八年级数学上册压轴题训练.

1、八年级数学上册压轴题训练1问题背景：如图 1:在四边形 ABC 中，AB=AD，/BAD=120 Z B= / ADC=90 E,F 分别是 BC , CD EAF=60 探 究图中线段BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE .连结AG ,先证明 ABE亠 ADG，再证明探索延伸：如图2,假设在四边形 ABCD中，AB=AD , Z B+Z D=180 E, F分别是 BC, CD上的点，且 Z EAFl Z BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 0处北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中

2、心南偏东 70。的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等， 接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇 乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处,且两舰艇之间的夹角为 70试求此时两舰艇之间的距离.第三种情况：当/ B是锐角时， ABC和 DEF不一定全等.(3) 在厶 ABC 和厶 DEF , AC= DF , BC=EF, / B= / E,且/ B、使厶DEF和厶ABC不全等.(不写作法，保存作图痕迹)/ E都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ,2. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即SAS、

3、 ASA、AAS 、 SSS)和直角三角形全等的判定方法(即HL)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC和厶DEF中，AC=DF，BC=EF，/ B= / E,然后,对/B进行分类，可分为“ /B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当/ B是直角时， ABC DEF.(1) 如图，在 ABC 和厶 DEF , AC=DF , BC=EF, / B= / E=90根据，可以知道 Rt ABC也Rt DEF .第二种情况：当 / B是钝角时， ABCDEF .(2) 女口图,在厶 AB

4、C 和厶 DEF , AC=DF , BC=EF, / B=Z E,且/ B、/ E都是钝角，求证： ABCDEF ./ B还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF ?请直接写出结论： 在厶ABC和厶DEF中，AC=DF , BC = EF,/ B= / E,且/ B、/ E 都是锐角，假设 ，那么 ABCDEF .3. 有这样一道题：把一张顶角为 36。的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗？请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法，图 1是其中的一种方法:定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)

5、请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45。的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(假设两种方法分得的三角形成 3对全等三角形，那么视为同一种) ABC中，/ B=30 AD和DE是厶ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD, DE = CE, 设/ C=x，试画出示意图，并求出 x所有可能的值；4如图， ABC中，AB=AC, / A=36 称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作: 使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括 ABC)(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 和度；(2)

6、 在图2中画2条线段，使图中有 4个等腰三角形；继续按以上操作发现：在 ABC中画n条线段，那么图中有个等腰三角形，其中有(画图不要求度个黄金等腰三角形.5在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 AB=AC,直线MN过点A且MN / BC,过点B为一锐角顶点作 Rt BDE , / BDE=90 且点D在直线MN上不与点 A重合，如图1 , DE与AC交于点P,易证：BD=DP .无需写证明 过程1在图2中，DE与CA延长线交于点P, BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理 由；在图3中，DE与AC延长线交于点P, BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明

7、.6如图， BAD和厶BCE均为等腰直角三角形，/ BAD = / BCE=90 点M为DE的中点，过点 E与AD平行的直线交射线AM于点N .当A, B, C三点在同一直线上时如图 1,求证：M为AN的中点; ACN为等腰直角三角假设不成立，请说明将图1中的 BCE绕点B旋转，当 A, B, E三点在同一直线上时如图 2,求证:形；3将图1中厶BCE绕点B旋转到图3位置时，2中的结论是否仍成立？假设成立，试证明之,7.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在 ABC中，AB=AC,点P为边BC上的任一点，过点P作PD丄AB , PE丄AC,垂足分另【J为 D、E,

8、过点C作CF丄AB,垂足为F.求证：PD + PE=CF .D图三CAC圉DB小军的证明思路是:小俊的证明思路是:【变式探究】如图连接AP，由 ABP与厶ACP面积之和等于 过点P作PG丄CF，垂足为G,可以证得：3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：如图如图 ABC的面积可以证得： PD+PE=CF .PD=GF, PE=CG，贝U PD+PE=CF.PD PE=CF.8在图1图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动不与 B、C重合，M在BC的延长线上.1如图1 , ABC和厶APE均为正三角形，连接 CE. 求证： ABP ACE . / ECM的度数为 如图2,假设四边形 AB

9、CD和四边形APEF均为正方形，连接 CE.那么/ ECM的度数为如图3，假设五边形 ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接 CE .那么/ ECM的度数为3如图4, n边形ABC和n边形APE均为正n边形，连接CE,请你探索并猜想/ ECM的度数与正多边形边 数n的数量关系用含 n的式子表示/ ECM的度数，并利用图4 放大后的局部图形证明你的结论.B作BG丄AE9、如图，在 ABC中，点D为边BC的中点，过点 A作射线AE，过点C作CF丄AE于点F，过点 于点G,连接FD并延长，交BG于点H(1) 求证：DF=DH ;(2) 假设/ CFD=120。，求证：厶DHG为等边三角形.1

