【精品】第八章《二元一次方程组》全章教案

1、第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标:1 .认识二元一次方程和二元一次方程组.2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解， 会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分.负一场得1分, 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是X,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数二总场数，胜场积分+

2、负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x+ y = 222x+ y= 40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数x和y,并且未知数的指 数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中 上表中哪对x、y的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解.例1( 1)方程(a+ 2) x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围

3、.(2) 方程x a -1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 例2 假设方程x2 m - + 5y3n - = 7是二元一次方程.求m、n的值 例3以下三对值：r x=-6 ),10 彳x二10y=-I-9 y= 6y=-1(1) 哪几对数值使方程-x- y = 6的左、右两边的值相等?2r 1门xy= 6(2) 哪几对数值是方程组9-3y=48-3y=-42y=14这个方程组的解为y 14点评：当方程组比拟复杂时，应先化简，并整理成标准形式此题还可以把 2x+?3y和2x-3y当成两个整体，用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B? 为未知数的二元一次方程组

4、.三归纳总结，知识回忆本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法一卩减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化二元为一元.教学反思:8. 2消元二第二课时知识与技能目标1用代入法、加减法解二元一次方程组.2. 了解解二元一次方程组时的消元思想化朱知为的化归思想.3会用二元一次方程组解决实际问题. 教学重点：代入加减法解二元一次方程组。 教学难点：理解“消元和“化未知为的根本思想。创设情境，导入新课七年级3班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在 规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾 到表格上如下表.进球数n0123

5、45投进球的人数1272同时,进球3个和3个以上的人平均每人投进 3.5个球；进球4个和4? 个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应 的人数补上吗？师生互动，课堂探究一指出问题，引发讨论你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？经过学生思考、讨论、交流二导入知识,解释疑难1. 例题讲解见P109分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x公顷和y公 顷,?那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 顷,3台大收割机和2?台小收割机1小时收割小麦 顷.解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.?根据两种工

6、作方式中的相等关系,得方程组2(2X 5y)3.65(3x 2y)8去括号,得4x 10y3.615x 10y 8-,得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入，得y=0.2这个方程组的解是x 0.4y 0.2答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2. 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：3. 做一做为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节,5 号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节,5号电池3节，总重量 为240克,试问1?号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克

7、，那么4克1号电池和5 节5?号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 2x+3y 克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得4x 5y 4602x 3y 240x 2-,得y=20把 y=20 代入,得 2x+3x 20=240,x=90所以这个方程组的解为x 90y 20答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.4. 练一练:P111练习第2、3题.三归纳总结,知识回忆这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,?体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程 组的技能.作业：1.王大伯承包了 25亩

8、土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,? 用去了 44000元,其中种茄子每亩用了 1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用 了 1800元,?获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,?到山顶后 又沿原路下山回到出发点，他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3 千米,?下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？教学反思:8.3再探实际问题与二元一次方组一教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一 次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映

9、现实世界中等量关 系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发 找出问题中的两个等量关系教学过程：一复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课：看一看课本113页探究1养牛场原有30只母牛柯15只小半1天约霁 用饲料675 kg； 一周后又购进吃只母半和5只小 牛述时1天约需甲词料940 k出 饲养员李大叔 估计平均每只母牛！天约需饲料18-20 每只 小牛I天约需饲7-8 kg.你能否通过计算检

10、验 他的估计？问题：1题中有哪些量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？此题的等量关系是130只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg2 30+12只母牛和15+5只小牛一天需用饲料为940 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得30x 15y 675(1)42x 20y 940解这个方程组得y 5答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每 天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的 出入。练一练：1、某所中学现在有学生 4200人，方案一年后初中在样生增加 8%,高中在校 生增

11、加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中 在校生人数各是多少人？解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人根据题意，列方程得x y 4200x(1 8%)y(1 11%)4200(1 10%)解这个方程组得x 1400y 28002、有大小两辆货车，两辆大车与 3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车 与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为 x,y吨2x 3y 15.55x 6y 35；5，3X5y24.5答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨3、某工厂第一车间比第二车间人数的 4少

12、30人，如果从第二车间调出10人到53第一车间，那么第一车间的人数是第二车间的 -，问这两车间原有多少人？4解：设第一、第二车间原来分别有 x,y人4x 5y 30x 170250x 103(y 10) y44、某运输队送一批货物，方案 20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提 前2天完成任务并多运了 10吨，求这批货物有多少吨？原方案每天运输多少 吨？教学反思:8.3探实际问题与二元一次方程组二教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世 界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方

