） , b= （sin x, 1）,当 x=。时，函数 f（x）=a b

6、 取得最大值，则sin J2 9 +y .于（）人7.看亲.笠 答案 D解析f （x） = a - b= 2sin x一 cosx = 5sin（ x（）,其中 sin （|）= -j=, cos（|）=, 0 （）=2k 兀 + 2-, k e Z,解得 0 =2k 兀 + 2- + 巾，k Z,所以 sin 0 = cos（）=-j, cos 0 =sin （）= - -j5,所以 sin2 0 = 2sin 0 cos 0 =-,cos2 0=1 2sin 0 53,所以sin 2 0 +亍 l *（sin2 0 + cos2 0 ）=10,故选D.10.如图，在 ABO, D是BC的中

7、点,E, F是AD上的两个三等分点,Be- Ce= 2, BF- Of=1,则BA赭于（）B. 6D. 8A. 5C. 7答案 C 解析 Be- Ce=ed2-BD2= 4FD2-BD2= 2, Bf- CF=FDBD= 1,所以 FD=1, BD=2,因此BA- ca=ADBD= 9FD2-BD）=7,故选 c.11. （2018 西宁检测）定义：|axb|=|a| b|sin 。，其中。为向量a与b的夹角，若| a| =2, | b| =5, a , b= - 6,贝U | ax b| 等于（）A. 6B. 8 或 8C. - 8D. 8答案 D-634 .解析 cos 0-y0= 5,且

8、 9 C 0 ,兀，则 sin 0 =5,则 l ax b| = I a| | b|sin4，_= 10X -=8,故选 D.512.在 AB, CMk 2MB过点M的直线分别交射线 AB, AC于不同的两点P, Q若用也mA6AQ= nAC则m叶m的最小值为（）A. 6 3B. 2 3C. 6D. 2答案 D解析 由已知易得，AM=2AM ；AC, 3321 -T . AM= AP+ 丁AQ 3m 3n又M P, Q三点共线，2 . 1, 一十 一= 1,3m 3n2nm3n-T易知 3n10.mn m= m( n+ 1)=2n3n- 1. ( n+1)21.4-=9k3n1一 +5 工 2

9、，当且仅当m= n= 1时取等号.1. mn+ m的最小值为2.第n卷（非选择题共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ）13 .若复数（a+i） 2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上，则实数 a的值是答案 1解析 因为复数（a + i） 2= （a21） + 2ai ,所以其在复平面内对应的点的坐标是（a21, 2a）.又因为该点在y轴负半轴上，a 1 0,2a答案 12 解析 取BC的中点D,由O为ABC勺外接圆的圆心得 ODL BC则AO Bb=(超 DO - Bb= Ab BcDo- BC=AD. BC= 2(Ac岫(AC-丽=2(Ac2-AB)

10、= i2.15 .欧拉在1748年给出了著名公式 ei0 = cos 0 + isin 0 (欧拉公式)是数学中最卓越的公式 之一，其中，底数 e = 2.71828，根据欧拉公式ei0 = cos 0 + isin 0 ,任何一个复数 z =r(cos 0 +isin 0 ),都可以表示成z= reie的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，4-,rZ1 ,右受数zi= 2e3 , z2= e2 ,则受数z =在J1平面内对应的点在第象限.Z2答案四解析 因为 Z1=2ei3 =2,os 3- + isin 年)i ：,，匚.i?兀，. . 兀.= 1 + 43i, Z2= e2 = co

11、s+ isin =i ,所以z=3aL,Z2ii ( i J V复数z在复平面内对应的点为 4 1),点Z在第四象限.16 .已知点 O为ABC一点，且满足 OAVOB4OC= 0.设 OBCf ABC勺面积分别为 S,S,则 0=.S2答案16解析 设E为AB的中点，连接 OE延长OCU D,使OD= 4OC因为点O为ABCft一点，且满足OAF Ob 4OC= 0,所以OAbO打Od= 0,则点O是ABD勺重心，则E, Q C, D共线,11. S 1OD OE= 2 ： 1,所以 OC： OE= 1 ： 2,贝U CE： OE= 3 : 2,贝U S=-SaBCE= _SaABC,所以

12、=二. 36S2 6三、解答题(本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (12 分)已知向量 a=( -3, 1) , b= (1 , - 2) , c= (1 , 1).(1)求向量a与b的夹角的大小；(2)若c/ (a + kb),求实数k的值.解(1)设向量a与b的夹角为a ,贝 U cos aa b 3 2y2| a| , b|V10 - V52，所以=*，即向量a与b的夹角的大小为 江. 44(2) a+kb=( 3+ k, 1 2k),因为 c/(a + kb),所以 1 2k+3k=0, 解得k=4,即实数k的值为4.3318. (12 分)已知

13、 a=(3, 2), b=(2, 1), O为坐标原点. (1)若ma + b与a2b的夹角为钝角，求实数 m的取值范围; (2)设OA= a, Ob= b,求 OAB勺面积.解(1) . 2=(3 , 2), b=(2 , 1),1. ma+ b= (3 vm- 2, - 2m 1) , a2b=( 1, 4), 令(ma+b) . (a2b)0 ,6即一3m- 2+8m- 40,斛得 m0),OP- OA=入(Ob- Op,(1 + 入)隹 OAf 入 ObOb. AB= OB- OAOP-AB=错误！ （错误！错误！）入 2;_TTT 0A 0BW 0A+ 0B+16+9 入 +66 入

14、 3入一10133-ttt -20. （13分）已知向量 nr|i./3sinx4,x2x1 !，n=9os 4, cos 4 !，记 f (x) = nr n.1+入13 L,“ 0, - 3、e ( 10,1+入OPAB勺取值范围是（一10,(1)若 f (x)=1,求 cos a+的值 3（2）在锐角三角形 ABC,内角A, B,C的对边分别是 a, b, c,且满足(2 a c)cos B= bcosC,求f （2 A）的取值范围.解(1) f (x) = nr n= 43s2Xin 4cos4 + cos 4I -.1仪无)由 f (x) = 1,得 sin + != 2,2 兀 12ix兀 所以 cos Wy 尸 1 2sin 2+ i= 2.(2)因为(2 a c)cos B= bcos C,由正弦定理得(2sinA sin C)cos B= sin BcosC,所以 2si