最新34_实际问题与一元一次方程(4)探究3：电话计费问题

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 学习目标：学习目标： 1体验建立方程模型解决问题的一体验建立方程模型解决问题的一 般过程；般过程； 2体会分类思想和方程思想，增强体会分类思想和方程思想，增强 应用意识和应用能力应用意识和应用能力 学习重点：学习重点： 建立方程模型解决电话计费问题建立方程模型解决电话计费问题. 1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究 问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二 免费免费0.250.251501505858方式一方式一 被叫被叫

2、 主叫超时主叫超时 费费( (元元/ /分分) ) 主叫限定主叫限定 时间时间( (分分) ) 月使用月使用 费费( (元元) ) 你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关与主叫时间相关” 1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究 加超时费加超时费 0.19元元/分分 基本费基本费88元元 加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元 350 0 150 计费方式一计费方式一 计费方式二计费方式二 2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 问题问题3：设一个月内用

3、移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费 主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于150 t 等于等于150 t 大于大于150且小于且小于 350 t 等于等于350 t 大于大于350 主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于150 t 等于等于150 t 大于大于150且小于且小于 350 t 等于等于350 t 大

4、于大于350 2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 58 58 88 88 88 88 580.25(t150) 580.25(t150) 880.19(t350) 580.25(350150) 108 主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于1505888 t 等于等于1505888 t 大于大于150且小于且小于 350 580.25(t150)88 t 等于等于35010888 t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350) 2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如

5、何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？ 划算划算 划算划算 划算划算 主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88 2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 依题意得：依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项得：移项得： 0.25t=8858+37.5 合并同类项得：合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化系数化1得：得： t =270 当当 t =270

6、分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等， 设主叫时间为t分钟时两种计费方式的费用相等，则 那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： 2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱 0 150 计费方式一计费方式一 计费方式二计费方式二 270 t 小于小于 270分分 t 大于大于 270分分 350350 3.3.归纳小结归纳小结 请回顾电话计费问题的

7、探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题：以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？ 通话费计费问题通话费计费问题 【问题问题】 例例1 1 根据下面的两种移根据下面的两种移 动电话计费方式表动电话计费方式表, ,考虑考虑 下列问题：下列问题： (3)(3) 设小明的通话时间为设小明的通话时间为x x分钟，则：分钟，则： 当当x x300300时选时选”方

8、式二方式二”收费少收费少; ;当当x x300300 时两种计费方式的收费相等；当时两种计费方式的收费相等；当x x300300 时选时选”方式一方式一”收费少收费少. . 方式一方式一方式二方式二 月租费月租费3030元元/ /月月0 0 本地通话本地通话 费费 0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分 (1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分分 和和350350分分, ,按方式一需交费多少按方式一需交费多少 元元? ?按方式二呢按方式二呢? ? (2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会会 出现按两种计费方式收费一样出现按两种计费方式

9、收费一样 多吗多吗? ? (3)(3)根据通话时间根据通话时间, ,请你帮小明请你帮小明 选一选哪一种计费更花算选一选哪一种计费更花算? ? 方式一方式一方式二方式二 200200分分9090元元8080元元 350350分分135135元元140140元元 解解:(1):(1) (2)(2)设累计通话设累计通话x x分分, ,则按方式一要收费则按方式一要收费 (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收费按方式二收费0.4x0.4x元元. . 如果两种计费方式的收费相等如果两种计费方式的收费相等, ,则则 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300

10、=300 例例2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月月 出售夏季会员证出售夏季会员证, ,每张会员证每张会员证 8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购凭证购 入场券每张入场券每张1 1元元, ,不凭证购入不凭证购入 场券每张场券每张3 3元元. .试讨论并回答试讨论并回答: : (1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与购会员证与 不购会员证付一样钱不购会员证付一样钱? ? (2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比购会员证比 不购证更合算不购证更合算? ? (3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下, ,不购不购 会员证比购证更合算会员证比购证更合算? ? 卡类卡类消费问题消费问题 解解: :(1)(1)设购买设购买x x张入场卷时张入场卷时, ,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 当购买当购买4040张入场卷时张入场卷时, ,购会员证与不购会员证与