逻辑代数与硬件描述语言基出康华光PPT学习教案

1、会计学1 逻辑代数与硬件描述语言基出康华光逻辑代数与硬件描述语言基出康华光 证明：证明： 右式右式 = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC = A（1 + AC + AB）+ BC = A + BC = 左式左式 第1页/共62页 (1) 逻辑代数的特殊规律 重叠律重叠律A A = A A + A = A 吸收律吸收律A(A + B) = A A + AB = A 反演律反演律(摩根定律摩根定律) 还原律还原律(双重否定律双重否定律) 用真值表证明： BABABAAB AA 证明反演律： BAAB 与非=非或 或非=非与 第2页/共62页 冗余（多余项）定

2、理冗余（多余项）定理 证明：证明：AB +AC + BC = AB +AC + BC(A +A) = AB +AC + ABC +ABC = (AB + ABC) + (AC +ABC) = AB(1+C)+AC (1+B) = AB +AC 两个与项分别包含了一个变量的原变量和反变量，而两个与项分别包含了一个变量的原变量和反变量，而 这两个与项的其余因子构成了第三个与项或为第三个与项这两个与项的其余因子构成了第三个与项或为第三个与项 的部分因子，则第三个与项是多余的，可以消去，称为冗的部分因子，则第三个与项是多余的，可以消去，称为冗 余定理。余定理。 如：AB +AC + BC = AB +

3、AC 第3页/共62页 逻辑代数的三条基本规则逻辑代数的三条基本规则:代入规则、反演规则和对偶规则代入规则、反演规则和对偶规则 (1)代入规则 逻辑代数等式中的某一变量均可用另一个逻辑函数代之，则等式仍成立逻辑代数等式中的某一变量均可用另一个逻辑函数代之，则等式仍成立 。 证：原式左边证：原式左边=AB+（C+D）=AB+A（C+D）=AB+AC+AD 原式右边原式右边=AB+A（C+D）=AB+AC+AD 所以：左边所以：左边=右边右边 优点：基本等式中的某一变量用一逻辑函数代替，扩大了等式的应用范围。优点：基本等式中的某一变量用一逻辑函数代替，扩大了等式的应用范围。 例如：已知等式例如：已

4、知等式A（B + E）= AB + AE，若用（，若用（C + D）代替）代替E ，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。 第4页/共62页 (2) 反演规则 由原函数由原函数F 求反函数求反函数 F F （取非）的过程叫反演（取非）的过程叫反演 利用摩根定律求反函数利用摩根定律求反函数 F F 例如：已知例如：已知 求反求反 F F DBCABF)( 解： DBCADBCBBCADBCBA DBCABDBCABDBCABF )( )( 反演规则反演规则 + 0 1 xx 三变三变 三变后所得的新的函数式即为三变后所得的新的函数式即为 F F BABA BAAB 第5页/共62页 两不变两不变 (

5、1) 公共非号不变 (2) 原函数运算先后顺序不变（括号乘加） 例： DBCABF)(DCBBAF)()( 例 ： 1)()(BABAF0BABAF 例 ： 解： FEDCBAF求已知: )(公共非号不变EDCBAF 例 ： 解： FCDBA：F求已知 ）（DCBAF先乘后加)()( 第6页/共62页 求函数的对偶式求函数的对偶式F 对函数中的对函数中的 变量：变量： + 10 对偶式对偶式F 两不变：两不变：(1) 公共非号不变公共非号不变 (2) 原函数运算先后顺序不变原函数运算先后顺序不变 注：求注：求F 时不需要将原变量和反变量互换时不需要将原变量和反变量互换 BDCBCAABF FD

6、BCBCABAF ， ， 求)()()( (3) 对偶规 则 第7页/共62页 对偶式的意义对偶式的意义: 如果两个逻辑函数式相等，则对如果两个逻辑函数式相等，则对 偶式也相等，只需记忆一半。偶式也相等，只需记忆一半。 A(B+C)=AB+AC 对偶式为对偶式为 A+BC=(A+B)(A+C) 分配律分配律 A (A+B)=A A+AB=A 吸收律吸收律 对偶式为对偶式为 例如：逻辑函数式例如：逻辑函数式A(B+C)=AB+AC和和A(A+B)=A 吸收律：在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与吸收律：在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与 项的部分因子，则另一个与项是多余的，可以消去

