第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案(精).doc

1、第十四章 静电场中的导体与电介质自测题答案一、选择题答案BBCCC BDDAB CC二、填空题1.答案： 02.答案：表面3.答案： C1+C24.答案：减少5.答案：相等6.答案： 07. 答案： q4R8.答案： RA:RB9 答案 :rq/R 10.答案：增大11.答案： 3.75UQd12.答案： 0+ 22S 013. 答案：14.： rRqer15. 答案： 4 0r21 1616. Q4 0R+q4 0a17. 18. 1/2 19. 0 020. 1r三、计算题1. 半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷 Q

2、，求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（ 1）两孤立导体球电势相等，故qaqbU= 3 分 4 0a4 0b又 Q=qa+qb 2 分QaQb 2分 ，qb=a+ba+b（2）根据电容定义式，此系统的电容为解得 qa=Q=4 0(a+b)分3 U2. 如图， 3 个“无限长 ”的同轴导体圆柱面 A 、B、 C，半径分别为 RA、 RB、 RC，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地。求 B 的内表面上沿轴线电荷线密度 1和外表面上电荷线密度 2之比值 1/ 2。解：由高斯定理， A 的外表面上沿轴线电荷线密度-1，C 的内表面上电荷线密度-2RA

3、 1 RUBA=(-dr)=1lnB 3 分 RB2 r2 0RA0? C= UBC=? RCRBR 2 =2lnC 3分 2 0r2 0RB而 UBA=UBC ，故 2 分R 1=lnC 2RBlnRB 2分 RA3. 有一外半径为 R1、内半径为 R2 的金属球壳，其内有一同心的半径为 R3 的金属球。球壳和金属球所带的电量均为 q。求空间的电场分布。解：作半径为 r 的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为E? dS=4 r2E 1分 S当 rR3 时， q内=0 由高斯定理 E? dS=Sq0内，得 1 分E10 2 分当 R3rR2 时， q内=q 内 由高斯定理 E? dS=Sq

4、0，得E2q4 0r2内 2 分 当 R2rR1 时， q内=2q 由高斯定理 E? dS=Sq0内，得E42q 2 分 4 0r24. 一半径为 r1,r2(r2r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球壳，求外球壳上所带的电荷和外球的电势。解： +q 分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电+q，整个外球壳总电荷为零， Q 外球壳 =0。由高斯定理得： ? 0? E=? q4 ?0r2? q4 0r(0rr1)(r1rr2)-q，外表面带电由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即：E内部=0 2分 qqdr=所以有： U 外球 =E? dl= 5 分 2r2r24

5、 r4 ? r0025. 一平板电容器充满两层厚度各为 d1 和 d2 的电介质，它们的相对电容率分别为 r1和 r2，极板的面积为 S。求电容器的电容。解：设两电介质中场强分别为 E1 和 E2，选如图所示的上下底面面积均为 S的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为 QS10= 0S，根据高斯定理，得 D? dS=DS1= 0S1 2分所以 D0 1分电介质中的电场强度为E1=E2=D 0 r1D= 0分2 0 r1 0 r2分002 r2? d1d2? 两极板的电势差为UE? dl=E1d1+E2d2=0 +? 2 分 0 ? r2r1?

6、由电容的定义，得C Q0 S0r1r2分1Ur1d2+r2d16. 圆柱形电容器上由半径为 R1 的长直圆柱导体和与它同轴的薄导体圆筒组成，圆筒的半径为 R2。若直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 +和-。求电介质中的场强、电位移和极化强度。解：由对称性分析，电场为柱对称分布，根据介质中的高斯定理，有 1分 2r (R1rR2) 3分 由 D= 0 rE=E得电介质中场强为： E=2 0可rr得 D=电介质中极化强度为：P=(r-1) 0E=r-1 3分 2 rr7. 球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2，所带的电量为 Q。若在两球之

7、间充满电容率为 的电介质，问此电容器电场的能量为多少。解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为E电场的能量密度为12Q2 e=E 2 分 232 2 r4取半径为 r、厚为 rdr 的球壳，其体积为 dV=4r2dr。所以此体积元内的电场的能量为Q24 rdr=dr 3分 dWe= edV=32 2 r48 r2电场总能量为 2Q 2 分 4 r2Q2Q2Q211 We=dr=(-) 3 分 28 r8 R1R2RR2?8. 两块大金属板 A 和 B，面积均为 S，平行放置，间距为 d，如图所示，将 A 板带电 QA，将 B 板带电 QB，试求 A 、B 两板各个表面上的电量；解：（ 1）两板共有四个表面，设电荷面密度分别为 1、2、3、 4，由题意有 1S+ 2S=QA 分1 3S+ 4S=QB分1由于静电平衡时导体内部场强处处为零，又由于板间电场与板面垂直，因此对于图示的高斯面来说，由高斯定理可得 2+ 3=0分3假设各面所带的电荷均为正，则电场强度方向均应垂直与各板面向外。设向右的方向为正，在右边的导体内任