整式的乘法复习专题

1、第 14 章 整式的乘法与因式分解复习专题汾水中学刘凤至一、内容和内容解析1内容对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.2内容解析本章主要学习了整式的乘除法和因式分解整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、 幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题 整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式

2、分解与整式乘法之间的内在联系在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的二、学习目标：1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的 思想3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解.教学重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式

3、分解，特别是作为乘、除运算基 础的哥的运算.教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式.三、知识结构与梳理. ”y = L单博式的桌法各项式的乘也中 提里因犬出式 iJjhy = if 尤d八 J， r-哀法公式 解公式江W广，单项式的除注心项式除以单他艮哥的运算：（1）同底数幕的乘法（2）同底数幕的除法（3）哥的乘方（4）积的乘方整式的乘除：（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式（4）单项式除以单项式（5）多项式除以单项式乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式因式分解：（1）提公因式法（2）公式法四、教学问题诊断分析在哥的运算性质中，哥的运算抽象程度比较高

4、，不易理解，学生 在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种 运算混淆。区分哥的乘方、积的乘方与同底数哥的乘法的性质，哥的 乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；而同底数 哥的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.在运用提公因式法 分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没 有分解到不能再分解为止。如 (a4 -b4)分解因式后，很多同学的答案 是(a2 +b2)(a2 .b2),并没有看到a2-b2可以继续分解。五、教学过程设计活动一、快乐启航一一各知识点复习请同学们回顾一下本章我们都学习了哪些知识？还记得哥的运 算性质吗？整式的乘法包

5、括哪些？乘法公式是什么吗？因式分解都 有哪些方法？请把你的答案写出来。师生活动：教师提出问题后，请学生将本章知识详细的写到练习 本上，并通过摄像头拍照，将照片传到讨论区，在讨论区同时可以看 到其他同学的答案，可以对其他同学的答案进行补充或是进行纠错。 教师总结本章知识点：1 .整式包括单项式和多项式。2 .同底数哥相乘：am1- an =am+n (m n都是正整数)3 .哥的乘方：(am) n= =a mn (m、n为正整数)4 .积的乘方：(ab)n=an,bn (n为正整数)5 .单项式的乘法法则：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数哥的底数不 变指数相加.(对于只在一个单项式

6、里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式)6 .单项式与多项式相乘的法则：a(b+c尸ab+ac7 .多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)= am+an+bm+bn8 .二项式的乘积：(x+a)(x + b) = x2+(a+b)x + ab9 .平方差公式：(a+b (a-b )= a2-b210 .完全平方公式：(a 土b)2 = a2 2ab+b2设计意图：首先通过学生的主动思考与复习，自己总结本章的知识点, 有利于学生将本章的知识系统化， 更能加深学生的理解与掌握。同时 通过回复其他同学的帖子，可以对自己掌握的知识查漏补缺。 最后教 师进行补充与总结，将本章知识形成体系。活动

7、二、【小试牛刀】活动意图：通过10道各地区的中考选择填空题，考查学生对哥的运算性质和整式的乘除的掌握情况。募的运算性质虽然简单，但学生准确率并不高，一是学生容易马虎，二是部分同学容易混淆各运算。所以这几道题目在于加强学生对哥的运算性质和整式的乘除的掌握。1 .（2012 绍兴中考）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.x6+x2=x3C.x - x3=x4D.（2x2） 3=6x52 .（2013 东营中考）下列运算正确的是（）A.a3-a2=aB.a 2 - a3=a6C.（a3）2=a6 D.（3a）3=9a33 .（2013 衡阳中考）下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.a

8、3 a2=a5C.a8 - a2=a4D.（2a2）3=-6a64 .（2012 丽水中考）计算3a （2b）的结果是（）A.3ab B.6aC.6abD.5ab5 .（2013 威海中考）下列运算正确的是（）A.3x2+4x2=7x4B.2x 3 3x3=6x3C.x6+x3=x2D.（x2） 4=x86 .（2013 恩施中考）下列运算正确的是（）A.x3 x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a 2-1D.(a3)4=a77 .(2013 嘉兴中考)a(b+1)-ab-1= 8 .(2012 云南中考)若a2-b2 = 1, a-b， 则a+b的值为()421 1八A.

9、-B.-C.1D.22 29.(2012 柳州中考)如图，给出了正方形ABCD勺面积的四个表达式其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x 2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x10.(2013 无锡中考)计算:(x+1) 2-(x+2)(x-2)= 活动三、【灵活运用】活动意图：乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使计算变得简便，同时整式乘法与因式分解存在互逆的运算关系，是因式分解的基础.本活动在于考查学生对乘法公式和因式分解的掌握情 况。11.下列能用平方差公式计算的是A. (x-3) (-3-x)B.(x+1)(1+x)C. (-a+b)(a

10、- b)D. (x2y)(x+y2)；12 .(x+2 )(x 2江+4 )的计算结果是()A. x4 16B. -16 -x4C. x4 -16D. 16-x413 .下列多项式能用公式法进行因式分解的是()A.x2 +1,B.x2+2x+4,C.a2 9b,D.x2+4x+414 .下列各式因式分解正确的是()A.a22ac + a = a(a- 2c)B.x2 4y2=(x+4y)(x 4y)C.4a2 4a+1=4a(a 1)+1D.3x33xy2 =3x(x+y)(x -y)15 .下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.( x+1)( x-1)=- x 2-1B. x2-2x

11、+1= x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)活动四、【能力提高】活动意图：感受灵活运用平方差公式、完全平方公式等可以使繁 琐的问题简单化、直接化，从而大大简化解题步骤，减少错误，达到 简化计算的目的.计算：16 . (a-b-3)(a-b+3)17 . 98X102 99218 .阳光小区前有一块游戏场和一个葡萄园，占地形状都是正方形， 面积也相同。今年重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后 的游戏场地仍为正方形，边长比原来增大了 3米，缩小后的葡萄园也 为正方形，边长比原来减少了 2米，设它们的边长原来为x米，请表

12、示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多 平方米，并 计算当x=12时，多 平方米。解法一工日十歹-（富一2=+ 3） + （尸2）8+3）-0-2）=（1+3+式2）（二+3一月+2）=（改+1） X5=10汇+5.当工=12时，原式-1。乂 12斗5=125（平方米）解法二：（X + 3（工 2下=（/ + 6工+力TV 4H44）二r3 + +9-工11 十 4工十4=1 Ox +5.当工=12时,原式二10X12+5二125（平方米）所以扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多（10工十$）平方米，当父=12时，为 125平方米说明上解法一逆用了平方差公式，解法二两次运用了完全平方公式.注意去括号时的