简单的三角恒等变换教学设计

1、第一课时3.2.1简单的三角恒等变换教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基 本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点， 提高推理，运算的能力。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整 体上把握变换过程的能力。教学过程：一. 复习准备1. 提问：前面学过的倍角公式是什么？（学生说，老师板书）2. 讨论：与一有什么关系？（学生回答）2二. 讲授新课1通过讨论知道，是丄的二倍角，在复习的倍角公式中， 让学生以代替2 ，以二代替2 2将公式进行改写。（可以请两个学生板演，老师巡

2、查整个教室，最后师生一起检查板演的作业）2出示例1:老师将刚才的结果进行改写，即半角公式。3讨论：代数式的变换与三角变换有什么不同？结论：代数式变换着眼于式子结构形式的变换；三角变换首先寻找式子所包含的各个角之间 的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。4.出示例2讨论：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？（如果记 sin ： cos ： = x,cos ： sin ： = y，则有 x y = sin（、：. I：i ）,x-y = sin（：）。只要解上述方程组，就可以求出x，即求出sin cos ：）结论：把两个三角式结构形式上的不同点作为思

3、考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）角公式的理解，而且还有利于这两题内在 联系的认识。亠、十丄0（sin。1 - cos5. 练习：1）求证tan 21 +cos。sin12）求证cossinsin（工）-sin（：； ）1 （学生板演，老师讲解）26. 小结：做证明题，要分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用 数学思想方法三. 巩固练习：1. 教材P155练习2，3题2. 作业：P156 习题1中（2）（ 3）第二课时3.2.2简单的三角恒等变换教学重点：更进一步理解三角恒等变换的内容，思路和方法，熟练的进行三角恒等变

4、换的应用教学难点：三角恒等变换的应用教学过程：二.复习准备：1. 提问：y二As in 、* -的周期？最大值？最小值？（学生回答，老师板书）2提问：两角和与差的正弦和余弦公式？（学生回答，老师板书） 二.讲授新课1讨论函数y =sinx 、3cosx的周期，最大值，最小值？（学生回答，老师点评）2练习：y = , 3 cos4x sin 4x（学生板演，老师评讲）3总结：对一般的y=asin vbcos：:，周期，最大值，最小值？（教师给出）x2( ji、-cos 4x(师生共练)I 6丿4.练习：求周期和最值：y =sin2xcos2x y =2 co2s1(jiy = si n4x135

5、出示P154例4:学生讲思路，老师点评，然后师生一起写过程对于例4，还可以去掉“记 NCOP=a ”，结论改写成“求矩形 ABCD的最大面积” 这时，在建立函数模型时，对自变量可多一种选择，如设AD二x，则三.巩固练习：2 21已知函数y =（sinx cosx） 2cos x（ 1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值442已知函数f x二cos x-2sinxcosx-sin x（ 1）求它的最小正周期当x，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。四. 课堂总结通过三角变换，我们把形如y二as in Feos的函数转化为形如 y二As in的函数，从而使问题得到简化，这个过程中蕴涵

6、了化归思想。作业：P157 A组5P160A 组 10第三章小结,半角引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它 们的内在联系；同时引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变 换的特点，提高推理和运算能力。二. 教学难点两角差的余弦公式的探索和证明；认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换 过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三. 教学过程1.本章知识结构框图r差和倍角差角余公公弦式式公式简单三角恒等变换2. 例题讲解1.已知 sin ： - cos：1二,0 _ ： _：，求 sin(2)值。54兀2.已知 sin( ) sin -：3ji0，求 cosr 值。26,求常数m的值及3.若函数f x二 3sin 2x 2cos2x m在区间 0,上的最大值是-2此函数当R时的最小值，并求相应的X的取值集合4.如图，正方形 ABCD的边长为1 , P, Q分别为 边AB , DA上的点。当ABC的周长为2时，求.PCQ的大小。