7、。项的部分因子，则另一个与项是多余的，可以消去。 第8页/共62页 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式 两式互为对偶，只证明一个式子即可。两式互为对偶，只证明一个式子即可。 证明：左式证明：左式 = AB + A B = A(B + B) = A = 右式右式 (1) AB + A B = A，(A + B)(A + B)= A (2) A + AB = A；A(A + B) = A (吸收律吸收律) 证明：A +AB = A(1 + B) = A (3) A + AB = A + B；A( A + B) = AB 证明：证明：A + AB = (A + AB) + AB = A + (A

8、+ A)B = A + B 第9页/共62页 (4) AB + AC +BC= AB + AC 推论：推论： AB +AC +BCDE= AB + AC 证明过程见前面的冗余项定理 证明：证明： 同理可证明： ABBABABABABABABABABA)( BABAABBA (5) 即： BABAABBAABBABABA BABABABA 双重否定定律双重否定定律摩根定律摩根定律摩根定律摩根定律 互补定律互补定律 第10页/共62页 根据根据异或运算异或运算的定义，可证明下列异或运算的公式是正确的：的定义，可证明下列异或运算的公式是正确的： 交换律：交换律：A B = B A 结合律：结合律：(

9、A B) C = A (B C) 分配律：分配律：A(B C) = AB AC 常量与变量之间的异或运算：常量与变量之间的异或运算： A A = 0； A A =1； A 0 = A； A 1 = A (6) 多变量异或关系：多变量异或关系： 多变量异或运算中，变量为多变量异或运算中，变量为1的个数为奇数，运算结果为的个数为奇数，运算结果为1； 多变量异或运算中，变量为多变量异或运算中，变量为1的个数为偶数，运算结果为的个数为偶数，运算结果为0，与变量为，与变量为0的个数无关。的个数无关。 (7) 同或运算：同或运算： 运算结果与异或运算的结果相反 AA0 0AA AA1 第11页/共62页

10、五、逻辑函数的化简五、逻辑函数的化简 (1)元件少成本低可靠性好； (2)各门输入端少连线少，速度高。 6个个3输入与门加一个或门化简成一个二输入的或门输入与门加一个或门化简成一个二输入的或门 化化 简简 CAACAACBABA ABCCBABCACBACBACBAF :例 第12页/共62页 1. 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 同一逻辑函数可以写成各种不同形式的逻辑表达式。 与或表达式 与非与非表达式 或与非表达式 与或非表达式 与非与表达式 或与表达式 或非或非表达式 )()( )()( )()( BABA BABA BABA BABA BABA BAAB BAABF 第13页/共

11、62页 例如：同一逻辑表达式的两种不同表达式。例如：同一逻辑表达式的两种不同表达式。 F1= AB+B+A BF2=A+B 显然，显然，F2比比F1要简单，实现要简单，实现F2所需要的电子器件要少。所需要的电子器件要少。 在各种逻辑表达式中，最常用的是与或表达式，本节着重讨论最简与或表达式。在各种逻辑表达式中，最常用的是与或表达式，本节着重讨论最简与或表达式。 最简与或式应具有 (1) 含的与项最少；含的与项最少； (2)与项中含的变量个数最少。与项中含的变量个数最少。 第14页/共62页 例1：化简F1。 2 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 利用吸收公式利用吸收公式A+AB = A

12、和和AB + AC + BC = AB + AC，消去多余的乘积项。，消去多余的乘积项。 (1) 吸收 法 BCDACBBCAAF)( 1 )()(DACBBCABCA BCADACBBCABCA)()( BCA BAAB AABA 第15页/共62页 例2：化简F1。 利用：利用：A + AB = A + B，消去乘积项中多余的因子，消去乘积项中多余的因子 (2) 消去法 BCABCABBCAABBBCAABF)()( 1 BABAABABAA 例3：化简F2。 CDBABA CDBAABCDBABAF 2 CDBABABABA)(BABAA CDBAABBABA)()(BABA 第16页/

13、共62页 例4：化简F1。 利用公式利用公式AB + A B = A将两项合并为一项将两项合并为一项 (3) 并项法 例5：化简F2。 1)( 1 BCBCBCAABCBCBCAABCF )()( 2 CBCBACBBCAF CBACABCBAABC ABBABAAB)( )()(CCBACCAB 互补定律互补定律 利用利用 ABAAB 第17页/共62页 例6：化简F1。 利用公式利用公式A+A = A、A + A=1、A A = 0、AA = 0、AB + AC + BC = AB + AC 增设增设BC项化简。项化简。 (4) 配项法 )()(CCBACBAACBBA BACBCBBAF

