抛物线的简单几何性质(上课版)(2)

1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 定义：在平面定义：在平面 内内,与一个定点与一个定点 F和一条定直和一条定直 线线l(l不经过点不经过点 F)的的距离相等距离相等 的点的轨迹叫的点的轨迹叫 抛物线抛物线. 抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程 准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形 x xF FO y y l x xF FO y y l x x F F O y y l x x F O y y l )0 , 2 p ( 2 p x )0 , 2 p ( 2 p x ) 2 p 0( ， 2 p y ) 2 p 0(， 2 p y 一、温故知新一、温故知新 范

2、围范围1、 y o x )0 , 2 ( p F 由抛物线由抛物线y2 =2px（p0） 2 20pxy 有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 二、探索新知二、探索新知 如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质? 抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也也 增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 对称性对称性2、 ( , )x y 关于关于x轴轴 对称对称 ( ,)xy 即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上, 故故 抛物线抛物线y2 = 2px(

3、p0)关于关于x轴轴对称对称. 但抛物线不关于但抛物线不关于Y轴对称轴对称;也没有对称也没有对称 中心中心. 则则 (-y)2 = 2px 若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px， y o x )0 , 2 ( p F 顶点顶点3、 定义：抛物线与定义：抛物线与 它的对称轴的交点叫它的对称轴的交点叫 做抛物线的做抛物线的顶点顶点。 y2 = 2px (p0)中，中， 令令y=0,则则x=0. 即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）. 注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。双曲线有两个顶点不同。 y o

4、x )0 , 2 ( p F 离心率离心率4、 抛物线上的点与抛物线上的点与 焦点的距离和它到准焦点的距离和它到准 线的距离之比，叫做线的距离之比，叫做 抛物线的离心率。抛物线的离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛下面请大家得出其余三种标准方程抛 物线的几何性质。物线的几何性质。 y o x )0 , 2 ( p F 三、归纳：抛物线三、归纳：抛物线的的几何性质几何性质 图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴 e l F y xO l F y x O l F y x O

5、 l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） )0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p F ) 2 , 0( p F 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y x0 yR x0 yR y0 xR y 0 xR (0,0)x轴轴 y轴轴 1 (0,0) (0,0) (0,0) y轴轴 1 1 1 x轴轴 例例3 3：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在 坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点M M（，），求它的（，），求它的 标准

6、方程标准方程. . 因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐 标原点，并且经过点标原点，并且经过点M M（，），（，）， 22 解：解： 所以设方程为：所以设方程为： )0(2 2 ppxy 又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上： 所以：所以： 2 ( 2 2)22p 2p 因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为： 2 4yx 例题讲解：例题讲解： 2 2 对应训练：对应训练： 求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程： （1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）; ; （2）顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称, ,并且并且 经过点经过点M(5,-4).M(5,-4). 20 xy 2 16 5 yx 2 对应训练：对应训练： 1、书本P64页，习题2.3 A组 第4题 四、小结：抛物线四、小结：抛物线的的几何性质几何性质 图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴 e l F y xO l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） )0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p