实际问题与二次函数(第二课时) (2)

1、实际问题与二次函数(第二课时)一、 设计意图通过实际问题的探究，展示二次函数与现实生活的联系，并应用二次函数的图像和性质加以解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。通过本节内容的学习，既让学生复习和巩固了前面学习的二次函数图像和性质，也学会了建立二次函数模型去解决实际问题，并为学习后面的知识作铺垫，起承上启下的作用。二、 内容解析本节内容是学生继学习了“二次函数的图象与性质”之后的第2课，本节课的学习很大程度上要结合“数、形”通性完成，即将我们在数中获得的学习方法，过度到形的学习中去，是在学生认识了二次函数的概念、二次函数与一元二次方程的基础上进行的.三、 目标解析1.能够从实际问题中抽

2、象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。2.与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。3.通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。4.通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感四、 教学过程设计1.问题情境（1）画出抛物线y=x22x3的草图（其中自变量x的取值范围为0x3）（2）回忆利用二次函数解决实际问题的一般步骤；（3）给你一根长8m的铝合金条，设问：怎样设计，才能使窗框的透光面积最大？设计意图:第一题目的是为了下面活动一和活动二需借助二

3、次函数图象求最值服务。第三题是运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫 2活动建构活动一：探索有关面积的二次函数问题，体会建模思想有一长为12m的绳子，用它围成一个矩形的长为Xm，面积为Sm。S与x之间的函数关系式是S= ,由 ，求得自变量x的取值范围 是 。（在平面直角坐标系中画出函数图像的草图）（2）当X=_m时，S最大值=_ m。由此你发现：周长一定的矩形在 情况下面积最大。思考并交流：在解决该题时需要注意哪些问题？探索过程：独立思考-小组交流并展示在黑板上自评、互评-班级交流（在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评着重引导学生思考如

4、何将实际问题转化为数学问题。）设计意图: 1、通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题。2、让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。 3、提供平面直角坐标系目的是提醒学生可借助图象来解决该问题。4、通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位. 活动二 ：解决下列问题，体会建模思想，获得解题经验墙菜 园1、用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长8m，设这个菜园的垂直于墙的一边长为x cm，则菜园的另一边长为 cm，面积为S cm，（1）S与x之间的函数关系式是S=_ ，由 ，

5、 求得自变量x的取值范围是 。（在平面直角坐标系中画出函数图像的草图）（2）求矩形的宽x为多少时，菜园的面积S最大，最大是多少？ y x0思考并交流：解面积问题的二次函数问题的基本步骤是什么？在解题过程中，你认为有哪些地方需要提醒同学注意的？探索过程：独立思考-小组交流并展示在黑板上自评、互评-班级交流（着重引导学生思考如何进行审题和如何借助图形解决实际问题或根据图像性质解决实际问题）。设计意图：1.在活动二中特意加上了墙长这样的条件，目的是为了培养学生的审题能力.2.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点3借此题强调在学习过程中需要注意的问题：（1）遇到实

6、际问题，要仔细思考、分析，学会从实际问题中抽象出数学模型；利用二次函数的知识解决实际问题，培养学生化归的思想。（2）把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题进行求解的一般步骤是：a.利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出函数关系式；b.求自变量的取值范围；c.在自变量的取值范围内依据图象观察或依据图象的性质求二次函数的最大值或最小值。小结：通过本堂课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？与同学交流一下。设计意图：通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识3检测反馈我校课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30

7、米的篱笆围成。已知墙长为14米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米。（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；墙苗圃园 园设计意图：我国数学家华罗庚曾说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地，此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少。4拓展延伸1、接上题：当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，求自变量x的取值范围。2小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明

8、的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为米的通道及在左右花圃各放一个米宽的门花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?DC设计意图：拓展延伸题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”；利用拓展延伸题鼓励学生寻找身边的数学问题，使学生学有所用.五、教学反思实际问题与二次函数是初中数学的重点，也是难点。本节课主要探究的是实际问题中的有关面积方面的最值问题。该课共设计了两个活动，活动一相对较为简单，主要是让学生体会建模思想，同时，在活动一中我特意为学生提供了直角坐标系，借此提醒学生：在解决该题中的最值问

9、题时可以借助于图像求最值。实际操作中，学生能很快根据题目中隐含的等量关系，列出函数关系式，大部分同学也能根据题目中的隐含条件求出自变量的取值范围，尽管在引入时，已要求学生在规定范围内画出图像，但在实际问题中画函数图像时，大部分同学仍不能注意到自变量的取值范围。看得出学生灵活运用知识的能力偏弱，但就是因为出现了错误，所以学生小结时能很快地小结出解题时的注意点。活动二我特意设计了一条最值不是取顶点纵坐标的情况，在进行活动二时，学生在求自变量取值范围时出现了问题，不少同学不认真审题，忽略了题目中的条件：墙长8m，但在画函数图像时，大部分学生注意到了应在范围内画图像，并真正体会到了利用图像求最值更直观

10、、更易懂，真正让学生体会到了数形结合的妙处，更让我惊喜的是，有个别同学甚至提出了可以通过观察自变量取值范围与对称轴的相对位置关系，借助于二次函数的增减性来求实际问题中的最值，也让学生更进一步的体会到了借助于二次函数解决实际问题时所必须经历的步骤的重要性，整节课，让我体会到一堂一点问题都不出现的课未必是好课，在解决问题的过程中只有让学生充分暴露自己的问题，才能让学生记住这些教训，才能免出下次再出现类似的错误。六、学生用活动单课题：实际问题与二次函数(第二课时)【学习目标】能从实际问题（有关图形中的面积问题）中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.【活动

11、方案】活动一：探索有关面积的二次函数问题，体会建模思想有一长为12m的绳子，用它围成一个矩形的长为xm.，面积为Sm。（1） S与x之间的函数关系式是S= ,由 ，求得自变量x的取值范围是 。（在平面直角坐标系中画出函数图像的草图）（2）当x=_m时，S最大值=_ m。由此你发现：周长一定的矩形在 情况下面积最大。思考并交流：在解决该题时需要注意哪些问题？墙菜 园活动二 ：解决下列问题，体会建模思想，获得解题经验1、用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长8m，设这个菜园的垂直于墙的一边长为x cm，则菜园的另一边长为 cm，面积为S cm，（1）S与x之间的函数关系式是S=_

12、，由 ， 求得自变量x的取值范围是 。（在平面直角坐标系中画出函数图像的草图）（2）求矩形的宽x为多少时，菜园的面积S最大，最大是多少？ y0 x思考并交流：解面积问题的二次函数问题的基本步骤是什么？在解题过程中，你认为有哪些地方需要提醒同学注意的？2、小结：通过本堂课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？与同学交流一下。【检测反馈】我校课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为14米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米。（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 垂直于墙的一边长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；墙苗