14、 1 CBACBABCACBACBBA )()1 ()1 (BBCAACBCBA CACBBA 第18页/共62页 例1-7：化简F1。 增加冗余项BCD 运用基本规则和常用公式进行化简运用基本规则和常用公式进行化简 化简法综合运用 ABCCDBCDADBCCBAF 1 )(BCDABCCDACDBDBCCBA ABCCDABCDCDBBCDDBCCBA)()( ABCCDACDBCCBA CDBCCBA CDCCAB)( CDBCBA 再加一个 BCD 利用A + AB = A)()(CDACDABCBCCBA 利用A +AB = A + B 第19页/共62页 例1-8：化简逻辑函数化简逻

15、辑函数F 1= A B + B C + BC + AB 方法方法1: 方法方法2: 运用基本规则和常用公式进行化简运用基本规则和常用公式进行化简 化简法综合运用 CABACBCBBAF 1 CABACBBA CABACB CACBBACBBA:加冗余项 CABACBCABA:消去一个冗余项 CBCABACBCA:再消去一个冗余项 CABACBCBBAF 2 CABACBBA CACBBA CACBBACBBA:加冗余项 CABACBCABA:消去一个冗余项 CACBBACACB:再消去一个冗余项 第20页/共62页 代数化简的特点 1.逻辑函数化简的结果有时不唯一； 2.不受变量数目的限制；(

16、优点) 3.无一定规律可循，需要熟练运用公式 ，有时难以判断化简结果是否最简；( 缺点) 代数化简小结 图形化简法卡诺图化简法 利用卡诺图可以简便、直观地化简函数，容易判断是否得 到最简与或表达式，与代数法相比，无需记住大量公式，也不 存在化简路径，所以广泛应用于数字逻辑电路的分析和设计中 。 第3次作业: 1-10F4、F5、F8 ； 1-11F3； 1-12F3； 1-13。 第21页/共62页 卡诺图 :将逻辑函数的最小项按一定规则排列起来构成的小方格图。将逻辑函数的最小项按一定规则排列起来构成的小方格图。 1.逻辑函数的最小项及最小项表达式逻辑函数的最小项及最小项表达式 (1) 最小项

17、的定 义 所有变量以原变量或反变量的组合形式出现一次且仅出现一次所有变量以原变量或反变量的组合形式出现一次且仅出现一次,称这个与项为最小项。称这个与项为最小项。 例：例：二变量A、B 的最小项： 三变量A、B、C最小项： n 个变量，有 2n个最小项。 项 2 2ABBABABA 项 3 2ABCCABCBACBA BCACBACBACBA 第22页/共62页 (2) 最小项编码 以变量取值组合为编号以变量取值组合为编号。 最小项编号，用最小项编号，用mi表示：转换为对应的十进制数的值就是该最小项的编码表示号。表示：转换为对应的十进制数的值就是该最小项的编码表示号。 以二变量为例 原变量取值为

18、原变量取值为1，反变量取值为，反变量取值为0。 如：三变量：如：三变量： CBAm 5 四变量：四变量： DCBAm 10 注：提到最小项时，一定要说明变注：提到最小项时，一定要说明变 量的数目，否则这一术语将失去意量的数目，否则这一术语将失去意 义。义。 如：如：ABC对三个变量是最小项，对四变量则不是对三个变量是最小项，对四变量则不是 第23页/共62页 (3) 最小项的性质 二变量最小项真值表： 全体最小项的逻辑和全体最小项的逻辑和 即：即： 每一最小项仅有一组变量每一最小项仅有一组变量 取值为一；取值为一； 取值后任意两最小项之积取值后任意两最小项之积 为为0； 1).( 3210 m

19、mmm 1 i m n 个变量，有个变量，有 2n个最小项个最小项 ； 第24页/共62页 2. 最小项表达式最小项表达式 (1)任何一个逻辑函 数都可以表示成若 干个最小项之和(与 或表达式) 例：三变量真值表见左，写出其最小项表达式例：三变量真值表见左，写出其最小项表达式 i i mF = m3 + m5 + m6 + m7 ABCCABCBABCACBAF),( F(A、B、C) = m3 (3，5，6，7) 式中：式中： 表示连加，表示连加，3表示表示3个变量。个变量。 第25页/共62页 (2)任何逻辑函数式可以化为最小项之和表达式 例：将逻辑函数F展开为最小项 ABCBAABF)(

