数列专题复习1——数列求和问题

1、数列专题复习1 数列求和问题泰兴市第一高级中学王爱云教学目标：1 .熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2 .掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用.教学难点：非等差、等比数列的求和.教学方法：启发式、讲练结合.教学过程：一、问题情境问题1求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题2对于下列数列如何求和？1已知 f (x) ?两足 x1 ,x2 R ,当 x1 x2 1 时，f (x1) f (x2),右一一一 1- 2一 n 1一Sf(0)f(-)f(-)f()f(1),nN,求n nn

2、求数列a, 2a2, 3a3, 4a4,，nan, (a为常数)的前n项和. 1111一、. 一一求数列，的刖n项和S.1 32 43 5 n(n 2)二、学生活动1 .等差、等比数列直接运用公式求和(直接利用公式求和是数列求和的最 基本的方法)2 .分析、概括各种数列的特征，从特征中寻求解决的方法.三、建构数学题型1公式法求和.题型2倒序相加法求和.（此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的 两项之和相等这一特点来进行倒序相加的）题型3错位相减法求和.这种方法是在推导等比数列的前 n项和公式时所用的方法，这种方法主要用 于求数列an bn的前n项和,其中 an, bn分别是等差数列和等比数列

3、.题型4裂项相消法求和.这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的 每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.题型5分组求和法.有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开， 则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，冉将其相加，即可得出 原数列的和.四、数学运用一 一二 一1lOg2X= 1xn的前n项和.由等比数列求和公式得Sn = x+x2+x3+ xn例 1 已知 lOg3x= jOg23x(1 xn)1 x11(1)例2求数列a, 2a2,二 22naSn= a?+ 2 a+ 3 a + + nan1，

4、 .(1 a) Sn=a+ a2+a3+-+ an -nan+1n 1nan 1a aSn=2(1 a)2n 1na-(a 1).a当a=0时，此式也成立.n(n 1)/ 小Sn =12 (a 1)，n 1n 11)a ana,2(a(1 a)21 a点评 数列nan是由数列n对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减(课本中的的等比数列前 n项和公式就是用这种方法推导出来的)，但要注意应按以上三种情况进行讨论， 最后再综合成两种情况.而且对于应用等比数列求和时,定要先注意公比的取值.一一一,1111求数歹U,，,的刖n项和S.1 32 43 5 n(n 2)分析111=一 (n(n 2) 2

5、n1),则对数列中每一项分解后即可得出结果. n 2解析11,1二_(一n(n 2) 2 nSn=12(111_)(一321(一n1n 2)42n 22n 4例4求数列11, 31 , 51 ,，(2n-1 ) + -1,的前n项和.2482n解Sn1 3 511(2n 1)+( 112 41 、2。)1 . 1 1 (2n 1)2(1 2n)n2n2 1 土五、要点归纳与方法小结数列求和的常用方法:1 .公式法.直接应用等差、等比数列的求和公式;2 .倒序相加法：如果一个数列 为，与首末两端等“距离”的两项的和相 等或等于同一个常数，那么求这个数列前 n项和即可用倒序相加法.3 .错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的，那么这个数列的前 n项和即可用此法来求.4 .裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.常见的拆项公式有:1n(n k)1(2n 1)(2 n 1)5 .分组求和法：需要熟悉一些常用基本式的特点与规律，将同类性质的数列归于一组，便于运用常见数列的求和公式.l,- 1斛析 由lOg3x=；lOg232n3a3, 4a4,，nan,（a为常数）的前n项和.解析若a =