111菱形及其性质PPT

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 第第1 1课时课时 菱形及其性质菱形及其性质 1 课堂讲解课堂讲解 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 菱形的定义菱形的定义 菱形边的性质菱形边的性质 菱形对角线的性质菱形对角线的性质 下面几幅图片中都含有一些平行四边形下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行观察这些平行 四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 1知识点知识点菱形的定义菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义

2、：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 要点精析：要点精析： (1)菱形菱形必须满足两个条件必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组：一是平行四边形；二是一组 邻边相等二者必须同时具备，缺一不可邻边相等二者必须同时具备，缺一不可 (2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判 定方法定方法 知知1 1讲讲 1如图，若要使平行四边形如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需成为菱形，则需 要添加的条件是要添加的条件是() AABCD BADAC CABBC DACBD 知知1 1练练 C 2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC上

3、一点，上一点， DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F， 要使四边形要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是是菱形，只需添加的条件是 () AADBC BBADCAD CBDDC DADBD 知知1 1练练 B 2 知识点知识点菱形边的性质菱形边的性质 知知2 2导导 菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形 还具有哪些特殊性质呢还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你根据菱形的轴对称性，你 发现菱形的四条边具有什么大小关系发现菱形的四条边具有什么大小关系? 问问 题题 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. 知知2 2讲讲 例例1

4、如图所示，菱形如图所示，菱形ABCD中，中，B60，AB2， E、F分别是分别是BC、CD的中点，连接的中点，连接AE、EF、 AF，则，则AEF的周长为的周长为( ) A B C D3 在菱形在菱形ABCD中，因为中，因为B60，连接，连接AC，则，则 ABC是等边三角形，又因为是等边三角形，又因为E分别是分别是BC的中点，的中点， 所以所以AE垂直于垂直于BC，因此，因此AE ，所以，所以 AEF的周长为的周长为 ，故选，故选B. 2 3 4 3 3 3 2 213 3 3 B 分析：分析： 总总 结结 知知2 2讲讲 在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造在菱形中作辅助线经常连接对角线，构

5、造 三角形来做题，能够迎刃而解三角形来做题，能够迎刃而解. 1 边长为边长为3 cm的菱形的周长是的菱形的周长是() A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm 知知2 2练练 C 知知2 2练练 2如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AC的中点，的中点，EFCB， 交交AB于点于点F，如果，如果EF=3，那么菱形，那么菱形ABCD的周长的周长 为（为（ ） A24 B18 C12 D. 9 A 3知识点知识点菱形对角线的菱形对角线的性质性质 知知3 3导导 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的 所有性质所有性质.由于它的一

6、组邻边相等，它是否具有一般平行由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考思考 菱形的两条对角线菱形的两条对角线AC与与BD之间具有什么位置关系之间具有什么位置关系? 知知3 3导导 已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCD中，中，ABAD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点 O.求证求证（1）ABBCCDAD，（2）ACBD. 证明：证明： (1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ABCD，ADBC(菱形的对边相等菱形的对边相等) 又又ABAD，ABBCCDAD. (2)ABAD，ABD是等腰三角形是等腰三角形

7、又又四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，OBOD(菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OBOD，AOBD， 即即 ACBD. 归归 纳纳 知知3 3导导 定理定理菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 知知3 3导导 问问 题题 菱形的面积如何计算呢？菱形的面积如何计算呢？ 菱形的面积有两种计算方法：菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积；一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单时，要灵活运用使计算简单. 由于菱形的四条边都相等，由于菱形的四条边

8、都相等， 所以要求其周长就要先求所以要求其周长就要先求 出其边长由菱形的性质出其边长由菱形的性质 可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角 三角形中利用勾股定理来进行计算三角形中利用勾股定理来进行计算 知知3 3讲讲 例例2 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于 点点O，BD12 cm，AC6 cm.求菱形的周长求菱形的周长 导引：导引： 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACBD，AO AC，BO BD. AC6 cm，BD12 cm， AO3 cm，BO6 cm. 在在RtABO中，由勾股定理，中，由勾

9、股定理， 得得AB 菱形的周长菱形的周长4AB 知知3 3讲讲 1 2 2222 365(cm).3AOBO 解：解： 1 2 4123 55(cm). 总总 结结 知知3 3讲讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角 形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为 求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来 计算计算 1 如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，BEAD，BFCD， 垂足分别为垂足分别为E，F. (1)求证：求证：BEBF； (2)当菱形

10、当菱形ABCD的对角线的对角线AC8，BD6时，时， 求求BE的长的长 知知3 3练练 知知3 3练练 (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ABCB，BADBCD. BEAD,BFCD， AEBCFB90. 在在和和中中， ， , , , . BAEBCF ABECBFAEBCFB ABCB ABECBFBEBF 知知3 3练练 (2)解：解：对角线对角线AC8，BD8， AO4，OD3.易求得易求得AD5. 又又菱形菱形ABCD的面积的面积ADBE ACBD， 5BE ，解解得得 124 8 6. 25 BE 1 2 2如图如图，菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD的长分别为的长分别为6和和8 则这个菱形的周长是则这个菱形的周长是() A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 知知3 3练练 A 定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质性质 对称性对称性菱形是轴对称图形，对称轴是两条菱形是轴对称图形，对称轴是两条 对角线所在的直线对角线所在的直线 边边定理定理1：菱形的四条边相等：菱形的四条边相等 对角线对角线定理定理2