新编六年级奥数精讲与测试第18讲一次不等式(学生版)

1、第18讲一次不等式知识要点bb对于一兀一次不等式 ax b,有(i)a 0时，x ；(2)a 0时，x (3) a 0aa ；时，若b 0,则不等式无解；若 b 0,则不等式的解为一切实数.相等与不等是矛盾的两个方面，既相互统一，又可互相转化.利用不等式的思想可解决一些方程问题.典例精讲典例1解下列关于x的一次不等式，必要时加以讨论,、彳 x x x x 3x 31 2x(1) 1 x； 2 2 4 8 16aa1）去分母得16 8x 4x 2x x16x,即 16 21x,所以 x1621(2)由题设知a 0,去分母并整理得2a 3 x 2a 3 a 13当 2a 3 0,即 a - a 0

2、 时，x a 1 ； 23当2a 3 0 ,即a 时，无解；23当 2a 3 0,即 a 时，x a 12.典例2已知不等式4b）x 2a 3b 04 ，一 一、，2a b x 3a 4b 0的解为x 求不等式(a9 ,的解.解已知不等式为(2a b)x 4b3a ,所以由题设得2a b 0, 2a b,4b 3a 4-7, b a.2ab 9所以 8由2a -a可得a 0 ,从而a 0 b 8，一721等价于（a-a）x2a-a0,即28Za.于是不等式 a 4bx 2a 3b 0 8551-ax-a所以x一,所求的不等式284解为x 4,e 2 , 9x a 0,一，.人、,一，典例3如果

3、不等式组的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的整数a b8x b 0的有序数对 a, b共有多少对？解由原不等式组可解得 a x b98.如图03所以18-1,在数轴上画出这个不等式组解集的可能范围，可得a- 19,0 a 9,b ，24 b 32,4,8 即a 1,2, ,9共9个，b 25,26, ,32共8个，于是有序数对 a, b共有9 8 72个.典例4设a、b、c、d均为整数，且关于x的方程（a 2b）x 1、 b 3c x 1、c 4d x 1 x 100 d的解都是正数，试求a的最小值.、解 由方程（a 2b）x 1的解是正数，可知 a 2b.注意到a、b都是整数，则a

4、 2b 1.同 理 b 3c, b 3c 1 ; c 4d , c 4d 1 .而 d 100 , d 101 ,所以 c 405 , b 3 405 1 1216, a 2433.即 a 的最小值是 2433典例5设是a、b正整数，求满足 8 a 9，且b最小的分数- 9 b 10bb的下界.这里要用到整数的分析欲求b的最小值，只需将b放入一个不等式，然后估计出离散性，即若整数x、y满足x y,则x y 1.解原不等式等价于8 9 a ba,b 即 8b 9a,9,10a 9b，所以108b 1 9a, 8b 10a 1 9b.9ac 9b 19g 1017-880b 10 81b 9所以b

5、 19又分数一满足一 .199179 一 一， 一一，,，工士故b最小且满足题意的分数19 10 ,曰17是一19典例6从1开始，写出一组连续的正整数,擦去一个数后，其余整数的平均值为735 17问：擦去的数是多少？解设写出的一组连续的正整数为1、2、n,擦去的一个数为 k 1由题意得735 17（1n) k_2_n 1即 n 35 217一口 “14.解之得68一174,口70万.由于n是正整数，所以69或n70.又由知（n1）必为17的倍数，所以八、，7n 69 .代入式得35一172 ggg 6968解得k 7 .故擦去的数是7.先确定n的取值范围，从而使问题得到解决.不等式说明本题利用

6、1 k n这一不等关系,在与整数有关的问题中的应用很多，请读者注意体验本题中所用的方法典例7某公交公司停车场内有 13辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以 后要每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出1分钟后有一辆车进场，以后每隔 8分钟有一辆 车进场，进场的车在原有的 13辆车后依次再出车.问到几点时，停车场内第一次出现无车辆的情况？解设从6时起x分钟时第一次出现无车辆，此时总共出车s辆，进场车y辆,x 6 s 1 ,则 s y 13,8 s 13) 6(s 1) 1,解得 s 48.5.8y x 1,Qs为正整数，s 49,即到第49辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时、八28

7、8 ,x 6(49 1) 288 .从而 6 10.8(时).60答：到10时48分时，停车场内第一次出现无车辆的情况水平测试ABCA卷一、填空题1 .不等式7-xv 2(6- x)的正整数解为 。2 .不等式(1- a)x1的解为。2m x 4mx 133 .已知关于x的不等式解集是x ,那么m的值是3244 .如果-a- b,用“v”或号填空。 a- 2002 b- 2002;-2002a- 2002b;、ab 。200220025 .满足不等式x- 3.9的最小的整数x是;满足xW4.2的最大整数x是6 .如下4个判断如果a= 0, b0,则ax= b无解；如果a0, b=0,则ax=

8、b无解；b如果a0, bb的解为x ;a1如果a0,贝U abxv b的解为xv a其中正确的序号是。)ox7 .如果x0,那么1t7 171 x-(填”或 “v”6 168 . 193+的解是x 6一 110 .不等式x+ 5+ x 6二、解答题11 .解关于x的不等式ax b2b x12 .如果关于x的不等式(2a- b)x+a- 5b 0 的解为xv 10 ,求关于x的不等式axv b的解。7B卷一、填空题1 .判断正误:2 .设 ab,1 .- va-5a-5b(填或 “v”3 .用不等式表示：m的6倍与7的差的绝对值不大于 54 .不等式x- 5的解的最小值是,不等式xv - 2的整

9、数解的最大值是x2x1x. 一5,若1vxv2,则代数式口的值是x21xx6.已知不等式 x- 1 x与ax- 65x同解，a=2a 1 x a 27,不等式组的解集是3xbc,则 M与P的大小关系是。4x a2x 110 .关于 x的不等式 1的解都是不等式-0- 0的解，a的取值范围是二、解答题11 .某出租车的收费标准是 3千米之内的起步费是 10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不 足1千米也算一个1千米），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用）。如果从A地到B地是先步行460米，然后再乘车也是 24元（同样不计等候时间所需费用 ），求AB的 中点C到B地需多少车费。1

10、2 .当x、v、z为非负数时，3y+2z=3+x, 3y+z=4- 3x,求 w= 3x- 3y+ 4z的最大值和最小 值。C卷一、填空题1 .某宾馆底楼客房比二楼少 5间，某旅游团有48人。若全部安排在底楼，每间 4人，房间 不够；每间5人，有房间没有住满 5人。又若全安排在二楼，每间 3人，房间不够；每间4 人，则有房间没有住满 4人，该宾馆底楼有 间客房。10 q 152 .设p、q均为正整数，且 v R v ,当q最小时pq的值为3 .某次数学测验，共有 16道选择题。评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣 2分，不答则不给分。某学生有一道题未答，且其成绩在60分以上，这位学生至少答对 道题。2x a4,若方程以上1的解是正数，则a的取值范围是 5.已知正整数 a、b、c、d满足a2b, 3bv4c, 5cv6d, 7dv 1990, a的最大值是 899196,适合不等式 n 99的正整数n的个数有。7 .代数式1- k的值大于-1而不大于3,则k的取值范围是5则不等式8 .已知不等式 3a 2bx 2a 5b 0的解集为x 2(2a 5b) x 2a 7b 0的解集为。9 .当k为 时，关于x的方程3(x+1) = 5- kx有不大于1的解。10 .关于x的