t检验（医学统计学）

1、 / (,)( ) X XXX XX t SSn tX S XNt 变 换 未 知 ， 用的 估 计 值： 2 ( ,)(0,1) ( ,)(0,1) X X u u X u X XNN XNN 变换 /2, (1) X XtS 总体均数 的可信区间： t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较 N(0 0,1) t( ( ) ) 0 t 分布：形状与分布：形状与N(0,1)相似，相似， 但但t分布中间较小，两侧较大。分布中间较小，两侧较大。 不同自由度的不同自由度的t分布分布 )1 ,0( )( N dft 即 )9(dft )1(dft 0 随着随着n增大，增大，t分布逼近分布逼近N(0

2、,1)； n时，时，t分布演变成分布演变成N(0,1)。 u检验检验 （单侧和双侧单侧和双侧） t 检验检验 （单侧和双侧单侧和双侧） u检验检验 （单侧和双侧单侧和双侧） c c2 2检验检验 （单侧和双侧单侧和双侧） 总总 体体 比例比例方差方差均数均数 William Sealy Gosset(1876-1937) u检验：检验： 已知已知 未知的大样本未知的大样本 t检验：检验： 未知的小样本未知的小样本 t 检验检验 单样本均数的单样本均数的t检验检验 配对样本均数的配对样本均数的t检验检验 两独立样本均数的两独立样本均数的t检验检验 例例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重通

3、过大规模调查，已知某地新生儿出生体重 均数为均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取。从该地难产儿中随机抽取35名新名新 生儿作为研究样本，平均出生体重为生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标，标 准差为准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数，问该地难产儿出生体重总体均数 与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？ 单样本均数的 t 检验 00 0 / / XX uuu n n 检验：或 1, / 0 n nS X t 计算统计量：计算统计量： 例例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重 均数为均

4、数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取。从该地难产儿中随机抽取35名新名新 生儿作为研究样本，平均出生体重为生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标，标 准差为准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数，问该地难产儿出生体重总体均数 与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？ 1. 建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H0: 3.30（难产儿与一般新生儿平均体重相同）（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: 3.30（难产儿与一般新生儿平均体重不同）（难产儿与一般新生儿平均体重不同） =0.05(双侧检验双侧检验) 2. 计算统

5、计量计算统计量 34,77. 1 35/40. 0 30. 342. 3 / 0 nS X t 解：本例，解：本例，n=35， X3.42kg， 0 3.30， 未知，未知，S=0.40 3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 检验界值检验界值t0.05/2,34 2.032，|t|0.050.05，按，按 0.050.05检检验水准验水准不不拒绝拒绝H H0 0 , ,差别无统差别无统 计学意义，计学意义，即尚不能认为难产儿平均出生体重与即尚不能认为难产儿平均出生体重与 一般新生儿的出生体重不同一般新生儿的出生体重不同。 /2, 95 0.40 3.422.032(3.28, 3.

6、56)() 35 S Xtkg n 难产儿平均体重的可信区间： 1. 建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H0: =3.30（难产儿与一般新生儿平均体重相同）（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: 3.30（难产儿平均体重大于一般新生儿）（难产儿平均体重大于一般新生儿） =0.05(单侧检验单侧检验-右侧检验右侧检验) 2. 计算统计量计算统计量 34,77. 1 35/40. 0 30. 342. 3 / 0 nS X t 3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 界值界值t0.05,34 1.691，|t|t0.05,34 ，得，得P P0.05t0.05/2，

7、，11 ，得 ，得Pt0.05/2， ，11 ，得 ，得 P P0.050.05，按，按 0.050.05检检验水准验水准拒绝拒绝H H0 0 , ,接受接受H H1 1，差别差别 有统计学意义，有统计学意义，可以认为正常鼠与白血病鼠脾脏可以认为正常鼠与白血病鼠脾脏 中中DNADNA平均含量有差别，白血病鼠脾脏中平均含量有差别，白血病鼠脾脏中DNADNA平均平均 含量高于正常鼠。含量高于正常鼠。 Independent Samples Test .721.4122.39512.0341.900.793.1713.629 2.39511.566.0351.900.793.1643.636 Equ

8、al variances assumed FSig. Levenes Test for Equality of Variances tdfSig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means t检验的应用条件检验的应用条件 1. 随机性随机性 2. 正态性样本量较小，要求样本是来自正正态性样本量较小，要求样本是来自正 态分布总体的随机样本态分布总体的随机样本 3. 方差齐性两小样本

9、均数比较，要求两总方差齐性两小样本均数比较，要求两总 体方差相等体方差相等 两独立样本方差齐性检验 方差齐性方差齐性(homoscedasticity) 建立假设建立假设 H0: 12 22 (两总体方差相等两总体方差相等) H1: 12 22 (两总体方差不等两总体方差不等) 检验统计量检验统计量 11, )( )( 2211 2 2 2 1 nn S S F， 较小 较大 例例4 例例3中中 试检验两样本对应的总体方差是否相等？试检验两样本对应的总体方差是否相等？ 解：解：1. 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0: 12 22 ( (两总体方差相等两总体方差相等) ) H1

10、: 12 22 ( (两总体方差不等两总体方差不等) ) 0.05( 0.05(双侧检验双侧检验) ) 2. 计算统计量计算统计量 66,484. 1 33. 1 62. 1 21 2 2 2 2 2 1 ， S S F n1=7, X1=14.64, S1=1.62 n2=7, X2=12.74, S2=1.33 3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 检验界值检验界值F0.05/2,6,6 5.82，F0.050.05，按，按 0.050.05检检验水准验水准不拒绝不拒绝H H0 0 , ,两组总体两组总体 方差的方差的差别无统计学意义，差别无统计学意义，故尚不能认为两组故尚不能认为两组 总体方差不等。总体方差不等。 两两 均均 数数 比比 较较 样本与总体样本与总体 单样本单样本t检验检验 配对配对 配对配对t检验检验 方差齐性方差齐性 变量变化变量变化 两样本两样本 Satterthwaite t检验检验 两样本