162动量和动量定理(用)

1、 同样质量的竹箭同样质量的竹箭, ,一支用弓射出一支用弓射出, ,而另一支而另一支 用手掷用手掷, ,哪一支穿透本领大哪一支穿透本领大? ? 思考思考: :一个物体对另一个物体的作用本领与哪些一个物体对另一个物体的作用本领与哪些 物理量有关物理量有关? ? 质量相同质量相同 速度不同速度不同 一个物体对另一个物体的作用本领与物体一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的的速度速度有关。有关。 足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一 个反应是什么？那么如果以相同速度飞过个反应是什么？那么如果以相同速度飞过 来一个来一个铅球呢？铅球呢？ 速度相同速度相同 质量不同质

2、量不同 一个物体对另一个物体的作用本领与物体一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的的质量质量有关。有关。 结论结论: : 一个物体对另一个物体的作用本领一个物体对另一个物体的作用本领 不仅与物体的不仅与物体的质量质量有关还和物体的有关还和物体的速速 度度有关。有关。 一一. . 动量动量 动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量动量。 公式：公式： p m 动量是动量是矢量矢量，方向与，方向与速度速度方向一致。方向一致。 m/skg kgm/s M V 先规定一个正方向，变矢量运算为代数运算先规定一个正方向，变矢量运算为代数运算 例 P P P 上 动量与

3、牛顿第二定律的联系动量与牛顿第二定律的联系 想一想想一想 算一算算一算 假设质量为假设质量为 的一颗子弹射入墙那一刻的速的一颗子弹射入墙那一刻的速 度为度为 ，射出的速度为，射出的速度为 ，所用时间为，所用时间为 ，墙对，墙对 子弹的作用力为一恒力子弹的作用力为一恒力 ，那么，那么 等于多少？等于多少？ o v t vt F F m 解答解答: : 加速度加速度 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 转换为转换为 m F m F a 合 t vv a ot m F t vv ot t mvmv F ot ot mvmvtF 三三. . 冲量冲量 定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。定义：力与

4、力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 公式：公式：FtI 冲量是冲量是矢量矢量，方向与作用力方向一致（，方向与作用力方向一致（恒力恒力） 四四. .动量定理动量定理 l内容：物体所受内容：物体所受合外力合外力的冲量等于它的动量的冲量等于它的动量 的改变量，这叫做动量定理。的改变量，这叫做动量定理。 l公式：公式： ot mvmvtF 合 冲量的方向与动量改变量的方向相同冲量的方向与动量改变量的方向相同 讨论讨论: : 在动量变化量一定的情况下在动量变化量一定的情况下, F , F 与与 t t之间有之间有 什么关系？什么关系？ F , t F , t p一定一定 找出故事中的有关 动量知识! 课后

5、思考课后思考 假设兔子的头部遭受等于自身体重的撞假设兔子的头部遭受等于自身体重的撞 击力可以致命，设兔子与树桩的作用时间击力可以致命，设兔子与树桩的作用时间 为为0.20.2秒，则兔子奔跑的速度秒，则兔子奔跑的速度可能可能是多少？是多少？ 一一. .动量和冲量动量和冲量 1.1.动量：定义动量：定义动量动量 p = m v 动量是描述物体运动状态的一个动量是描述物体运动状态的一个状态量状态量，它与时刻相对应。，它与时刻相对应。 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.2.冲量：定义冲量：定义恒力恒力的冲量的冲量 I =F t 冲量是描述力的时间积累效应

6、的物理量，是冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量过程量， 它与时间相对应它与时间相对应 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方 向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量 的方向就和力的方向相同。的方向就和力的方向相同。 对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不 作功，但一定有冲量。作功，但一定有冲量。 二、动量定理二、动量

7、定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 即即 I=p F t = mv- mv = p 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的的合外力合外力的冲量。的冲量。 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。间的互求关系。 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：实际上现代物理学把力定义为物体动量的变

8、化率： F=p t （这也是牛顿第二定律的动量形式）（这也是牛顿第二定律的动量形式） 动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。量必须以同一个规定的方向为正。 2.2.动量定理具有以下特点：动量定理具有以下特点： 矢量性：合外力的冲量矢量性：合外力的冲量F F t t 与动量的变化量与动量的变化量均为均为 矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算； 相等性：物体在时间相等性：物体在时间内物体所受合外力的冲量等于物体内物体所受合外力的冲量等于物体

9、 在这段时间在这段时间内动量的变化量；因而可以内动量的变化量；因而可以互求。互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； 广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而 变化的力对于变力，动量定理中的力变化的力对于变力，动量定理中的力F F应理解为变力在作用应理解为变力在作用 时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系 统。统。 物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上

10、的积累作用， 动量反映了物体的运动状态。动量反映了物体的运动状态。 3. 利用动量定理解题的步骤：利用动量定理解题的步骤： 明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可。研究对象可以是一个物体，也可 以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同， 要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 进行受力分析进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外 力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影力。所有外力之