20、 解：解：表示成与或式表示成与或式 补齐变量 去括号 去非号 CCABCBABCA ABCBABA ABCBAAB ABCBAAB ABCBAABF ).( .)( )( .)( )( 补齐变量(利用 ) 1 AA ) 7 . 6 . 5 . 3 ( 110111101011 3 6753 m mmmm CABABCCBABCAF 第26页/共62页 (1)卡诺图的画法卡诺图的画法 3. 卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数 卡诺图的构成 n 变量卡诺图画变量卡诺图画 2n个小方格，将变量或变量取值标在方格外，但变量排列顺序一定按任意相邻两行或两列仅有一个变量不同。个小方格，将变量或变量取值标

21、在方格外，但变量排列顺序一定按任意相邻两行或两列仅有一个变量不同。 二变量卡诺图 二个变量二个变量A, ,B有有22 = 4个个 最小项，分别是最小项，分别是: : m0= A B, ,m1= AB, ,m2=A B， m3 = AB，对应四个小方格，对应四个小方格， 如下图：如下图： )3 , 2 , 1 , 0( )( 3210 m mmmm ABBABABAABF 第27页/共62页 三变量卡诺图 三个变量：三个变量：A、B、C 最小项数：最小项数：23=8 四变量：24 = 16 )15,2,1 ,0( )( m ABCDF )7,6,5 ,4,3 ,2, 1 ,0( )( m ABC

22、F 第28页/共62页 五变量 25 = 32 )32,2,1 ,0()( m ABCDEF 第29页/共62页 (2) 卡诺图的性质卡诺图的性质 n变量变量，2n个小方格个小方格 。每个小方格放入一个最小项。每个小方格放入一个最小项。 相邻性相邻性 ：两个最小项除一变量取值互补外，其它变量均相同。：两个最小项除一变量取值互补外，其它变量均相同。 (3)用卡诺图化简逻辑函数的步骤和方法用卡诺图化简逻辑函数的步骤和方法 方法：将函数中包含的最小项在卡诺图中填方法：将函数中包含的最小项在卡诺图中填1，没有的项填，没有的项填0，最后得函数卡诺图。，最后得函数卡诺图。 用卡诺图表示 逻辑函数 )7 ,

23、 6 , 5 , 3( ),( m CBA：F例 第30页/共62页 方法：将函数中包含的最小项在卡诺图中填方法：将函数中包含的最小项在卡诺图中填1，没有的项填，没有的项填0，最后得函数卡诺图。，最后得函数卡诺图。 已知函数真值 表画卡诺图 函数值为函数值为0或或1，直接填入对应方格中，直接填入对应方格中 第31页/共62页 圈卡诺图 圈卡诺图的原则圈卡诺图的原则 小方格可重复包围，但每圈一次定要有新方格圈入。小方格可重复包围，但每圈一次定要有新方格圈入。 图1 BCCAFFF 21 DBDBABAFFFF 321 第32页/共62页 每个包围圈必须是最大圈（才能化最简式）。 图2中F3不是最

24、大圈。F3应包围m1、m3 、 m9、m11四个最小项。 第33页/共62页 包围圈应是必要圈而不是多余圈 圈中最小项 已被使用过 第34页/共62页 所有1值方格均画出包围圈以保证函数值不变 ABCCAF DBDBDBFFF 21 第35页/共62页 每个包围圈中最小项合并成一项，由相邻性：每个包围圈中最小项合并成一项，由相邻性： 被圈两项合并为一项，消去一个变量。被圈两项合并为一项，消去一个变量。 被圈四项合并为一项，消去两个变量。被圈四项合并为一项，消去两个变量。 被圈八项合并为一项，消去三个变量。被圈八项合并为一项，消去三个变量。 被圈十六项合并为一项，消去四个变量。被圈十六项合并为一

25、项，消去四个变量。 读卡诺图 各包围圈合并各包围圈合并 项相加。项相加。 总之：总之：2i个相邻最小项合并个相邻最小项合并 后，可消去后，可消去i个变量个变量 。 第36页/共62页 例1-9：化简 m F DBBCFFF 21 第37页/共62页 例例1-10：化简：化简 化成标准的与化成标准的与-或式或式)(BBBCAF 解 02467 )( mmmmm CBACBACBACABABC CBACBACBACABCABABC CBCBCABABCCAB CCBCBCAABCBCBAF 用 补最小项 1 AA CABFFF 21 第38页/共62页 (1)无关项的逻