13、程解决有关配套与设计的应用题 难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本114页探究2据以往的统计资料.甲，乙两种作物的单位 面稅产童的比是1九 现要左一块长200 m. t 100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样 把这块地分为两个长方形*使甲，乙两种作物的 总产量的比是3-4 结果取整數？问题：1 “甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1: 1.5是什么意思?2、 “甲、乙两种作物的总产量比为 3： 4是什么意思？3、此题中有哪些等量关系？提示：假设甲种作物单位产量是 a,那么乙种作物单位产量是多少？分折I如图&齐1, 一冲种植方案为，甲、乙两种 作物的种植区域分别为桧方形.AKF!和/i

14、CFE.BE=y m .根插冋國中穆汝氏度、产扯的 数承关泵.列方程组甲种作物单位产量是ax y 200(100xa): (100y 1.5a)3:4解这个方程组得，答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花、和蔬菜，种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元该农场方案在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，

15、才 能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、那么(51-x-y)种公顷蔬菜根据题意列方程得：4x 8y 5(51 x y) 300x y 2(51 x y) 67x 15解这个方程得：x 15y 20那么种蔬菜的面积为51-15-20=16答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜二、木工厂有28人，2个工人一天可以加工 3张桌子，3个工人一天可加工10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1立方米木材可

16、制作300条腿或 制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下， 用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？教学反思：8.3 实际问题与二元一次方程组三教学目标：1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一 次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关 系，体会代数方法的优越性3 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点： 重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：1 、情景导入

17、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾， 促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用 电称为顶峰用电，即8:0022:00,深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.投影 1假设某地的顶峰电价为每千瓦时 0.56 元，低谷电价为每千瓦时 0.28 元八月份小彬家的总用电量为 125千瓦时， 总电费为 49 元，你知道他家顶峰 用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多。2、例题投影2例 如图，长青化工厂与A, B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购置一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到 B地公

18、路运价为1. 5元吨千米，铁路运价为1.2元吨千米，这两 次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原 料费与运输费的和多多少元？铁路110km分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 我们 必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量此题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理。此题 涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：产品x吨原料y吨合计公路运费1.5 X

19、 20x1.5X1.5(20x+10y)元10y铁路运费元1.2 X 110x1.X120y1.2(110x+120y)价值元8000x1000y由上表可列方程组1.520x 10y150001.2110x 120y97200解这个方程组，得x 300y 400销售款:8000 X 300=2400000;原料费:1000 X 400=400000;运输费：15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.例 甲运输公司决定分别运给 A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12 吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、

20、 B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的 运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？练习:1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用 需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年 级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的局部情况如下表：捐款数额元捐助贫困中学生人 数名捐助贫困小学生人 数名初一年级400024初二年级P420033初三年级74001求a、b的值。2初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中不必写出计算过程2、某

21、公园的门票价格如下表所示:购票人数1人50人51100人100人以上票价10元从8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920元; 如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515元。问：甲、乙两个 班分别有多少人？教学反思:8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标1. 知识技能 了解三元一次方程组的含义 会用代入法或加减法解三元一次方程组 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2. 数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要 思路是

22、“消元，从而促成未知向的转化，培养观察能力和体会化归的 思想.3. 解决问题 通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力 .4. 情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神 .教学重点 灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点 针对方程组的特点选择最正确解法 .教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问 题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的 未知数，那么怎样解决呢？二、三元一次方程组的概念看下面的问题：投影1小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1 元

23、纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12“x+2y+5z=22x=4y 这个方程投影2含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程叫做 三元一次方程组。三、三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能 不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组

24、来解呢？显然，把方程分别代入方程消去 x就变成了二元一次方程组，即J 5y+z=12:6y+5z=22因此，投影3解三元一次方程组的根本思想是：通过“代入或“加减进行消元，把“三元变成“二元，从而把三元一次方程组转化为二元一次方 程组来解。这里还表达了化归的思想方法。四、例题投影4例1解三元一次方程组3x+4z=12勺 2x+3y+z=95x 9y+7 z=8分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：x 3+，得11x+10z=35联立有r 3x +4z=7i 11x+10z=35解之，得x =5x=-2把x =5, x=-2代入，得2x 5+3y+z=9y=1

25、/3因此，这个方程的解为x=5* y=1/3z=-2投影5例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3, 当x=5时，y=60求a、b、c的值。解：依题意，得a-b+c=014a+2b+c=325a+5b+c=60 -,得a+b=1 -，a+b=1联立与有j a+b=1a+b=1解之，得 J a=3 b=-2把a=3，b=-2代入，得 c=-5因此a=3* b=-2c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。五、课堂练习课本114面练习1、2题。六、课堂小结1、解三元一次方程组的根本思想是什么？方法有哪些？2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法但方程组

