23二次函数图像性质（2左右平移））

1、九年级数学(下)第二章 二次函数 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质 比较函数 与 的图象 想一想想一想P42 w(2)(2)在同一坐标在同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2 的图象的图象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它们之间有什么它们之间有什么 关系关系? ? x-3-2-101234 2 3xy 2 3xy 213xy 2 13 xy 272712123 30 03 3121227274848 27271212

2、3 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727 做一做做一做P46 观察图象,回答问题 ? 2 3xy 2 13xy 2 3xy 2 13xy 图象是轴对称图形图象是轴对称图形 对称轴是平行于对称轴是平行于 y轴的直线轴的直线:x=1. 顶点坐标顶点坐标 是点是点(1,0). 二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2 与与y=3x2的图象形状的图象形状 相同相同,可以看作是抛可以看作是抛 物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴 向右平移了向右平移了1 个单位个单位 (3)(3)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图

3、象的图象 与与y=3xy=3x2 2的图象有什么关的图象有什么关 系系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ? 它的对称轴和顶点坐标它的对称轴和顶点坐标 分别是什么分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同 a0,开口都向上开口都向上. 2 3xy 2 13xy 在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧 (即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2 的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,. w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 图象是轴对称图

4、形图象是轴对称图形. 对称轴是平行于对称轴是平行于 y轴的直线轴的直线:x= -1. 顶点坐标顶点坐标 是点是点(-1,0). 二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2 与与y=3x2的图象形状的图象形状 相同相同,可以看作是抛可以看作是抛 物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴 向左平移了向左平移了1 个单位个单位. w1.1.函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象 与与y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图的图 象有什么关系象有什么关系? ?它是轴对称它是轴对称 图形吗图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点 坐标分别是什么

5、坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同 a0,开口都向上开口都向上. w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ? 2 3xy 2 13 xy 213xy 2 3xy 213xy 在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧 (即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2 的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,. w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和 y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .

6、 w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 213xy 2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2 和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴 的下方的下方(除顶点外除顶点外), 它的开口向下它的开口向下,并且并且 向下无限伸展向下无限伸展. 2 3xy 2 13 xy 2 13 xy y 3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称 轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x 的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数 y的值最大的值最大(是是0); 抛

7、物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴 (x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着 x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函 数数y的值最大的值最大(是是0). 二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象 4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是 抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1 个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看 作是抛

8、物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移 了了1个单位个单位. X=-1X=1 1.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2 的顶点是的顶点是(1,0);对称对称 轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物 线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶 点是点是(-1,0);对称轴是对称轴是 直线直线:x=-1. 1.抛物线抛物线y=a(x-y=a(x- h)h)2 2的顶点是的顶点是(h,0), 对称轴是平行于对称轴是平行于y 轴的直线轴的直线x=h. 3.当当a0时时,在对称轴在对称轴 (x=h)的左侧的左侧,y随着随着x的的 增大而减小增大而减小

9、;在对称轴在对称轴 (x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增 大而增大大而增大;当当x=h时函数时函数 y的值最小的值最小(是是0). 当当a0时时,抛抛 物线物线y=a(x-h)2 在在x轴的上方轴的上方 (除顶点外除顶点外),它它 的开口向上的开口向上,并并 且向上无限伸且向上无限伸 展展; 当当a0时时,向右移向右移 个单个单 位位;当当h0时时,向左移向左移 个单位个单位)得到的得到的. h h h 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 ) 直线直线x=1 直线直线x=3 向下向下 向下向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点;