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1、 第第22课同角三角函数间基本关系式课同角三角函数间基本关系式 课 前 热 身 激活思维 2. (必修4P18练习4改编)已知tan 3，且 为第三象限角，那么sin _. 1 知识梳理 sin2cos21 课 堂 导 学 【思维引导】(1) 结合同角三角函数关系式 直接求解，但是要注意分类讨论(2) 所求式 是关于sin 与cos 的齐次式，若将分式的分 子、分母同除以cos2，则所求式用tan 表 示，从而求值；也可以用tan 表示sin ，cos ，一般地，关于sin ，cos 的齐次式求值问 题都可化为关于tan 的函数式求值 利用同角三角函数关系求值利用同角三角函数关系求值 例例 1
2、 【精要点评】(1) 已知sin x的值，利用平方 关系求cos x的值时，如果x的范围没有确定， cos x的值有两种可能，在求tan x的值时，要分 类讨论；(2) 在利用齐次式求值时，一定要凑齐 次式 2 【思维引导】方法一：为了消除左、右两 边的差异，在左边的分子上凑出1sinx.方法 二：内项积外项积方法三：左边右边 0.方法四：为了消除左、右两边的差异，在左 边的分母上凑出cosx. 利用同角三角函数关系化简、证明利用同角三角函数关系化简、证明 例例 2 变变 式式 【思维引导】利用sin cos 的值可以求 得sin cos 的值，进而可以知道tan 的值， 注意到0，因此解题时应特别留意角的 范围 sincos及及sin cos 的关系问题的关系问题 例例 3 变变 式式 已知sin2sin，tan3tan，求 cos的值 【思维引导】消去，得到关于的关系式 【解答】因为sin 2sin ，tan 3tan， 所以sin24sin2， tan29tan2， 由，得9cos24cos2， ，得sin29cos24. 因为cos2sin21， 备用例题备用例题 课 堂 评 价 sin 3. 化简：sin2cos2sin2cos2cos2 _. 【解析】原式sin2cos2(sin2cos2) sin2cos21.
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