北京市2020届高三下学期适应性练习(三模)数学(理)试题扫描版含答案

1、2016年人大附中高三数学(理)适应性练习2016.5. 29瑁布等条坍芍在答区巻上作笥无毀一选择(8：(本大共8个小魁毎小& 5分.共40分在毎道小&给出的四个爺选答 案中.只育一个是符合ttgfi求的)K已知集介M=l2. zi9 i为追数收位.N=3. 4MCN=4则Uttz=( ) A一2彳 B2i C一 4D4/2. 设/加足曲条不同的r(线.a& 个平面.则下列命題止确的是A.若/丄加mua则/丄aB若/丄a. l/m.則加丄aC若/a.加ua. i|/mn 若l/Ja m/a 則/”3. 己知函数/(x)足定义域为R的命甫故IL/(l) = -2那么/(-1) + /(0)=(A

2、. -2B. 0C 1D. 24. 设/地芥项大T零的等比数列则=5 地“数列“是18增数列“的A充分而不必藝条件B.必菱而不充分条件C充分必喽条件Dat不充分也不必餐兼件5. 阅it如图所示的图.如果输出f=5那么在空门矩彤柜中应加入的语句为()6. 冇一个7人学牧小组从中选取4人发自.更求其中甲和乙至少仆-人零加.杵甲和乙 同时加.则他们发言时版学不能相邻那么不同的发()A. 720 种B. 600 种C. 360 种 D. 300 种7己知正方体人BCD-ABCD. AA/为线段24 I的动点，点N为线攻AC上的动点.则j线孜 砂 相乂 II W郴平分的线段MNU (A. 0条B. 1条

3、C2条D. 3 *8.设X.講足约束条件x +“z = x +弓的M小假为7. Wap 0）的仁 右焦点若在双曲线右支I济 u b在点P满足|P巧卜闪用.11佗到代线;的距离尊血娥的实轴匕 则该双曲线的 渐近线方程为6 假设你有一笔资金用于投资.现仆肿投资方案供你选择这潯方案的啊授如F图所 示：橫轴为投资时何（的位：天人纵输为回报.根据以上伯息.若侦回报最多下列说法正确 的是投资3灭以内（含3天）.采用方案-投资4夭.不采用方系三投资6灭.采用方窠二投资10夭采用方案二14、在平面H角坐标系农中.设到某个蔡点P的览离都是d（d0 ）的整点个数为匕其中 整点是描战、纵坐杯都地整数的点芳d在止实数

4、范田内变化时记&的値域为0&虫丄“cos2x三.解答题15、（本小1S13分已知幣数/（X）二打5in（K + q）（1）如果/（a）二扌.试求sin 2a的tfh16（本小題14分）庄等腹梯形 ABCD. AD/BC. J= JD = /；C = 2 . E 怡8C的中点.将A8/IE沿/折成A便flfti B.AE丄半ifd AECD. M为线段AE的中点.（I ）求if* CD1,D：（II求面角D-AB-E的余弦値：（HD在枚段也上是否存在“使得昭W平面盼6叽求出签的值:苦不存在请说明理由.17.（ A小題13分）以下茎叶图记戒门仪 乙轉个篮球队任3次不何比暮中的御分惰况.乙队记录屮右

5、个 数了根糊无法确认.假设这个ttZJUlfifi机性.并住图中以mA示?$fifi机选IR1次.记这2个比零得 nZK的绝对（ft为X.求Hi机变IR.Y的分布列和ttWFH屮队乙队（川若在3次比賽中屮队徘分的方差比乙队側分8 8的方差小 U出m的可能取ft.（结论不整求证明329 2 m（注：$丄（心-才.“2-好1+（心-翱其中F为数恋心心的平均数18、(木小临13分)(2知廉敌/(x) = (l +x(x) = 1+心(W /?)：(1)当“3时.求曲线 = /(“在点(0/(0)处的切线AIV：(2若正数“使得/(x)2g(x)对JrwO.y)tH成立.求“的取(3)设g!G(x)

6、= R(x)-e + 2xw0+8)讨论其在定义城内的零点个0 19.(本小題14分)已知禅毗：手+? = l(“b0)经过点(1). II离心睾为* 仆足删E的左, 右焦点1)求nWE的方程: (2)若过原点的血线/, l；WiW r /f.flW点.月8不jx轴乖九 连厶为WB的外角平分线.人为ftx = 4.求 巾线/, l2.人三线交于一点.20.(本小13 分)已知有力故列/G %“(心2)若数列4中各项都是集合x|-lxl的元 瓠 则称该列为数列对f rtt列儿 宦义如卜操作过榨八 从/f中任取两项 将 a - a-_ 的tf添在的M后然肓剧除4,0,这样得到个”1项的新数列约進：

