最新-中考数学和中点有关的几何综合题20道

1、精品文档1、(2014 年丰台一模)24.在等腰直角 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC,(1)如图1 ,点D、E分别是AB、AC边的中点，AF BE交BC于点F,连结EF、 CD交于点H.求证，EFLCD;(2)如图2, AD=AE, AF BE于点G交BC于点F,过F作FP CD交BE的延长 线于点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。精品文档2、(2014年西城一模)24.四边形ABCD是正方形，ABEF是等腰直角三角形，/BEF =90、BE =EF ,连接 DF , G 为 DF 的中点，连接 EG , CG , EC。(1)如图24-1,若点E在CB边

2、的延长线上，直接写出 EG与GC的位置关系及空的值； GC(2)将图24-1中的ABEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图24-1中的ABEF绕点B顺时针旋转久(0口a 90。)，若BE =1 , AB = J2 ,当E , F , D三点共线时，求 DF的长及tan/ABF的值。图 24-1图 24-23、(2014年通州一模)24.已知：等边三角形 AB8,点H E、F分别为边AB AC BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MU顶时针旋转60o至MD、连接ED(1)如图1,当点

3、M在点B左侧时，线段ED”与MF的数量关系是 ;(2)如图2,当点M在BC边上时，(1)中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；(3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断(1)中的结论是否依 然成立？不必给出证明或说明理由.4(2014年燕山一模)24.如图1,已知AABC是等腰直角三角形，/BAC =90,点D是BC的中点.作正方形 DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE , BG .(1)试猜想线段 BG和AE的数量关系是 ;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0 360),判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明

4、你的结论；若BC = DE = 4 ,当AE取最大值时，求 AF的值.5 .(平谷22.)如图1,若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P,使AP+BP的值最 小，做法是：作点 B关于直线l的对称点B,连接AB,与直线l的交点就是所求的点 P, 线段AB的长度即为AP + BP的最小值.(1)如图2,在等边三角形 ABC中，AB=2,点E是AB的中点，AD是高，在 AD上找一 点P,使BP+PE的值最小.做法是：作点 B关于AD的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交AD于一点，这点就是所求的点 P,故BP+PE的最小值为 ;(2)如图3,已知。O的直径CD为2, AC的度数为60,点B是A

5、C的中点，在直径CD上作出点 P,使BP+AP的值最小，则 BP+AP的最小值为 ;(3)如图4,点P是四边形ABCD内一点，BP=m, /ABC=a,分别在边 AB、BC上作出 点M、N,使4MN的周长最小，求出这个最小值(用含m、0的代数式表示).6 .(东城22.)我们曾学过 两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条 线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1,已知，A, B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最 小.图 2B我们只要作点B关于l的对称点B,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB，.因此，求AP+BP最小就相当于求 AP+PB最小，显然

6、当 A、P、B 在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求 的点P.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究：(1)如图3,正方形ABCD的边长为2, E为BC的中点，P是BD上一动点.连结-EP, CP,则EP+CP的最小值是; A ID木B Z-0图3(2)如图4, A是锐角MON内部任意一点，在/ MON的两边OM, ON上各 求作一点B, C,组成 ABC,使 ABC周长最小；(不写作法，保留作 图痕迹)(3)如图5,平面直角坐标系中有两点 A (6, 4)、 B (4, 6),在y轴 上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，则点C 的坐

7、标应该是 ,点 D 的坐标应该是 .7 .(怀柔24.)已知 ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且 CF=AE 连接 BE、EF.(1)如图1,若E是AC边的中点，猜想 BE与EF的数量关系为 .(2)如图2,若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明.(3)如图3,若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明.图324.）已知等腰 RtMBC和等腰RtMED中，/ ACBW AED=90 ,且AD=AC(1)发现：如(图1),当点E在

8、AB上且点C和点D重合时，若点M N分别是 DB EC的中点，则MN与EC的位置关系是, MNt EC的数量关系是 (2)探究：若把(1)小题中的 AEDgg点A旋转一定角度，如(图2)所示，连 接BD和EC,并连接DBEC的中点M N,则MNf EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立， 以顺时针旋转45。得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立，若不成立, 请说明理由；请以逆时针旋转45得到的图形(图4)为例给予证明位置关系 成立，A9 .(丰台 24.)如图 1,在 ABC 中，/ACB=90, BC=2, / A=30，点 E,F分别是线段BC, AC的中点，连结EF.(1)线段

9、BE与AF的位置关系是,AFBE _.(2)如图2,当CEF绕点C顺时针旋转 -4(0, 180。)，连结af,BE, (1)中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3,当CEF绕点C顺时针旋转4(0， 180。)，延长FC交AB于点D ,如果AD =6-2/3,求旋转角a的度数.图110 .(燕山24.)如图1,已知AABC是等腰直角三角形，/BAC = 90。，点D是BC 的中点.作正方形 DEFG ,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE , BG . (1)试猜想线段BG和AE的数量关系是;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a(0sa 猜想NA

10、HB的度数和 的值，并证明你的BE结论;12 .丰台一模28.在4ABC中，CA=CB CD为AB边的中线，点P是线段AC上任 意一点(不与点C重合),过点P作PE交CD于点E,使/ CP AB过点C作CF，PE交PE的延长线于点F,交AB于点G.(1)如果/ AC390如图1,当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与 CDGIr等的一个三角形;如图2,当点图1P不与点A重合时，求CF的值;PE13 .延庆一模28.已知，点P是4ABC边AB上一动点(不与A, B重合)分别过 点A, B向直线CP作垂线，垂足分别为E, F, Q为边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的

11、位置关系是,QE 与 QF的数量关系是;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数 量关系，并给予证明；(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？14 .门头沟一模 28.在 RtABC 中，/ ACB=90, D 是 AB 的中点，DE，BC于E,连接CD.(1)如图1,如果/ A=30 ,那么DE与CE之间的数量关系是 .(2)如图2,在(1)的条件下，P是线段CB上一点，连接DP,将线段DP 绕点D逆时针旋转60,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3)如图3,如果/ A=a (0

12、a 90 ) , P是射线CB上一动点(不与B、 C重合)，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2%得到线段DF, 连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系(不需证明).此旋转过程中，线段PM长度的取值范围?已知ABO锐角三角形,图1图2图315 .房山一模28.如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D, 点E为射线CA上一点，且ED=BD,连接DE, BE.(1)依题意补全图1,并证明：4BDE为等边三角形；(2)若/ACB=45,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将4CDE绕点D顺时针旋转a度(0 a 360 )得到C DE,，点E的对应点为E,

13、点C的对应点为点C.如图2,当 行30时，连接BC .证明：EF=BC ；如图3,点M为DC中点，点P为线段CE上的任意一点，试探究：在16. （2015丰台二模）28.点，点D为AB边上一点，且/ ABC：/ AED：a .(1)如图 1,当 a =40 时，/ ADE= ;(2)如图2,取BC边的中点F,联结FD,将/AEDgg点E顺时针旋转适当的角度B ( B a ),得到/ MEN EM与BA的延长线交于点 M EN与FD的 延长线交于点N.依题意补全图形；猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.17. (2015西城二模)28.正方形ABCD勺边长为3,点E, F分别在射线DQ DA 上运动，且DE=DF连接BF,作EH BF所在直线于点H,连接CH(1)如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；(2)如图2,当点E在D