11、和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影 响系统的总动量，不包括在内。响系统的总动量，不包括在内。 规定正方向规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列 式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之 为负。为负。 写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力（或各个外力 的冲量的矢量和）。的冲量的矢量和）。 根据动量定理列式求解根据动量定理列式求解。 以初速度以初速度v0平抛一个质量为平抛一个质量为m的物体，的物体，t 秒内秒内 物体的

12、动量变化是多少？物体的动量变化是多少？ 例例1 1 解解：因为合外力就是重力，所以：因为合外力就是重力，所以p = Ft = mgt 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量 的矢量差要方便得多。的矢量差要方便得多。 因此可以得出规律：因此可以得出规律：I 和和p可以互求。当合外力为恒力可以互求。当合外力为恒力 时往往用时往往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我来求；当合外力为变力时，在高中阶段我 们只能用们只能用p来求。来求。 例例2 2 一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动做匀速圆周运动 ，如图，质点从位置，

13、如图，质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受圆周，质点所受 合力的冲量是多少合力的冲量是多少? vA A B vB O 解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但 方向不断变化的力，方向不断变化的力， 注意注意:变力的冲量一般不能直接由变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借助求出，可借助 Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与间接求出，即合外力力的冲量由末动量与 初动量的矢量差来决定初动量的矢量差来决定 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA - v ， vB v ， 则则pvB - vA v - （ - v ）2v， 合力冲量与

14、合力冲量与vB同向同向 例例3、关于、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确冲量、动量及动量变化，下列说法正确 的是：的是： （ ） A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变动量的方向改变，冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变，冲量一定为动量的大小不变，冲量一定为0. A B 水平面上一质量为水平面上一质量为m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后后 撤去外

15、力，又经过时间撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受物体停下来，设物体所受 阻力为恒量，其大小为（阻力为恒量，其大小为（ ） F F / 2 F / 3 F / 4 解解：整个过程的受力如图所示，：整个过程的受力如图所示， F f 2t t f 对整个过程，根据动量定理，设对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有方向为正方向，有 ( F f ) t f 2 t = 0 得得 f=F/3 C 例例4 4 F1 t2 t1 t F F2 0 解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包图线下面包 围的围的“面积面积”， 设末速度为设末速度为v，根据

16、动量定理，根据动量定理: F tp ，有，有 F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv - 0 v= F1t1+ F2 (t2 -t1 ) m 例例5 5. . 如图表示物体所受作用力随时间变化的图如图表示物体所受作用力随时间变化的图 象，若物体初速度为零，质量为象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在，求物体在t2 时刻的末速度时刻的末速度? 如图所示，在光滑水平面上有两个滑块，以如图所示，在光滑水平面上有两个滑块，以 相同大小的动量相向运动。在滑块甲上水平固定一相同大小的动量相向运动。在滑块甲上水平固定一 只弹簧，滑块甲总质量为只弹簧，滑块甲总质量为 m ，滑块乙质量为，滑块乙质量为

17、 2 m 。 两滑块相遇时，乙与弹簧自由端正碰，然后在弹力两滑块相遇时，乙与弹簧自由端正碰，然后在弹力 作用下又分开，那么（作用下又分开，那么（ ） （A） 分开后两滑块动能相等，动量大小不等分开后两滑块动能相等，动量大小不等 （B） 分开后两滑块动能不等，动量大小相等分开后两滑块动能不等，动量大小相等 （C） 碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒 （D） 碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒 （E） 碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守恒碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守

18、恒 2m m 乙乙 甲甲 B E 例例6 6 在光滑水平面上水平固定放置一端固定在光滑水平面上水平固定放置一端固定 的轻质弹簧，质量为的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直的小球沿弹簧所位于的直 线方向以速度线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球运动，并和弹簧发生碰撞，小球 和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和 弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小的大小 和弹簧对小球所做的功和弹簧对小球所做的功W分别为（分别为（ ） （A） I0、 Wmv2 （B） I2mv、W = 0 （C） Imv、

19、 W = mv22 （D） I2mv、W = mv22 B 例例7 7 下列哪些论断是正确的？下列哪些论断是正确的？ ( ) (A) 某力某力F对物体没有做功，此力对物体没有做功，此力F对物体的冲量必对物体的冲量必 为零；为零； (B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量 也不可能发生变化；也不可能发生变化； (C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动 摩擦力只能做负功；摩擦力只能做负功； (D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可 能做负功能做负功. 注意

20、：注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但 一定有冲量。一定有冲量。 D 例例8 8 摆长为摆长为L的单摆的最大摆角的单摆的最大摆角小于小于50，摆球质，摆球质 量为量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程 中（中（ ） （A）重力的冲量为）重力的冲量为 （B）合外力的冲量为）合外力的冲量为 （C）合外力的冲量为零）合外力的冲量为零 （D）拉力的冲量为零）拉力的冲量为零 gLm 2 1 )cos2gL(1m 例例9 9 L 解：解：单摆的周期为单摆的周期为 g L T2 t= 1/4T gLm1/2

