高中物理奥林匹克竞赛专题--机械波

1、第五章第五章 机械波机械波 复复 习习 x y( x,t )Acos(t) u 0 0 x xx y( x,t )Acos(t) u 2 x y( x,t )Acos( t) 22 222 1 0 yy xut 波的能量波的能量 能流密度能流密度 222 x EVAsin(t) u 222 Ex wAsin(t) Vu 22 1 2 wA wuTS PwuS T 22 1 2 uSA 22 1 2 P IwuAu S Iwu 波的衍射波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过 障碍物的边缘继续传播的现象障碍物的边缘继续传播的现象 (当障碍物线度与波长可比时当

2、障碍物线度与波长可比时) 5.4 5.4 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 二二. .波的干涉波的干涉 1.1.波的干涉现象：波的干涉现象：两列两列相干波相干波在空间相遇后，在空间相遇后， 其合成波的振幅分布稳定的现象其合成波的振幅分布稳定的现象 2.2.相干波相干波( (相干条件相干条件) )：同频率、同振动方向、同频率、同振动方向、 同相位或相位差恒定同相位或相位差恒定 5.4 5.4 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 12 21 2 (rr ) 2 0 1 2 21 k (k, , ,) ( k) 加加强强 减减弱弱 或或 时时 波程差波程差 21 21 2 k (

3、k) 加加强强 减减弱弱 例、已知在例、已知在 x = 0 与与 x = 9m 处的两相干波处的两相干波 源振幅相等，频率都是源振幅相等，频率都是50Hz，左、右波源，左、右波源 的初相分别为的初相分别为 和和 0，且，且 试分析它们在空间各处相干叠加的情况。试分析它们在空间各处相干叠加的情况。 300/,um s 0,9 :xx 各质点都做各质点都做 振幅为振幅为2A1的的 谐振动谐振动 09 :x 1 3 ,2xkAA 31.5,0 xkA 其它其它x， 0 A 2A1 都做谐振动都做谐振动 5.5 驻驻 波波 二二. .驻波方程驻波方程 1 2 x yAcos( t) 2 2 x yAc

4、os( t) 22 xx Acos( t)Acos( t) 12 yyy 222 x y(Acos)cost 1 2 x yAcos( t) 2 2 x yAcos( t) 2 22 coscoscoscos 5.5 5.5 驻驻 波波 二二. .驻波方程驻波方程 222 x y(Acos)cost 讨论：讨论： 二二. .驻波方程驻波方程 222 x y(A cos)cost 讨论：讨论： 波节位置：波节位置： 2 20 x Acos 210 1 2 4 x( k),k, , , 波腹位置：波腹位置： 2 22 x AcosA 0 1 2 2 xk,k, , , 相邻两波节相邻两波节( (腹

5、腹) )间距：间距： 2 x 三三. 驻波特点驻波特点 ? 1).1).波形不跑动，振动状态或周相不逐点传播波形不跑动，振动状态或周相不逐点传播 2).2).能量不传播：平均能流密度为零能量不传播：平均能流密度为零 3).3).波线上各点作振幅不等频率相同的谐振动波线上各点作振幅不等频率相同的谐振动 4).4).相邻两波节间各点振动位相相同相邻两波节间各点振动位相相同 5).5).波节两侧的点的位相有波节两侧的点的位相有 的突变的突变 四四. 半波损失半波损失 当波由波疏媒质射向波密媒质并返回波疏媒质时，当波由波疏媒质射向波密媒质并返回波疏媒质时， 反射点为波节反射点为波节 即入射波与反射波在

6、反射点引起的位相差为即入射波与反射波在反射点引起的位相差为 1122 uu 时发生时发生 222 x y(A cos)cost 五五. .驻波的应用驻波的应用简正模式简正模式 2 n Ln 1)1)弦上的驻波弦上的驻波 L AB 弦弦 2 n L n 2 n n uu n L 1,2,3.n 1 2 u L 2 u L 3 3 2 u L ( (基频基频) ) 决定音调决定音调 n=1 n=2 n=3 n=4 l T u (谐频谐频) 2)2)笛中的驻波笛中的驻波 (21) 4 n Ln 2 21 n L n (21) 4 n n uu n L 1,2,3,n 1 4 u L 2 3 4 u

7、L 3 5 4 u L 谐频谐频 n=1 n=2 n=3 基频基频 注意：各种频率成分的振幅一般不同，各种乐注意：各种频率成分的振幅一般不同，各种乐 器的振幅与频率存在一定关系器的振幅与频率存在一定关系-频谱频谱 长号长号 0100020003000 0 0.5 1.0 (HZ) 单簧管单簧管 0 0.5 1.0 (HZ) 钢琴钢琴 0 0.5 1.0 0100020003000 (HZ) 相相 对对 强强 度度 小提琴小提琴 0 0.5 1.0 (HZ) 频谱频谱 决定决定 音色音色 例例1.已知波源在已知波源在x=0与与x=9m处的两相干波处的两相干波 振幅相等，振幅相等， ， ，左波源，

8、左波源 初相超前初相超前 ，相向传播，相向传播, 求因干涉而静止求因干涉而静止 点的位置点的位置 Hz50 300um s 3 09 x( m ) 0 5 3 5 6 5x. , . , .m 为波节点为波节点 09x,x, 情况如何？情况如何？ x 3 5.6 多普勒效应多普勒效应 观察者观察者 O S 波源波源 u R v S v R S uv uv 1.1.波源不动，观察者以速度波源不动，观察者以速度 相对媒质运动相对媒质运动 R v R uv 1 R v () u 接收频率增加！接收频率增加！ A A）观察者朝向波源运动）观察者朝向波源运动 R S uv uT t+1秒时刻秒时刻 的波

9、阵面的波阵面t时刻的波阵时刻的波阵 面面 u R v B B）观察者远离波源运动）观察者远离波源运动 R uv 1 R v () u R S uv uT 接收频率降低了！接收频率降低了！ t+1秒时刻秒时刻 的波阵面的波阵面 u t时刻的波阵面时刻的波阵面 R v u S v t时刻的波阵面时刻的波阵面 t+1秒时刻秒时刻 的波阵面的波阵面 S u v T SSS u uTv T S u uv 接收频率接收频率 增高了！增高了！ S v T y y 2.观察者静止，波源以速率观察者静止，波源以速率 运动运动 S v A A）波源朝向观察者以速度）波源朝向观察者以速度 运动运动 S v 5.6 多普勒效应多普勒效应 观察者观察者 O S 波源波源 u R v S v R S uv uv 对电磁波对电磁波 cu cu 5.7