7、个数 丨+ “耳也觇作数列).若勺还tertt列.町继续实施廉作过”厂御到的新数列记作4如此经过*次慄作际謝到的新列记作九4(4ill 2kn x + 兰 v 2kn /r 得 Ikn - x 2k.k w Z -4 44lli 2k-/r v x + 兰 v 2kn 御 2女打x Ikng Z 444所以用数/(x)的唯调iftKfiiJ为(2如竺.2后兰函数/(x)的单.调减区何为16.解：(I )连績 BN . Ml)4413分因为= AM = ME .所以BJf丄人E因为Tifiifl；/lnr(&MCD=所以久丄ibiAECD.冈为 CDu fifti A ECD所以A忖丄CD因为

8、AM = ME ADDE.ffr以 HE 丄 MD AE/CD. CD丄 MD2 分冈为 A/nn A/ = A/ . MIX c f ifti /?, A/D.所以CD1Y面坷MD3分乂因 fl,Du 平 ifti/?PWDIfi 以(D 丄 B、D -4 分(II )以ME为xtti. MD为，轴.轴建#H角坐杯系则C(2VIo)厨(00V5)M(-1,0.0)D(0.Vi0)平的法向 IR 为 MD = (0. Ao)w 为 7b；=(to. 73). /f/5=(I. Ao)x+75二=ox+ 73 = 0令 z = IW. m = (-73.1,1)因为 cos =5丙为血角D-M-

9、E为说角.所以二面HiD-A-E的余弦值为%.9分(iii设任线段上存在点/ met纽w平面耳*d.设B,人(0S人S1)所以八(2人盯入/5-4小因为MP/平面B/D 所以A/p.m = 0所以一2岳 入入二0解紂久 J乂因为MP(ZV面恥D所以住线段上“在血/便御M线MP/半曲咯二. M分/( 1若aQ. MKax0. (；Xx) =所以G(x) = l+or-eha,在O.zo)唯90 + 92+90 + m 畑 92+9317.解：(1 ) 11133 m设“乙队平均御分趙过甲队平均那分”为邪件AX 4则旳)=矿亍4答：在3次比赛中.求乙队平均御分趙过屮队平均御分的概率为3分(ID X

10、的可徒取値为6 K 2. 34. 7.p(X = 0) = .P(X = l) = P(X = 2) = /(A, = 3) = |.P(X = 4) = P(X = 7) = Mi机变爪.丫的分布列为X012347P1丄32丄999999所以Rfi机变就X的数学期班为EX = 0x 4-lx 4-2x 4-3x + 4x 4-7x = 9 分999999 318、解：(1)当4 = 3时./Xx) = 3(l + x)所以/*(0) = 3/(0) = 1.所以曲线尸/(X)在点(/(0)处的切线方丹为尸3x + l削女-y+203分(2)设 F(x) = /(x)-xU) = (l + .

11、vr-l-av Fx) = a(l + x)1 -a = a( + x)“ -1：当 “I 时 /(x)=d + x g(x)=l + x 所以/(x)hg(x)对 XO.g)恆成立: 1 IM 山 x20 得 F(x) = M(l + x)4-l2 0故 F(x)在0.炖)唯调递ift. 乂F(0) = /(0)- g(O) = 0 .所以 /(X)2 MO 对 * e (0. +)恒成立：当0 v“vl 时，ih X0 ill r(x) = /|(1 + xY l -1|O. G（丄）=3 + 1-/0所以甬数们I仅竹个寧汕若 aO G(-) = 3-3-e2 =-e2 = V3方叶壬 +

12、务=1.43（2）设力（几必）（勺必）设世线川3：=上设厶崎人交P点.只需证P g 上即只霜证D到AFB卜;韭离相等 丛知P（44*）月巧斗-I点 0(4.4*)到 AF2 y一(x-1)的览离4 兀-1IM为点A任1(线AB:y = kxm和衲閱I h.所以丿产匕+m= 2|*|3：；”)_4制 2|(” 加)(斗)|d-l)列理点 D(4.4*)到巧：，-A-(x-1)的助禺 / = 2kx2 -1/. = cL. zv20.解：(I)4冇如下的三种可能结果：4：!丄;4：馬;：0冷3分S Z Z Jf(II) v a.6x|-l xl u 迅十込也岂0H 旦十)=也凹丸1 ab1 + 亦I ahI ah所以-x|-lx =竺?Mfti证叩这 ab种运灯满足交换卅和结合律.因为=上工丄= 土匕.所以abab. 运刃満足交换律：+abI + 加u + b + c + abc I + ub + be