21、mgT1/4IG )cos1 (20gLmmvI 合 A B 质量为质量为m的小球由高为的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速的光滑斜面顶端无初速 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 例例10.10. H m 解：解：力的作用时间相同，可由下式求出力的作用时间相同，可由下式求出 2 2/1sin/sinatHga g H t 2 sin 1 三力的大小依次是三力的大小依次是mg、mgcos和和mgsin， 所以它们的冲量依次是：所以它们的冲量依次是： gHmI gHm I gHm I NG 2 tan 2 sin 2 合 物体物体A和和

22、B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不 动，如图（动，如图（a）所示。）所示。A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M ，将连接，将连接A、B的绳烧断后，物体的绳烧断后，物体A上升经某一位上升经某一位 置时的速度大小为置时的速度大小为v，这时物体，这时物体B的下落速度大小的下落速度大小 为为u，如图（，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力）所示，在这段时间里，弹簧弹力 对物体对物体A的冲量等于（的冲量等于（ ） (A)mv (B)mvMu (C)mvMu (D)mvmu A B m M (a) B A u v (b) 解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理 Mgt=

23、Mu gt=u 对对A物，由动量定理物，由动量定理 IF mgt = mv IF =mgt + mv = mu + mv D 例例1111 质量为质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物的物 体，由某一高处从静止开始以加速度体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间下降，经时间t1 绳断开，气球与物体分开，再经时间绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零气球速度为零 （不计空气阻力），求此时物体（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大的速度是多大? ? 例例1212 解解: :画出运动过程示意图：画出运动过程示意图： m1 m2 t1 断绳处断绳

24、处 a t2 v2 =0=0 vv 本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量 定理可使解题过程大大简化定理可使解题过程大大简化 以以( (m1 + +m2 ) )物体系为研究对象，分析受力，物体系为研究对象，分析受力， ( (m1 + +m2 )g)g F浮 浮 细绳断开前后整体所受合外力为细绳断开前后整体所受合外力为: : F( (m1 + +m2 ) )a 一直一直不变，不变， 对系统对系统( (m1 + +m2 ) )用动量定理用动量定理: : ( (m1+ +m2 ) )a t1+(+(m1+ +m2 ) )a t2 = =m2v- 0v

25、- 0 得得vv( (m1+ +m2 )()(t1+ +t2 ) )a / /m2 方向竖直向下方向竖直向下 质量为质量为M的汽车带着质量为的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加的拖车在平直公路上以加 速度速度a匀加速前进，当速度为匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间时发生脱钩，直到拖车停下瞬间 司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因 数为数为，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？ 例例1313 M m v0 解解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外

26、力为：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 F合 合=F-f=(M+m)a ， ， F f v v=0 该过程经历时间为该过程经历时间为 t=v0/g，末状态拖车的动量为零。，末状态拖车的动量为零。 全过程对系统用动量定理可得：全过程对系统用动量定理可得： 0 0 vmMvM g v m)a(M 0 )( v Mg gamM v （14分）一质量为分）一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的的 固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大 小

27、是入射速度大小的小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的，求在碰撞中斜面对小球的 冲量大小冲量大小 0404年年广东广东1414 解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速 度为度为v. 由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量，且水平分量 仍为仍为v0，如右图，如右图. v0 30 v0 v 30 由此得由此得 v = 2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量， 由动量定理，

28、斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为 mvv) 4 3 m(I 由由、得得 0 mv 2 7 I 0404年天津年天津2121 如图所示，光滑水平面上有大小相同如图所示，光滑水平面上有大小相同 的的A、B两球在同一直线上运动两球在同一直线上运动.两球质量关系为两球质量关系为 mB=2mA，规定向右为正方向，规定向右为正方向,A、B两球的动量均为两球的动量均为 6kgm/s，运动中两球发生碰撞，运动中两球发生碰撞,碰撞后碰撞后A球的动量增量球的动量增量 为为 4 kgm/s，则（，则（ ） A左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5 B左方是左

29、方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10 C右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5 D右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10 解解:由动量守恒定律由动量守恒定律pA=-4 kgm/s , pB=4 kgm/s pA= 2 kgm/s , pB=10 kgm/s v= p/ m vA/ vB = mB pA mA pB = 2 : 5 若右方是若右方是A球，原来球，原来A球动量向右，被球动量向右，被B球向右碰球向右碰 撞后的动量增量不可能为负值撞后的动量增量不可能为负值 A （18分）质量分）质量m=1.5kg的物块（可视为的物块（可视为 质点）在水平恒力质点）在水平恒力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始点由静止开始 运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停停 在在B点，已知点，已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平面，物块与水平面 间的动摩擦因数间的动摩