实验班使用3祝大展编 (2)

1、 如皋市第三次联考 高一数学综合练习（1、2班使用）1、 填空题：1、某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为，则乙生产线生产了 件产品2、把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 3、在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 4、 数列满足下列条件：，且对于任意的正整数， 恒有，则的值为 5、已知函数,若，且，则的最小值为_6、已知函数的值域为，若关于

2、的不等式的解集为，则实数的值为 7、若变量满足，则点表示区域的面积为 8、记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时的值为 9、已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数为_.10、 已知，则的最小值是 11、已知正项数列的前项的乘积，则数列的前项和中的最大的值是 . .12、直线的方程为（1）若在两坐标轴上截距相等，则的值为 ； （2）若不经过第二象限，则实数的取值范围为 。13、若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为 14、已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为 二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明

3、、证明过程或演算步骤15、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。 （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项的和。16、已知过点且斜率为的直线与轴和轴分别交于点、，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，求四边形的面积的最小值。17、如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o.(1)求y关于x的函数

4、解析式;(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?18、设有关于x的一元二次方程x22axb20（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19. (本小题满分16分)已知：函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围20、设数列

5、的前项和为，且对一切正整数都成立 （1）求的值（2）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值已知点，顺次为直线上的点，点，顺次为轴上的点，其中，对于任意，点、构成以为顶点的等腰三角形。（）求数列的通项公式，并证明它为等差数列；（）求证：是常数，并求数列的通项公式；（）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值；若不可能，请说明理由. 解：（）.，为等差数列. （），即，得：，（）若存在，则，即又，当，则，即，.当，即，.综上，。已知等差数列an、等比数列bn满足a1+a2a3，b1b2b3，且a3，a2+ b1，a1+ b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列 （1）

6、求数列an和数列bn的通项公式；（2）按如下方法从数列an和数列bn中取项：第1次从数列an中取a1，第2次从数列bn中取b1，b2，第3次从数列an中取a2，a3，a4，第4次从数列bn中取b3，b4，b5，b6，第2n1次从数列an中继续依次取2n1个项，第2n次从数列bn中继续依次取2n个项，由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，记数列cn的前n和为Sn求满足Sn22014的最大正整数n（1）解：设等差数列an的公差为，等比数列bn的公比为，依题意，得 解得a1=d=1，b1=

7、q=2故an=n，bn=2n 6分（2）解：将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，以此类推，则第n组中，有2n1项选取于数列an，有2 n项选取于数列bn，前n组共有n2项选取于数列an，有n2n项选取于数列bn，记它们的总和为Pn，并且有 11分， 当（22222012）时， 13分当（22222013)时， 可得到符合的最大的n=4522012=4037 16分如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=

8、2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。 【答案】解:(1)AB = y,AB = AC + 1,AC = y - 1 在直角三角形BCF中,CF = x,ABC = 60,CBF = 30,BC = 2x. 由于2x + y - 1 y,得. 在ABC中,. 则.由y 0,及,得x 1即y关于x的函数解析式为(x 1). (2). 令x - 1 = t,则, 在,即,时,总造价M最低. 答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低. 2.

9、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积关于的函数 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19.解：（1），由题意得： 得 或 得（舍）， ，4分（2）不等式，即，设，10分（3），即令，则 记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或14分时满足题设16分11、已知数列满足，则等于 .0.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 . 【答案】 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .14. 已知正数x，y满足(1x)(12y)2，则4xy的最小值是 已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是_.已知实数满足，则的最小值是_13._如图是一个算法的流程图若输入x的值为