运算隐参高阶相关变化率成贤用PPT学习教案

1、会计学1 运算隐参高阶相关变化率成贤用运算隐参高阶相关变化率成贤用 ._,arcsin)(), 23 23 (. 4 0 4 x dx dy xxf x x fy 第1页/共11页 2 2 1 arctan .1 . x xx y dx dy 等等：求求导导数数二二 3 2 2 1 ln.2 x x y x xy 2 arccos2 )1(.5 x xxx x ytanln )cos( sin . 33 2 yx exy 2 .7 )( 2 ) 1 (arctan. 8 xf e x fy dy xt xt xy t t 求求,)(lim. 6 第2页/共11页 dx dy tty ttx 求

2、求, cossin cos . 9 2 2 2 , 1 1 .10 dy xd dy dx t ty t tx 求求 )100( 2 , 65 32 .11y xx x y求求 )2( ,sin.12 n yaxxy求求 dy x x y求求已知已知, 2 1 2arctan .13 第3页/共11页 dx dy etyy tx t 求求设设 52 arctan 2 练习练习 三三. ., 1 14 )( 2 2 n y x x y求求设设 1 . 2 . 3 . 5 . )(|, ) 1 ()()( xfbacba x c x bfxafxf ，求，求为常数，且为常数，且其中其中 满足满足设

3、设 4 . )0(y01x6xye 2y ，求，求 )0(, 0 1 lny x y e xy 求求 第4页/共11页 8.设设 )(x 在在 x = a 处连续，讨论处连续，讨论 )()()(xaxxf )(|)(xaxxf | )(| )()(xaxxf 在在 x = a 处的可导性处的可导性 解解 ax afxf ax )()( lim ax xax ax )()( lim )(limx ax )(a )()()(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导 ax afxf ax )()( lim ax xax ax )(| lim 第5页/共11页 ax xax ax )()( lim

4、)(a ax afxf ax )()( lim ax xax ax )(| lim ax xax ax )()( lim )(a 时时0)( a )(|)(xaxxf 在在 x = a 处不可导处不可导 时时0)( a )(|)(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导 第6页/共11页 ax afxf ax )()( lim ax xax ax | )(| )( lim | )(|limx ax | )(|a | )(| )()(xaxxf 在在 x = a 处可导处可导 9.在什么条件下，函数在什么条件下，函数 00 0 1 sin )( x x x x xf n 连续连续)(xf 存在

5、存在)0( f 第7页/共11页 10. 相关变化率 在某种对应关系 , 如果已知 x (或 y )对 t 的变化率 ,要求 设 )( , )(tyytxx 都是可导函数 , 变量 x 和 y 之间存 y (或 x )对 t 的变化率,这种问题称为相关变化率问题相关变化率问题 。 例. 一气球从离开观察员 500米处离地面铅直上升 其速率为 140 米/秒 。当气球高度为 500 米时 ，观察员 视线的仰角增加率是多少 ？ 500 h 解：设气球上升 t 秒后其高度为 h ， 观察员的仰角 则为 , , 500 h tg 其中h , 都是时间 t 的函数。 第8页/共11页 500 h 上式两边对 t 求导，得 ： dt dh dt d 500 1 sec 2 2sec , 1 tg , 500 , min/140 2 时又当已知mhm dt dh 秒度/ 14. 0 500 70 dt d 即观察员视线的仰角增加率是 0.143 弧度/秒 。 代入上式得 第9页/共11页 已知 : 当时 , 20 x , 25 ; 25 , 15 ; 15 z dt dy y dt dx 此时 时 代入上式 ,