26、中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解教学反思：8.4三元一次方程组解法举例2学习目标：1. 熟练掌握三元一次方程组的解法。2. 能利用三元一次方程组解决实际问题 学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题 学习过程：一学前准备1. 解三元一次方程组的思想方法是什么？2. 解方程组x + y = 8y + z = 10z+ x = 6Y+2x=12x-3y-4z=-33x-2z = 5二探索新知：独立探索认真阅读课本P113页例22例 2：在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=-1 时，y=0;当 x

27、=2 时，y=3;当 x=5 时，y=60, 求a，b，?c的值.解：由题意，得三元一次方程组 -，得a+b=1, -，得4a+b=10. 与组成二元一次方程组.解得把a=3, b=-2代入，得c=-5 .因此，答：a=3，b=-2，c=-5 .练习：在公式S=S+V0t+ -at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49求当t= -2时, 2S的值。合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3件，乙2件，丙1件共需315元, 购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共 需多少元钱？三学以致用x:y=1:21.方程组一.y：z=3：2的解为Ay=8B.Jy=

28、6 C.丿y=6D.1z=12Jz=12J z=8-2x+3y+z=56.x=6- x=8.x=12x=63.方程组y + z= 10的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a2. 假设 x + 2y + 3z= 10, 4x+ 3y. + 2z= 15,那么 x + y+ z 的值为.的值四课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？五检测反应1. 代数式ax2 + bx + c,当x= 1时，其值为4；当x = 1时，其值为8;当x = 2时，其值为25;那么当x= 3时，其值为.2. x 3y+ 2z= 0，贝U x : y : z=.3. 有甲、乙、丙三个数之和是 26，甲数比

29、乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比 乙数大18,求这三个数。教学反思:第四章 二元一次方程组复习一复习目标：1、进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念;2、能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。重点和难点：5、重点：1熟练掌握运用消元法解二元一次方程；2熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。6、难点：1消元法的选择运用；2培养学生合理、有序地分析问题的能力教材内容及其结构本章主要内容有：1、二元一次方程、二元一次方程组的概念;2、二元一次方程组的解法；3、二元一次方程组的应用；4、

30、进一步体验玻利亚的问题解决的四个步骤。复习内容的逻辑结构：注意方面:1、消元转化思想兀一次方程组消元兀一次方程()()法2、建模思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。列出方程(组)，让学生体会方程立刻到现实世界3、对结果的检查：根据问题的实际意义，检验结果的合理性。4、进一步渗透问题解决的四个步骤。5、防止繁、难、偏、怪。复习要点：6、什么样的方程是二元一次方程：(1)2x-3y=5(2) xy=3 (3) x+y=O(4) x 2+x=1(5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=17、二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特 点？&为何解二元一次方程

31、组？其根本思路是(消元)；具体方法有：(代入法)和(加减法)。9、如何运用二元一次方程组解决某些实际问题。10、进一步感受数学模型在现实世界中的具体运用典型例题解析：对于以下两个方程组，你以为选用哪一种方法解比拟简单？并把它解出来?例2、当a为何值时方程组.3x-5y=2a 的解互为相反数2x+7y=a-18例3、甲、乙两人环绕周长是4 0 0米的环形轨道散步，如果两人由同一地点 背向而行。那么经过2分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行， 那么经过2 0分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是 多少？解： 设甲的速度是x米/分，乙的速度是y米/分.2( x+y) =4

32、00 解得 x=110符合题意。20 (x-y)=400y=90答：甲的速度是110米/分，乙的速度是9 0米/分。同步训练:1、写出方程4x+y=10的自然数解()2、请写出一个二元一次方程组，使它的解为：x=4()L y=33、 2x-3y=6(1) 用含x的代数式表示y,那么(2) 用含y的代数式表示x,那么(4、解以下方程组：(1)4x+y=33x-y=4(3)x/2+y/3=13x/3-y/4=3(2)- 5m-3n=73m+2 n=8(4)2x+1=5(y+2)5(3x+2)-2(y+7x)=15、某旅游景点门票价格规定为下表所列:购票人数15 05 1 10 010 0以上每人票价13119光明初中初一12两个班共104人去游玩，其中1班人数较少，不到5 0人，2班人数较多，有50多人，经估算，如果各班为单位分 别购置票应付1 2 4 0元，如果两个班作为一个团体，购票可省不少钱，问两 个班各有多少名学生。可省多少钱