26、辑函数的定义无关项的逻辑函数的定义 4.具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 无关项 逻辑函数中不会出现的变量取值组合所对应的最小项称无关项（或任意项，约束项）。逻辑函数中不会出现的变量取值组合所对应的最小项称无关项（或任意项，约束项）。 例例:某电动机设变量某电动机设变量 正转正转 反转反转 停止停止 A B C 则则ABC取值只能是取值只能是100、010、 001，而不能取值的有，而不能取值的有000、011、 101、110、111这些项恒等于这些项恒等于0 具有无关项 的逻辑函数的 表示表示法 F = m( ) + d( ) 最小项最小项 无关项无关项 第39页/共6

27、2页 (2) 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 无关项根本不会出现无关项根本不会出现.所以无关项对应的逻辑值可所以无关项对应的逻辑值可0可可1， 根据需要定。利用无关项，力争圈尽量大。根据需要定。利用无关项，力争圈尽量大。 例如对： 化简 相应方格填1 相应方格填X md F)13.10. 9 . 7 . 3 . 2()15. 8 . 5 . 0( 第40页/共62页 (1) 正负逻辑的逻辑符号正负逻辑的逻辑符号 由前面分析可知，数字电路的两种状态高电平和低 电平状态可分别用二进制的0和1表示。形成了两种逻辑体 制，正逻辑和负逻辑。 正逻辑逻辑1表示高电平，逻辑0表示低电平

28、 负逻辑逻辑0表示高电平，逻辑1表示低电平 混合逻辑同时采用两种逻辑体制 数字电路中无特殊说明，通常都取正逻辑体制。 第41页/共62页 同一逻辑电路，在不同的逻辑体制下，逻辑功能是完全 不同的。 第42页/共62页 (2) 正负逻辑变换正负逻辑变换 正负逻辑互为对偶关系，可用摩根定理进行转换。 符号等效变换见P37表120 例如：设一个“正”与门：F=AB 则： 为负“或”门 既将同一个电路的输入输出均取非“1”、“0” 将有：正逻辑 负逻辑 第43页/共62页 图1-4-1 一条线的两端同时消去小圆圈 小圆圈为非号,一条线上的两端同时加或减去圈,关系不变,如下图. (3) 逻辑符号的等效变

29、换应遵循的几个原则逻辑符号的等效变换应遵循的几个原则 任一条线一端的圈移到另一端上,其逻辑关系不变,如1-4-2 6字符串字符串: :字符串是双撇号内的字符序列字符串是双撇号内的字符序列 常量常量 十进制数的形式的表示方法十进制数的形式的表示方法: :表示有符号表示有符号常量常量 例如：例如：3030、2 2 带基数的形式的表示方法带基数的形式的表示方法: : 表示表示常量常量 格式为：格式为： 整数型整数型 例如：例如：3b101、5o37、8he3，8b1001_0011 第55页/共62页 2.4.2 变量的数据类型变量的数据类型 1.1.线网类型线网类型: :是指输出始终根据输入的变化

30、而更新其值的变量是指输出始终根据输入的变化而更新其值的变量, ,它一般指的是硬件电路中的各种物理连接它一般指的是硬件电路中的各种物理连接. . 例例:wire L; / /将上述电路的输出信号将上述电路的输出信号L L声明为网络型变量声明为网络型变量 wire 7:0 data bus; / /声明一个声明一个8-bit8-bit宽的网络型总线变量宽的网络型总线变量 常用的网络类型由关键词常用的网络类型由关键词wire定义定义 wire型变量的定义格式如下：型变量的定义格式如下： wire n-1:0 n-1:0 变量名变量名1 1，变量名，变量名2 2，变量名，变量名n； 变量宽度变量宽度

31、例例: :网络型变量网络型变量L的值由与门的驱动信号的值由与门的驱动信号a a和和b b所决定，即所决定，即La /定义一个定义一个4位位寄存器变量寄存器变量 抽象描述抽象描述, ,不对应具体硬件不对应具体硬件 第57页/共62页 2.4.3 Verilog程序的基本结构程序的基本结构 2、每个模块先要进行端口的定义，并说明输入每个模块先要进行端口的定义，并说明输入（input)和输出和输出（output),然后对模块功能进行描述。然后对模块功能进行描述。 Verilog使用大约使用大约100个预定义的关键词定义该语言的结构个预定义的关键词定义该语言的结构 1、VerilogHDL程序由程序由模块构成。每个模块的内容都是嵌在关键词模块构成。每个模块的内容都是嵌