数学：123角平分线的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级上)

1、人教版八年级数学(上) 11.3.1角平分线角平分线 的性质（的性质（1） A D B C E A D C B 下图中，能表示点下图中，能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长 A O B C 活活 动动1 （对折对折） 1、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪， 其中其中AB=AD,BC=DC。 将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD 沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一 条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线， 你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗? 活活 动动2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、如果前面活

2、动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ p2、证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义） A DB C E 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）量角器） O A B C E 活活 动动3 N O M C E N M 作法: 以O

3、为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 AOB的内部交于点C. 作射线OC, 射线射线OC即为所求即为所求. 1 2 MN 0 温馨提示温馨提示: 作角平分线是最基本的作角平分线是最基本的 尺规作图尺规作图,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢! 试一试试一试 由上面的探究可以得出作已知角的由上面的探究可以得出作已知角的平分线的平分线的方法方法 已知:AOB. 求作:AOB的平分线. (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，

4、观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活活 动动5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的 两边的距离相等两边的距离相等. . 证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对

5、应边相等） P P A A OO B B C C E E DD 12 已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC 上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E 求证求证: PD=PE: PD=PE 活活 动动5 (3)验证猜想验证猜想 (4)得到角得到角 平分线的平分线的 性质：性质： 活活 动动5 利 用 此 性 质利 用 此 性 质 怎样书写推理过怎样书写推理过 程程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知） PD=PE（角平分（角平分 线上的点到角的两边线上的点到角的两边 距离相等）距离相等） P P A A OO

6、 B B C C E E DD 12 实践应运1： 如图，在三角形ABC中，C=90度， BD是ABC的平分线，AD=2.2厘米 ，AC=3.7厘米，则点D到AB边的距离 为-厘米 B A C D 如 图 ： 在如 图 ： 在 A B C 中 ，中 ， C=90 AD是是BAC的平分的平分 线，线，DEAB于于E，F在在AC上，上， BD=DF； 求证：求证：CF=EB A CD E B F 分析分析:要证要证CF=EB,首先我们想到的是要证它首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件现已有一个条件BD=DF(斜边相等斜边相等),还需还需 要我们找什么条件要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质) 再用再用HL证明证明. 试试自己写试试自己写 证明。你一证明。你一 定行！定行！ w 1 1、定理、定理 ：角平分线上的点到这角平分线上的点到这 个角的两边距离相等个角的两边距离相等. . w OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , w P P是是OCOC上任意一点上任意一点 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E( 已知已知)