10、0、两等边 ABC DEC有公共的顶点 Co(1) 如图，当 D在AC上，E在BC上时，AD与BE之间的数量关系为 ;(2) 如图，当 B C、D共线时，连接 AD BE交于M连接CM线段BM与线段AMCM之间有何数量关系？试说明理由；(3) 如图，当 B C、D不共线时，线段 BM与线段AM CM之间的数量关系是 (不要求证明)。3、在 ABC中，/ ACB为锐角，动点D (异于点B)在射线BC上，连接AD,以AD为边在AD的右侧 作正方形ADEF,连接CF.(1) 假设 AB=AC, / BAC=90 那 么如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是(直接写出结论)

11、图二，当点D在线段BC的延长上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2) 假设ABM AC, / BACM 90 .点D在线段BC上，那么当/ ACB等于多少度时？线段CF与BD之间 的位置关系仍然成立.请画出相应图形，并说明理由.4、如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点 A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF.(1) 猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2) 在图1中，过点A作AM丄EF于点M，请直接写出 AM和AB的数量关系；(3) 如图2，将Rt ABC沿斜边 AC翻折得到

12、Rt ADC , E , F分别是BC , CD边上的点，/ EAF= 1/2 / BAD , 连接EF，过点A作AM丄EF于点M，试猜想AM与AB猜想.答案1、全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.分析：1首先证明/ 1= / 2 ,再证明 DCF幻 DBH 即可得到DF=DH ;再根据直角2首先根据角的和差关系可以计算岀/ GFH=30 ,再由/ BGM=90 可得/ GHD=601三角形的性质可得，HG= -HF ,进而得到结论.2解答：证明：1 / CF丄AE , BG丄AE , / BGF= / CFG=90 , / 1+ / GMB= / 2+ / CME ,/ / GMB=

13、/ CME , / 1= / 2 ,点D为边BC的中点， DB=CD , DF=DH ;(2 ) T 7 7/7在 BHD和 CED中，/ 1=7 2DB = CD7 3=7 4 BHD 幻 CED ( ASA ),CFD=120 ,7 CFG=90 ,GFH=30 ,BGM=90 , 7 GHD=60 ,/ HGF是直角三角形，HD=DF ,/. ZACFZACB=901 rCF丄BS故答案为=CF=EIb CF丄盯.1二 HG= _HF=DH2 DHG为等边三角形.点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键 是掌握全等三角形的判定定理.2、解

14、：(1)AD=BE(2) BM=AM+CM理由：在 BM上截取BM =AM连接 CM ABC CED均为等边三角形， BC=AC CE=CDZ ACB玄 ECD=60/ ACB+Z ACE玄 ECD丄 ACE艮卩/ BCE玄 ACDBCE ACD中广 AC=BCY / BCE玄 ACDCE=CD BCEA ACD( SAS/ 仁/2在厶BM C和厶AMC中BM =AM/仁/2C=AC BM C AMC(SAS/ 3= / 4, CM= CM / ACB=Z 3+Z 5=60/ 4+Z 5=60 即/ MM C=60 MM C为等边三角形 CM= MM BM=B M +M M =AM+CM(3)

15、 BM=AM+CM(1) CF=BD CF1BD,解；结伦还威立，CF二RD F丄酊， 理由是*匚四边球ADEF呈正方廉，ZDAFQO */ ZBAC=90B , Z BAG- Z DAC= Z &AF- Z D AC):.ZBAD=ZCAF,V 4 ABAD和人匸肛中AB = ACJ乙期。=ZwADAF.CF=SBs ZB=ZACF?V ZBAC=90D ,遲由是：如圈X当ZBHC9tr ,过点A作新V翳结论述威立，理由是由知】zTBAC=?AD=90DA ZBAC+ZCAD=ZFAD+ZCJP)ZBAD=ZFAC,叮在AFAD和AC直F中AB=ACAD=AP:-ABAD ACA7,-CF=BD, ZB = ZACF,V,2B+ZBCi=90* ,ZACFZiC3=9QP ,二匚F丄恥即CD的结论还咸立.(2)解当ACB=45B 时，CF丄BDMAI=C,由El)园理可证明AFAC AHAD,.ZACF=ZAKD=45 ,A ZFCB=S0* ,即CF丄BD4、(1) ERBE+DF,证朋：延总E到b使BQ=DF.逹接口-Sj&ABCDf